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FATEC-SCS 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 PROF. EDISON/PROF. RICARDO 
 
 A INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA 
 
 Lembrando que se 
nxcxf .)( 
 então 
1' )(  nncxxf
 , discuta com seus colegas as 
situações seguintes : 
 
1) Determine a derivada da função . Observe a regularidade nas respostas. 
 
a) f(x)= 
5
5x
 b) f(x)= 
4
5
5

x
 c) f(x)= 
6
5
5

x
 
 
2) Faça o mesmo com a função. Observe as regularidades. 
 
a) f(x)= 
3x
 b) f(x)= 
23 x
 c) f(x)= 
53 x
 
 
3) Uma função após ser derivada resultou em
2' )( xxf 
. Qual é essa função? 
A resposta que você pensou é única ? 
 
4) Uma função após ser derivada resultou em 
xxf )('
 .Qual é essa função ? 
A resposta que você pensou é única ? 
 
5) Uma função após ser derivada resultou em 
1)(' xf
 .Qual é essa função? 
A resposta que você pensou é única ? 
 
6) Uma função após ser derivada resultou em 
nxxf )('
. Qual é essa função ? 
A resposta que você pensou é única? 
 
Quando você tem f e procura 
'f
 você está derivando. 
Quando você tem 
'f
 e procura f você está integrando . 
Indicamos esse fato com o símbolo : 
 
 
 dxxf )(
'
F(x) + c 
 Assim, a resposta para a questão ( 6 ) é 
c
n
x
dxx
n
n 



 1
1 
 
Dessa forma, como você determina 
dxxxxx )342( 234 
 ?

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