Aula_06 MATEMÁTICA FINANCEIRA (2014)

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES
Tema da Apresentação
Série de pagamentos uniformes – AULA 06 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Uma Série Prestações Iguais; 
 Fator de Capitalização para prestações iguais; 
 Cálculo do Calor Atual.
Tema da Apresentação
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O objetivo da série uniforme é obter fatores capazes de realizar a capitalização e o desconto de uma série de prestações iguais. 
Tema da Apresentação
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VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO
Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos reforçar o conceito do valor do dinheiro no tempo.
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Exercício 1: Calcular o valor correspondente a um investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, ao fim de 20 meses.
M = o valor futuro
C = o valor presente investido
i = a taxa de juros
n = número de períodos
M = C . (1 + i ) n
M = 1000 ( 1 + 0,03 ) = 1000 . (1,03) = 1000 . 1,806111
M = 1806,11
Resp: O valor do investimento ao final dos 20 meses será de R$1.806,11
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Exercício 2:
Qual o valor a ser investido na data de hoje à taxa de 2% ao mês para que ao final de um ano e meio o montante seja de R$1.428,24.
C 
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M = C . (1 + i )
1428,24 = C ( 1 + 0,02 ) 
1428,24 = C ( 1,02 )
1428,24 = C . 1,428246 (da Tabela)
C = 1000
Resp: O valor a ser investido é R$1.000,00
n
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Exercício 3:
Um laptop foi comprado a prazo com dois cheques pré-datados: um de R$1.000,00 para 30 dias e outro de R$1.5000,00 para 60 dias. Supondo que a taxa de juros compostos foi de 3% ao mês, calcule o valor à vista.
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Considerando cada parcela isoladamente: 
o 1º montante é P1 e 
O 1º capital é A1. 
Nesse caso, n = 1. 
M = C . (1 + i )
P1 = A1 ( 1 + 0,03 ) 
1000 = A1 . 1,03 
A1 = 
A1 = 970,87
n
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A1 = 970,87
O preço à vista do laptop é:
A = A1 + A2 = 970,87 + 1413,89 = R$2.384,76 
2
2
O 2º montante é P2 e o 2º capital é A2. Nesse caso, n = 2. 
P2 = A2 ( 1 + 0,03 ) 
1500 = A2 . (1,03) 
A2 = 
A2 = 1413,89
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Para uma série de pagamentos uniformes (prestação fixa), aplicamos a fórmula:
 	 	A = P . a
a é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (da Tabela).
“a cantoneira i” ou “a, n, i”.
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
a = 
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à vista, mas foi financiado em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am. Qual o valor da prestação?
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Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel:
a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%)
A = P . a
Logo: 30000 = P . 14,992031  P = R$ 2.001,06
E se fosse em 3 parcelas mensais?
n¬i
18¬2
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
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n = 3
A = P .
A = P . = = = 2,883883
 P = 30.000 / 2,883883 = R$10.402,64
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
a = 
n¬i
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Exercício 1:
Um certa quantia foi financiada em cinco prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos é 8% am, qual o valor do empréstimo?
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i = 8% a.m.
n = 5
A = valor do empréstimo
a  a 
A = P . a
A = 1000 x 3,992710 (da Tabela de Valor Atual)
A = R$3.992,71
5¬8
5¬8
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES
a = 
n¬i
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Exercício 2:
Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, calcule o preço à vista.
Chamando a entrada de E e as prestações de P:
E
P1
P2
P3
A
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 O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações na data zero somado à entrada (E):
A = E + P a
Onde: E = 1500 P = 1225.48
a = 2,883883 (da Tabela)
Logo:
A = 1500 + 1225,48 x 2,883883
A = R$5.000,00
3¬2
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1 – Um imóvel foi comprado com R$65.000,00 de entrada e cinco prestações mensais iguais de R$10.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, 
Dado que a = 4,713460, calcule o preço à vista. 
 
A = E + P . a
A = 65000 + 10225,48 x 4,713460
A = 65000 + 48197,39
A = R$113.197,39
5¬2
5¬2
Tema da Apresentação
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Exercícios
2 – Um serviço foi contratado por R$50.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela de Série de Pagamentos: 
a = 2,856024 
Resp: R$53.500,00
3¬2,5
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3 – Um caminhão foi comprado com R$60.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela Série de Pagamentos: 
a = 2,856024 
Resp: R$63.500,00
3¬2,5
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4 – Um equipamento foi comprado com R$70.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela Série de Pagamentos: 
a = 2,856024 
Resp: R$73.500,00
3¬2,5
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Resumo desta aula
 Uma Série Prestações Iguais; 
 Fator de Capitalização para Prestações Iguais; 
 Cálculo do Calor Atual.
Tema da Apresentação
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de jurosTaxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros