AULA 2 PPT - OTIM DE SISTEMAS DE TRANS GST031

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OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES
Aula 2: Modelos em Pesquisa Operacional 
Tema da Apresentação
AULA 2: MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
1. Identificar os conceitos iniciais para a construção de Modelos de Pesquisa Operacional. 
Conteúdo Programático desta aula
2. Conhecer exemplos de aplicação prática de Modelos de Pesquisa Operacional. 
Tema da Apresentação
AULA 2: MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
CONSTRUÇÃO DO MODELO
Variáveis de decisão: É o que deve ser decidido no plano de produção ou, plano de transporte de carga, isto é, quais as quantidades periódicas que devem ser produzidas ou transportadas de cada produto: P1, P2, ..., Pn.
Exemplo
Tema da Apresentação
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MODELAGEM
FUNÇÃO-OBJETIVO é uma função matemática que representa o principal objetivo do tomador de decisão. Ela é de dois tipos: ou de minimização (de custos, de erros, chance de perdas, desvio do objetivo, etc.) ou de maximização (de lucro, receita, utilidade, bem-estar, riqueza, chance de sobrevivência, etc.)
Exemplo: minimizar os custos de transporte relativos à distribuição de refrigerantes.
Exemplo
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MODELAGEM
RESTRIÇÕES são regras que dizem o que podemos e o que não podemos fazer e/ou quais são as limitações dos recursos ou das atividades que estão associadas ao modelo
Exemplo: o número total de caminhões despachados pela manhã é menor ou igual ao número de motoristas que a empresa tem à disposição no primeiro turno.
Tema da Apresentação
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EXEMPLO: Certa empresa fabrica dois produtos: P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1.000 e o lucro unitário de P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20h para fabricar uma unidade de P1 e de 30h para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200h. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? 
Tema da Apresentação
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CONSTRUÇÃO DO MODELO
Variáveis de decisão: O que deve ser decidido é o plano de produção, isto é, quais as quantidades anuais que devem ser produzidas de P1 e P2
x1  quantidade anual a produzir de P1
x2  quantidade anual a produzir de P2
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CONSTRUÇÃO DO MODELO
Função Objetivo: O objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:
Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por unidade de P1 “vezes” quantidade produzida de P1)
Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por unidade de P2 “vezes” quantidade produzida)
Lucro total: z = 1.000x1 + 1.800x2
Objetivo: Max z = 1.000x1 + 1.800x2
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CONSTRUÇÃO DO MODELO
Restrições - Disponibilidade de horas para a produção: 1.200 horas.
Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade “vezes” quantidade produzida)
Horas ocupadas com P2: 30x2 (uso por unidade “vezes” quantidade produzida)
Total de horas ocupadas na produção: 20x1 + 30x2
Disponibilidade: 1.200 horas
Restrição descritiva da situação: 20x1 + 30x2 ≤ 1.200
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CONSTRUÇÃO DO MODELO
Restrições: Disponibilidade de horas para os produtos P1 e P2 (demanda)
Disponibilidade para P1: 40 unidades
Quantidade a produzir de P1: x1
Restrição descritiva da situação: x1 ≤ 40
Disponibilidade para P2: 30 unidades
Quantidade a produzir de P2: x2
Restrição descritiva da situação: x2 ≤ 30
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MODELO
Max z = 1000x1 + 1800x2
Sujeito a: 
20x1 + 30x2 ≤1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 40
X1, x2 ≥ 0
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Exercício de fixação: 
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u. m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u. m. de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u. m. de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo para esse problema. 
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x1  quantidade em caixas a transportar de laranjas;
x2  quantidade em caixas a transportar de pêssego;
x3  quantidade em caixas a transportar tangerinas.
Resolução do exercício de fixação: 
Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas pelo menos 100 caixas de pêssegos, no máximo 200 caixas de tangerinas.
Primeiro devemos criar as variáveis de decisão que representarão a quantidade a ser transportada de cada fruta.
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Resolução do exercício de fixação: 
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u. m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u. m. de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u. m. de lucro por caixa.
Função objetivo:
Max L(x) = 20x1 + 10x2 + 30x3 
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Restrições do problema:
x1 + x2 + x3 ≤ 800
x1 = 200
x2 ≥ 100
x3 ≤ 200
Resolução do exercício de fixação: 
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u. m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u. m. de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u. m. de lucro por caixa.
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AULA 2: MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE TRANSPORTES MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL 
Modelo:
Max L(x) = 20x1 + 10x2 + 30x3 
x1 + x2 + x3 ≤ 800
x1 = 200
x2 ≥ 100
x3 ≤ 200
x1; x2; x3 ≥ 0
Resolução do exercício de fixação: 
x1; x2; x3 ≥ 0  A função de não negatividade representa que o modelo não poderá ter um carregamento de 0 (zero) quantidades.
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