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Terceira Lista Exerc´ıcios
1. Defina um espac¸o amostral para cada um dos seguintes experimentos aleato´rios:
a) Lanc¸amento de dois dados; anota-se a configurac¸a˜o obtida.
b) Lance um dado ate´ que a face 5 aparec¸a pela primeira vez.
c) Em uma urna ha´ 5 bolas identificadas pelas letras {A,B,C,D,E}. Sorteiam-se
duas bolas uma apo´s a outra com reposic¸a˜o, e anota-se a configurac¸a˜o formada.
d) Mesmo enunciado anterior, mas as duas bolas sa˜o selecionadas simultaˆneamente.
e) Em um teste de controle de qualidade da produc¸a˜o, mede-se a durac¸a˜o de
laˆmpadas, deixando-as acesas ate´ que queimem.
f) Um ficha´rio com 10 nomes conte´m 3 de mulheres. Seleciona-se ficha apo´s ficha
ate´ o u´ltimo nome de mulher ser selecionado e anota-se o nu´mero de fichas
selecionadas.
2. Pec¸as que saem de uma linha de produc¸a˜o sa˜o marcadas defeituosa (D) ou na˜o
defeituosa (N). As pec¸as sa˜o inspecionadas e sua condic¸a˜o registrada. Isto e´ feito
ate´ que duas pec¸as defeituosas consecutivas sejam fabricadas ou que quatro pec¸as
tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorra em primeiro lugar. Descreva um
espac¸o amostral para este experimento.
3. Suponha que o espac¸o amostral Ω seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10.
Seja A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes
conjuntos:
a) A ∩B b) A ∪B c) A ∩B d) A ∩ (B ∩ C) e) A ∩ (B ∪ C)
4. Considere o experimento: Lanc¸am-se treˆs moedas. Sejam os eventos: A : sa´ıda de
faces iguais e B : sa´ıda de cara na primeira moeda. Listar os seguintes eventos:
A,B, (A ∪B), (A ∩B), (A ∪B), (A ∩B), A ∪B,A ∩B.
5. Sejam A, B e C treˆs eventos de um espac¸o amostral. Exprimir os eventos abaixo
usando as operac¸o˜es reunia˜o, intersec¸a˜o e complementac¸a˜o:
a) somente A ocorre;
b) A e C ocorrem, mas B na˜o;
c) A, B e C ocorrem;
d) pelo menos um ocorre;
e) exatamente um ocorre;
f) nenhum ocorre;
g) exatamente dois ocorrem;
h) pelo menos dois ocorrem;
i) no ma´ximo dois ocorrem.
6. Treˆs profissionais com curso superior teˆm entrevistas programadas em uma grande
empresa do setor aliment´ıcio, um por vez. Indicando A, para aprovado na entrevista
e R, para reprovado na entrevista.
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a) Descreva o espac¸o amostral;
b) Descreva o seguinte evento: ”pelo menos dois reprovados”;
c) Quantos pontos em Ω sa˜o favora´veis ao complemento do evento da letra b?
7. Uma caixa conte´m 15 pec¸as defeituosas em um total de 40 pec¸as. Qual e´ a proba-
bilidade de se selecionar ao acaso uma pec¸a na˜o defeituosa desta caixa?
8. Quatro executivos teˆm a responsabilidade de decidir se uma nova filial da empresa
deve ser instalada no interior de Sa˜o Paulo. De acordo com a ordem de question-
amento e indicando C para concorda com a instalac¸a˜o e D para discorda com a
implantac¸a˜o.
a) Descreva o espac¸o amostral;
b) Determine o evento: pelo menos dois concordam com a nova filial, e calcule
sua probabilidade;
c) Descreva o evento complementar ao item b. Qual e´ a sua probabilidade?
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