Controle Processo
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Controle Processo


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Isto é causada por uma 
constante de integração de 3 repetições 
por minuto. 
A operação do circuito pode ser melhor 
analisada examinando-se sua resposta a 
vários degraus em VPV (variável do 
processo). 
 
 
 
Fig. 4.22 Constante integral para 1 e 3 repetições 
por minuto 
 
 
4.6. Controlador Derivativo e a Três 
Modos (PID) 
O controlador proporcional-integral 
remove todo erro permanente. Em muitos 
sistemas, a parte proporcional fornece 
resposta suficientemente rápida para 
degraus no erro. Porém, em processos 
com grande inércia necessitam de alguma 
forma de rapidez adicional para responder 
um degrau de erro. É necessário superar a 
inércia, fornecendo uma resposta muito 
mais rápida aos degraus de erro do que o 
controlador proporcional pode dar. 
Esta correção da inércia é fornecida 
pelo controlador derivativo. Combinando 
um controlador derivativo com um 
proporcional-integral obtém o controlador 
padrão industrial de três modos ou o 
controlador PID. 
4.7. Controlador Derivativo 
A saída do controlador derivativo é 
proporcional à taxa de variação do erro: 
 
dt
dvKv erroDo = 
 
A transformada de Laplace da eq. 5.19 
dá 
 
erroDo sVKV = 
 
para a função de transferência: 
 
sK
V
V
D
erro
o = 
A Fig. 4.23. ilustra a resposta de um 
controlador derivativo. Um degrau no erro, 
no tempo a, tem uma inclinação 
aproximadamente infinita, dverro/dt. Isto leva 
a saída do controlador para a saturação. 
Entre os tempos a e b, b e c, e e f, o erro é 
constante, embora diferente de zero. A 
derivada ou inclinação do erro é zero, de 
modo que a saída do controlador durante 
estes intervalos é também zero. Um 
aumento constante no erro tem uma 
inclinação constante, produzindo uma 
saída constante (tempo c a d). 
Aumentando a inclinação do erro aumenta 
a magnitude da saída (tempo d a e). Um 
aumento no erro tem uma inclinação 
negativa, que produz uma saída negativa 
(tempo f a g). 
 
 
Controlador 
 70
 
Fig. 4.23. Relação entrada/saída de um controlador 
derivativo 
 
 
A Fig. 4.23 mostra o esquema de um 
amp op diferenciador básico. Note que é 
justo um integrador em que o resistor e o 
capacitor trocam de lugar. O ganho do amp 
op inversor é: 
 
c
f
i
o
Z
R
v
v \u2212= 
 
No domínio de Laplace 
 
Cs
1Zc = 
 
sCR
sC/1
R
v
v
DD
D
D
i
o \u2212=\u2212= 
 
Há dois grandes cuidados que devem 
ser tomados. Primeiro, para entradas 
senoidais, 
 
i
CD
RD
o vZ
Zv = 
 
D
iD
o fC2/1
vRv \u3c0= 
 
iDDo vRfC2v \u3c0= 
 
Para sinais de baixa frequência, a 
saída é muito pequena. Porém, a saída 
aumenta com a frequência. Ruído de alta 
frequência recebe um grande ganho. Em 
altas freqüências, esta grande saída por 
ser realimentada através da capacitância 
parasita, reforçando-se na entrada. Ruído 
de alta frequência e possíveis oscilações 
perturbam o circuito da Fig. 4.24. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.24. Diferenciador básico com amp op 
 
 
Isto pode ser resolvido adicionando-se 
um resistor série Ri, como mostrado na 
Fig. 4.24. O resistor Ri, junto com CD, 
formam um filtro passa baixa na entrada. 
Esta solução simples para o problema de 
alta frequência aumenta a complexidade 
de analisar o circuito. A transformada de 
Laplace deve ser aplicada do inicio: 
 
i
f
i
o
Z
Z
v
v \u2212= 
onde 
Df RZ = 
 
sC
1RZ
D
ii += 
ou 
 
Cs/1R
R
V
V
i
D
i
o
+\u2212= 
 
1CsR
CsR
V
V
i
D
i
o
+\u2212= 
RD 
CD vi 
vo 
+V 
-V 
- 
+ 
Controlador 
 71
Fazendo RDC = KD e RiC = \u3c4i, tem-se 
1s
CsK
V
V
i
D
i
o
+\u3c4\u2212= 
A resposta desta diferenciação prática 
para a entrada mostrada na Fig. 4.25 é 
dada na Fig. 4.26. 
A segunda maior preocupação a ser 
observada é que o controlador derivativo 
só produz uma saída para variações no 
erro. Um sistema com grande erro 
constante não produz saída de um 
controlador derivativo. O controlador 
derivativo deve sempre ser usado em 
combinação com outro tipo de controlador. 
O controlador derivativo responde a 
variações no erro, para superar a inércia 
do processo. Alta frequência compensa 
este controlador e sempre o usa em 
combinação com outros controladores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.25. Diferenciador prático 
 
 
 
Fig. 4.26. Resposta do diferenciador prático 
4.8. Controlador PID Paralelo 
Combinando os controladores 
proporcional, integral e derivativo obtém o 
controlador PID. Ele oferece rápida 
resposta proporcional ao erro, enquanto 
tem um reset automático do modo integral 
para eliminar o erro residual. A ação 
derivativa estabiliza o controlador e o 
permite responder rapidamente a 
variações no erro. 
O esquema de um controlador PID em 
paralelo é mostrado na Fig. 4.26. Como 
para os controladores integral e 
proporcional-integral, deve-se adicionar um 
grande resistor em torno de Ci para 
compensar as correntes de polarização ou 
usar um amp op com pequena corrente de 
polarização. O resistor derivativo limitante 
R3 deve ser mantido o menor possível e 
ainda garantir a estabilidade. Isto irá 
simplificar a resposta do diferenciador. 
Assumindo que o efeito destes dois 
resistores não ideais são desprezíveis em 
comparação com os efeitos causados pela 
tensão erro, 
 
o
erro
DerroIerroPo Vdt
dv
KdtvKvKv +++= \u222b
 
onde 
1
2
P R
RK = , banda proporcional (ganho) 
 
ii
I CR
1K = , constante de integração 
 
DDD CRK = , constante derivativa 
Vo = carga inicial do integrador de 
offset 
Para se obter a função de 
transferência, toma-se a transformada de 
Laplace da eq. 5.24, que dá: 
 
erroD
erroI
erroPo sVKs
VK
VKV ++= 
 
sK
s
KK
V
V
D
I
P
erro
o ++= 
 
RD 
CD vi 
vo 
+V 
-V 
- 
+ 
Ri 
Filtro passa 
Controlador 
 72
s
KsKsK
V
V IP
2
D
erro
o ++= 
 
Esta expressão é chamada de 
implementação paralela do controlador 
PID. Cada termo é formado em paralelo e 
então recombinados no somador. 
 
 
 
Fig. 4.27. Controlador PID paralelo 
 
 
4.9. Over Run Derivativo 
A implementação paralela da Fig. 
4.26tem um problema prático. Variações 
no ponto de ajuste geralmente são feitas 
em degrau. Isto é verdade se o operador 
comanda o controlador manualmente, em 
cascata com outro controlador ou de um 
computador supervisório remoto. Um 
degrau no ponto de ajuste causa um 
degrau complementar no erro. A ação 
derivativa do controlador respondendo a 
taxa de variação satura. Isto satura a 
saída, através do somador. Este degrau no 
ponto de ajuste causa o controlador saturar 
(lock up). O atuador é forçado a ficar 
totalmente aberto (hard off). O processo 
pode provocar overshoot ou oscilar. 
A solução para esta instabilidade 
produzida na ação derivativa é fazer que a 
ação derivativa atue somente na variável 
do processo e não no erro. Desde que o 
erro é a diferença entre o ponto de ajuste e 
a variável do processo, variações degrau 
no ponto de ajuste não serão vistas pela 
ação derivativa do controlador e a 
perturbação provocada pelo degrau no 
ponto de ajuste será evitada. 
É fácil fazer esta modificação no 
controlador PID paralelo. Pela Fig. 5.24, a 
entrada para o diferenciador foi movida da 
saída do amplificador de erro. Ela é ligada 
diretamente ao sinal da variável do 
processo (vPV). A saída do diferenciador é 
negativa. Para fazer a realimentação 
negativa para o processo, a saída deve ser 
somada à saída de outros controladores. 
Assim, -KD dvPV/dt é ligada à entrada não 
inversora do somador, U5. Os resistores 
10 \u2126 e 5 k\u2126 atenuam o sinal, para 
compensar o ganho inerente (causado por 
Rf = 10 k\u2126 e