IEF991 Unidade 1 2013 1

Prévia do material em texto

1 
 
Unidade 1 O que é física? 
A física está em toda parte. 
Temos contato com ela diariamente. 
Usamos as leis da física o tempo todo 
para andar, falar, comer ou praticar 
esportes, mesmo que não tenhamos 
consciência disso. A física também está 
presente nos aparelhos que tornam nossa 
vida mais fácil e confortável. 
O grande avanço tecnológico que 
se deu ao longo do século XX se deveu a 
três grandes avanços na física: o 
eletromagnetismo, a relatividade e a 
teoria quântica. O entendimento do 
eletromagnetismo levou a mudanças no 
nosso cotidiano, principalmente através 
das telecomunicações, com o rádio e a 
televisão, o telefone celular, o iPod, 
etc. A teoria quântica está por trás de 
toda comunicação moderna. Além disso, 
as comunicações dependem muito 
fortemente de uma boa definição da 
unidade de medida de tempo, o que é 
impossível sem a teoria da relatividade. 
As invenções do laser, do transistor, do 
computador e do Sistema de 
Posicionamento Global (do inglês, 
‘Global Positioning System’ ou GPS) 
mudaram completamente a maneira 
como vivemos e nos relacionamos. O 
desenvolvimento do laser tornou possível 
a invenção do CD, do DVD e, mais 
recentemente do blu-ray. Pesquisas 
atuais em fluidos complexos permitem 
criar novas gerações de aparelhos de TV, 
com definição de imagem cada vez 
melhor, como no caso dos televisores e 
monitores de cristal líquido (ou LCD). 
Apesar de estar em toda parte, é 
difícil dar uma definição simples e 
precisa de física. Como ciência natural, 
a física abrange o pequeno e o grande, 
das partículas subatômicas, aos átomos 
até as galáxias. Ela estuda os eventos do 
mundo material que podemos ver e 
experimentar, acerca dos quais podemos 
conhecer com ajuda de medidas 
objetivas e observações, tendo como 
propósito chegar a uma descrição geral 
de como a natureza se conduz ante um 
conjunto de circunstâncias e, então, 
predizer seu comportamento em 
situações não experimentais. As leis da 
física são geralmente tão quantitativas 
quanto qualitativas; isto é, elas são 
capazes de fornecer respostas precisas 
não só para perguntas do tipo “como” ou 
“por que”, como também para questões 
como “quanto”, “a que distância” ou 
“de que tamanho”. 
Nussenzveig (2002) define física 
como o estudo sistemático das 
propriedades básicas do Universo. 
McKelvey e Grotch (1979) definem física 
como uma ciência que procura entender 
como as coisas acontecem em nosso 
meio ambiente natural e por que elas 
ocorrem de tal maneira. 
1.1 Para que serve a física? 
A física é parte fundamental da 
base científica na qual se apoia a 
tecnologia contemporânea. As invenções 
derivadas das descobertas de fenômenos 
físicos tiveram um impacto tão 
abrangente e complexo no 
desenvolvimento tecnológico que, com 
frequência, perde-se a visão das 
interconexões. Basicamente, toda 
eletrônica contemporânea – presente em 
praticamente todos os aspectos das 
atividades humanas – é derivada da 
descoberta do transistor no final de 
1947. As telecomunicações por fibras 
ópticas estão associadas à descoberta do 
laser no final da década de 1950. Hoje, 
uma fração significativa do Produto 
Interno Bruto (PIB) dos países avançados 
está associada a tecnologias baseadas na 
física quântica. Segundo o físico norte-
americano Leon Lederman (1922-), 
prêmio Nobel de Física de 1988, um 
terço do PIB norte-americano em 2001 
era proveniente dessas tecnologias. 
 2 
Física avançada está presente em 
grande parte dos objetos de uso 
cotidiano. Para citar apenas um de 
muitos exemplos, efeitos da relatividade 
geral – teoria da gravitação idealizada 
pelo físico alemão Albert Einstein (1879-
1955) em 1915 – estão presentes nos 
equipamentos GPS usados por frotas de 
caminhões, montanhistas, naves 
espaciais, aviões, barcos e navios para 
determinar posições, no solo e no 
espaço, com erro que chega a ser 
inferior a 
.1m
 No entanto, as pesquisas 
em física não estão direcionadas apenas 
à criação de objetos. Analistas de 
grandes centros financeiros usam 
cotidianamente métodos de simulação 
que envolve conhecimentos de física e 
estatística para prever a evolução dos 
preços de ações e outros ativos 
financeiros. 
Sem dúvida que nossas vidas são 
profundamente afetadas pela tecnologia 
e de forma que muitas vezes está longe 
de ser benéfica. Basta lembrar os 
problemas da poluição e do aquecimento 
global. Os cientistas são frequentemente 
responsabilizados pelos aspectos 
negativos decorrentes de suas 
descobertas, embora o uso que delas se 
faz dependa de fatores políticos e 
econômicos alheios a sua vontade. Por 
mais benéfica que seja a intenção 
original, ela é frequentemente 
deturpada. Por isto mesmo, os cientistas 
devem ter consciência de sua 
responsabilidade. Por outro lado, vários 
problemas cruciais de nossa época 
dependem para sua solução de avanços 
científicos e tecnológicos, inclusive 
aqueles que se originam direta ou 
indiretamente desses avanços. Os 
problemas da energia e do meio 
ambiente adquiriram importância vital. 
O trabalho de muitas gerações 
demonstrou a existência de ordem e 
regularidade nos fenômenos naturais, 
daquilo que chamamos leis da natureza. 
O estudo que ora se inicia pode ser 
empreendido pelos mais diversos 
motivos, mas uma de suas maiores 
recompensas é uma melhor apreciação 
da simplicidade, beleza e harmonia 
dessas leis. É uma espécie de milagre, 
como disse Einstein: “O que a natureza 
tem de mais incompreensível é o fato de 
ser compreensível” (NUSSENZVEIG, 
2002). 
 
1.2 Relações entre física e outras ciências 
A física é em muitos aspectos a 
mais fundamental das ciências naturais, 
e é também aquela cuja formulação 
atingiu o maior grau de refinamento. 
Com a explicação da estrutura atômica 
fornecida pela mecânica quântica, a 
química pode ser considerada de certa 
forma como sendo um ramo da física. A 
física forneceu a explicação da ligação 
química, e a estrutura e propriedades 
das moléculas podem ser calculadas “em 
princípio” resolvendo problemas de 
física. Isto não significa que o seja na 
prática, exceto em alguns casos 
extremamente simples. 
A situação com respeito à biologia 
é até certo ponto análoga, se bem que a 
compreensão, em termos de leis físicas, 
se encontre ainda num estágio muito 
mais primitivo. Muitas das peculiaridades 
dos sistemas biológicos resultam de 
serem eles frutos de uma evolução 
histórica, fator este que não é 
usualmente considerado para sistemas 
físicos. Entretanto, os avanços recentes 
da biologia molecular têm atuado no 
sentido de estabelecer uma maior 
aproximação entre a biologia e a física. 
A física deve grande parte de seu 
sucesso como modelo de ciência natural 
ao fato de que sua formulação utiliza 
uma linguagem que é ao mesmo tempo 
uma ferramenta muito poderosa: a 
matemática. Na expressão do italiano 
 3 
Galileu Galilei (1564-1642), “A ciência 
está escrita neste grande livro colocado 
sempre diante de nossos olhos – o 
Universo – mas não podemos lê-lo sem 
aprender a linguagem e entender os 
símbolos em termos aos quais está 
escrito. Este livro está escrito na 
linguagem matemática”. 
A física é muitas vezes classificada 
como “ciência exata”, para ressaltar 
seus aspectos quantitativos. Já no século 
VI a.C. a descoberta pela Escola 
Pitagórica de algumas leis das cordas 
vibrantes, estabelecendo uma relação 
entre sons musicais harmoniosos e 
números inteiros (proporção entre 
comprimentos de cordas que emitem 
tons musicais) levou à convicção de que 
“Todas as coisas são números”. 
Embora a formulação em termos 
quantitativos seja muito importante, a 
física também lida com muitos 
problemas interessantes de natureza 
qualitativa. Isto não significa que não 
requerem tratamento matemático: 
algumasdas teorias mais difíceis e 
elaboradas da matemática moderna 
dizem respeito a métodos qualitativos 
(NUSSENZVEIG, 2002). 
 
1.3 Ordens de grandeza. Algarismos significativos 
Conta-se que o astrônomo inglês 
Arthur Stanley Eddington (1882-1944) 
iniciou uma de suas aulas, em certa 
ocasião, dizendo: “Acredito que o 
número total de elétrons no universo 
(igual ao número de prótons) é dado por: 
15.747.724.136.275.002.577.605.653.961
.181.555.468.044.171.914.527.116.709.3
66.231.425.076.185.631.031.286.” Na 
opinião dele, este número representaria 
uma constante fundamental da 
natureza, dedutível teoricamente. 
Este exemplo serve para ilustrar o 
fato de que na física é frequente termos 
de lidar com números muito grandes ou 
muito pequenos, uma vez que ela 
abrange o estudo de fenômenos que vão 
desde a escala subatômica até o 
universo. Torna-se necessário assim o 
uso de uma notação conveniente. O 
número de Eddington é igual a 
,21362 256
 o que ilustra a vantagem da 
notação exponencial. Convém lembrar 
algumas das regras simples da 
potenciação: 
  nmnm
m
m
nm
n
m
nmnm
aa
a
a
a
a
a
aaa








1
 
Usualmente se trabalha com 
potências de 10. Exemplo, a velocidade 
da luz no vácuo é 
,000.300 skmc 
 ou, 
em notação científica 
,103 8 smc  
onde 
""
 significa “aproximadamente 
igual a”. 
A forma usual de escrever um 
número em notação científica é: 
,10nm
 
onde 
m é a mantissa e n a ordem de 
grandeza. 
O número de Eddington, nesta 
notação, é 
,106,1 79
 ou seja, de 
acordo com Eddington o número total de 
elétrons no universo é 
!10~ 79
 Deve-se 
ler o símbolo ~"" como “da ordem de”. 
No caso, o número de Eddington é da 
ordem de 7910 elétrons. 
 
4 
 
Algarismos significativos: 
É um erro comum, especialmente 
para principiantes, manipular dados 
numéricos preservando um número 
excessivo de algarismos. Um exemplo 
disso é apresentado por Nussenzveig 
(2002): Na estação ferroviária de 
Campos do Jordão (SP), a tabuleta com o 
nome da cidade continha 
aproximadamente a seguinte 
informação: Altitude: 
.73567,698.1 m
 
Mesmo sem levar em conta o problema 
da precisão da medida, é óbvio que não 
tem sentido definir a altitude de uma 
cidade com precisão de 
,10 2mm
 ou seja, 
um centésimo de milímetro! Também 
não teria sentido dizer que a massa de 
uma pessoa é de 
!342846,75 kg
 
 Além de sobrecarregar 
inutilmente as operações com estes 
números, acarretando grande perda de 
tempo, e aumentando a probabilidade 
de erro, isto leva muitas vezes a 
resultados tão absurdos como os acima 
citados (NUSSENZVEIG, 2002). 
 Toda medida é feita com certa 
margem de precisão, e o resultado só 
deve ser indicado até o último algarismo 
significativo. Mas o que vem a ser 
algarismo significativo? O exemplo a 
seguir irá esclarecer. 
Utilizando uma régua graduada 
em milímetros dois experimentadores 
medem o diâmetro de um cilindro e 
obtêm os seguintes valores: 
Experimentador 1: 
mm4,27 
Experimentador 2: 
mm5,27 
Observa-se que os dois resultados 
apresentam o mesmo valor da parte 
inteira que é dada diretamente pela 
régua, porém cada experimentador 
anotou um valor diferente para a parte 
fracionária. Se um terceiro 
experimentador tivesse medido o mesmo 
diâmetro com a mesma régua graduada 
em milímetros e tivesse obtido o valor 
,45,27 mm
 ele teria avaliado centésimos 
da menor divisão da escala da régua, 
numa precisão absolutamente 
desnecessária, pois em medições é 
costume fazer estimativas com 
aproximações até décimos da menor 
divisão do instrumento. 
 No exemplo acima, a primeira 
medida (
mm4,27
) apresenta três dígitos 
ou algarismos, dos quais o algarismo 
4
 
resultou da fração avaliada da menor 
divisão da escala do instrumento. Os 
algarismos significativos de uma medida 
são os algarismos corretos (não 
duvidosos) mais o primeiro algarismo 
duvidoso que os seguem. 
Pode-se escrever o valor de uma 
medida de várias formas desde que não 
se altere o número de algarismos 
significativos. Assim, se a medida 
mm0,36
 for expressa em metros o 
resultado poderia ser escrito como 
m3100,36 
 ou 
,0360,0 m
 sendo o zero da 
direita significativo (surgiu de uma 
avaliação), ao passo que os da esquerda 
não o são. Uma transformação de 
unidades não altera o número de 
algarismos significativos da medida de 
uma grandeza física. 
É de grande importância para um 
físico obter rapidamente estimativas de 
ordens de grandeza, onde em geral não 
se mantém mais do que um único 
algarismo significativo: o importante é 
saber a potência de 10 correta. Como 
exemplo, vamos responder à questão: 
Qual o valor da temperatura dada por 
um termômetro graduado em graus 
Celsius, conforme indicado na Figura 
1.1a? 
Como você pode observar na 
Figura 1.1a, o valor da temperatura está 
entre 21oC e 22oC. Se achar que a leitura 
é 21,2oC está expressando seu resultado 
com 3 dígitos ou algarismos 
significativos. Os dois primeiros 
algarismos são corretos, pois foram 
obtidos a partir da escala do 
 5 
termômetro. Já o último 2 é duvidoso 
(ou incerto) e surgiu da fração do grau 
celsius (oC) avaliada por quem fez a 
leitura.
 
Figura 1.1 – Duas leituras num termômetro graduado em graus Celsius. Fonte: Telecurso 2000 Física. 
Os algarismos significativos de 
uma medida são os algarismos corretos 
(não duvidosos) mais o primeiro 
algarismo duvidoso que os seguem. Se 
alguém tivesse feito a leitura como 
sendo 21,25oC estaria avaliando 
centésimos da menor divisão numa 
precisão absolutamente desnecessária, 
pois em medições é costume fazer 
estimativas com aproximações até 
décimos da menor divisão do 
instrumento. 
Se alguém for fazer a leitura do 
termômetro da Figura 1.1b e anotasse o 
valor 22oC estaria cometendo um erro! 
O valor medido teria apenas dois 
algarismos significativos, com o 
algarismo “2” que representa a unidade 
sendo o algarismo duvidoso. Se você 
reparar com cuidado notará que a leitura 
fornecida pelo termômetro é 22oC, 
sendo os dois algarismos da leitura 
corretos. 
A forma correta de fazer a leitura 
é 22,0oC, ou seja, com três algarismos 
significativos, sendo os dois primeiros 
algarismos corretos e o “0” algarismo 
duvidoso. Nesta situação a pessoa que 
fez a leitura está indicando que acha 
que a fração decimal do valor da 
temperatura é zero! 
Portanto, o número de algarismos 
(dígitos) que são conhecidos (fornecidos 
pelo instrumento) mais um algarismo 
estimado (duvidoso) são considerados 
algarismos significativos em uma 
quantidade medida. No exemplo 
anterior, a medida da temperatura 
possui três algarismos significativos. 
 
1.4 Padrões e unidades 
Você que está iniciando seus 
estudos em Física irá perceber que obter 
valores quantitativos consistentes para 
certas propriedades é de fundamental 
importância. Mas o que significar 
“medir” uma dada grandeza física? 
Medir nada mais é do que comparar a 
grandeza a ser medida com um padrão 
definido de forma arbitrária, o qual é 
considerado como a unidade daquela 
quantidade particular. 
 A necessidade de medir é antiga! 
Já no Antigo Testamento da Bíblia, no 
Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé 
construir uma arca com dimensões muito 
específicas, medidas em côvados (Figura 
1.2). 
6 
 
 
Figura 1.2 – O côvado é equivalente a três palmos. Fonte: Telecurso 2000 Metrologia. 
 
As unidades de medição primitivas 
eram baseadas em partes do corpo 
humano. Em geral, essas unidades se 
baseavam nas medidas do corpo do rei, 
sendo que tais padrões deveriam ser 
respeitados por todas as pessoas que, 
naquelereino, fizessem as medições. Foi 
assim que surgiram medidas padrão 
como a polegada, o palmo, o pé, a 
jarda, a braça e o passo (Figura 1.3). 
Algumas dessas medidas-padrão 
continuam sendo empregadas até hoje. 
Seus correspondentes em centímetros 
são: 
1 polegada = 2,54 cm 
1 pé = 30,48 cm 
1 jarda = 91,44 cm 
Há cerca de 4.000 anos, os 
egípcios usavam, como padrão de 
medida de comprimento, o cúbito que 
equivale à distância do cotovelo à ponta 
do dedo médio (Figura 1.3). Como as 
pessoas têm tamanhos diferentes, os 
padrões variavam de um rei para outro, 
ocasionando as maiores confusões nos 
resultados das medidas. Para serem 
úteis, era necessário que os padrões 
fossem iguais para todos. 
 
 
 
Figura 1.3 – Algumas das unidades de medição antigas. Fonte: Telecurso 2000 Metrologia. 
 
 7 
 
Diante desse problema, os 
egípcios resolveram criar um padrão 
único: em lugar do próprio corpo, eles 
passaram a usar, em suas medições, 
barras de pedra com o mesmo 
comprimento. Foi assim que surgiu o 
cúbito-padrão, que originalmente era 
definido conforme indicado na Figura 
1.4. 
Com o tempo, as barras passaram 
a ser construídas de madeira, para 
facilitar o transporte. Foram gravados 
comprimentos equivalentes a um cúbito-
padrão nas paredes dos principais 
templos. Desse modo, cada um podia 
conferir periodicamente sua barra ou 
mesmo fazer outras, quando necessário. 
Com o passar dos séculos surgiu a 
necessidade de estabelecer uma unidade 
natural que pudesse ser encontrada na 
natureza e, assim, ser facilmente 
copiada, constituindo um padrão de 
medida. Havia também outra exigência 
para essa unidade: ela deveria ter seus 
submúltiplos estabelecidos segundo o 
sistema decimal que já havia sido 
inventado na Índia, quatro séculos antes 
de Cristo. 
Finalmente, um sistema com essas 
características foi apresentado pelo 
francês Charles-Maurice de Talleyrand-
Périgord (1754-1838), mais conhecido 
por Talleyrand, num projeto que se 
transformou em lei na França, sendo 
aprovada em 8 de maio de 1790. 
Estabelecia-se, então, que a nova 
unidade deveria ser igual à décima 
milionésima parte de um quarto do 
meridiano terrestre. Essa nova unidade 
passou a ser chamada metro (o termo 
grego metron significa medir). 
 
 
Figura 1.4 – Cúbito é o nome de um dos ossos do antebraço. Fonte: Telecurso 2000 Metrologia. 
A Inglaterra e todos os territórios 
dominados há séculos por ela utilizavam 
um sistema de medidas próprio, 
facilitando as transações comerciais ou 
outras atividades de sua sociedade. 
Acontece que o sistema inglês difere 
totalmente do sistema métrico que 
passou a ser o mais usado em todo o 
mundo. Hoje, o padrão do metro em 
vigor no Brasil é aquele do Sistema 
Internacional de Unidades (SI), conforme 
indicado na Tabela 1.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Tabela 1.1 – As unidades fundamentais do SI. Fonte: Halliday et al. (2003). 
Grandeza Nome Símbolo Definição 
 
Comprimento 
 
Metro 
 
m
 
“... o comprimento do caminho percorrido pela 
luz no vácuo em 1/299.792.458 de um 
segundo.” (1983). 
 
Massa 
 
quilograma 
 
kg
 
“... este protótipo [um cilindro de platina-
irídio] será considerado daqui em diante como 
a unidade de massa.” (1889). 
 
 
Tempo 
 
 
Segundo 
 
 
s
 
“... a duração de 9.192.631.770 períodos da 
radiação correspondente à transição entre os 
dois níveis hiperfinos do estado fundamental do 
átomo de césio-133.” (1967). 
 
 
 
Corrente 
elétrica 
 
 
 
Ampère 
 
 
 
A
 
“... a corrente constante que, se mantida em 
dois condutores paralelos retos de 
comprimento infinito, de seção transversal 
circular desprezível, e separados por uma 
distância de 
m1
 no vácuo, produziria entre 
estes condutores uma força igual a 
N7102 
 
por metro de comprimento.” (1946). 
 
Temperatura 
termodinâmica 
 
Kelvin 
 
K
 
“... a fração 1/273,16 da temperatura 
termodinâmica do ponto triplo da água.” 
(1967). 
 
Quantidade de 
matéria 
 
 
Mol 
 
 
mo
 
“... a quantidade de matéria de um sistema 
que contém tantas entidades elementares 
quanto o número de átomos existentes em 
kg012,0
 de carbono-12.” (1971). 
 
 
Intensidade 
luminosa 
 
 
Candela 
 
 
cd
 
“... a intensidade luminosa, em uma dada 
direção, de uma fonte que emite radiação 
monocromática de frequência 
Hz210540
 e 
que possui uma intensidade radiante naquela 
direção de 1/683 watt por esferorradiano.” 
(1979). 
 
 
 
 9 
Exercício 1.1 
(a) Calcule a quantidade de segundos em: (i) Um dia; (ii) Um mês; (iii) Um ano 
(365 dias) e (iv) Cem anos. Expresse seus resultados em notação científica com 
três algarismos significativos. 
(b) Estime a ordem de grandeza para cada resultado do item (a). 
 
 
Exercício 1.2 
 Estime o número de gotas para uma precipitação de 
cm1
 sobre uma área de 
?1 2km
 Dado: 
mm1
 de chuva corresponde a um volume de 
.1 3cm
 
 
 
Exercício 1.3 
 O hidrogênio é o menor átomo do universo, contendo um próton e um elétron, 
com o diâmetro de aproximadamente 
.101 10
o
m
 O núcleo do átomo de hidrogênio, 
composto pelo próton, é da ordem de 
.101 15mF 
 (a) Quantas ordens de grandeza o 
diâmetro do átomo de hidrogênio é maior que o núcleo? (b) Suponha que o átomo de 
hidrogênio pudesse ficar com o mesmo comprimento de um campo de futebol (
m210~
). 
O próton (núcleo) teria tamanho comparável a: i) uma bola de futebol; ii) uma bola de 
tênis ou, iii) um grão de areia? Justifique sua resposta.