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1ª Verificação NP1 - CD Manhã 1) (2,0 pontos) Suponha que A ≠ 0 e A.B = A.C onde A, B e C são matrizes tais que a multiplicação esteja definida. a) Mostre que em geral B ≠ C. b) Mostre que se existir uma matriz Y, tal que YA = I, onde I é a matriz identidade, então B= C. 2) (2,0 pontos) Encontre a solução do sistema: { 3) (2,0 pontos) Explique porque, em geral, (A + B)2 ≠ A2 + 2AB + B2. 4) (2,0 pontos) Dada a matriz A=[ ], calcule: a) A23 b) |A23| c) Δ23 5) (2,0 pontos) Sejam A e B matrizes do tipo nxn. Verifique se as colocações abaixo são Verdadeiras ou Falsas (V ou F). Justifique: a) ( ) Se A.B = 0, então B.A = 0; b) ( ) Se A.B = 0, então A = 0 ou B = 0; c) ( ) det(A2) = (detA)2 d) ( )Se detA = 1, então A-1 = A
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