Alvenaria estrutural

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Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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CAPÍTULO 3 
ANÁLISE ESTRUTURAL PARA CARGAS VERTICAIS 
 
 
3.1. Principais Sistemas Estruturais 
 
 A concepção da estrutura consiste em se determinar, a partir de uma planta básica, quais as 
paredes que serão consideradas estruturais ou não-estruturais, no presente caso em relação às 
cargas verticais. Alguns fatores podem condicionar esta escolha: utilização da edificação, simetria da 
estrutura, etc. Esse conjunto de elementos portantes é denominado sistema estrutural. 
 Apenas com objetivos didáticos, os sistemas estruturais podem ser classificados em alguns 
tipos notáveis. Segundo HENDRY (1981), que criou uma classificação que se pode considerar 
clássica, os sistemas estruturais podem ser nomeados de acordo com a disposição das paredes 
estruturais nos tipos apresentados nos itens que se seguem. 
 
 
3.1.1. Paredes Transversais 
 
 Utilizável em edifícios de planta retangular e alongada. As paredes externas, na direção do 
maior comprimento, são não estruturais de forma a permitir a colocação de grandes caixilhos. As lajes 
são armadas em uma direção, de forma a apoiarem-se sobre as paredes portantes. Algumas 
aplicações principais podem ser mencionadas: hotéis, hospitais, escolas, etc. 
 
 
Fig. 3.1 - Sistema estrutural em paredes transversais 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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3.1.2. Paredes Celulares 
 
 Sistema adequado a edificações de plantas mais gerais. Todas as paredes são portantes. As 
lajes podem ser armadas em duas direções, pois há a possibilidade de apoiarem-se em todo seu 
contorno. Suas aplicações principais são em edifícios residenciais em geral. 
 Por conferir uma maior rigidez ao conjunto, o sistema de paredes celulares é bastante 
interessante de ser utilizado, sempre que possível. 
 
 
Fig. 3.2 - Sistema estrutural em paredes celulares 
 
 
3.1.3. Sistema Complexo 
 
 Trata-se da utilização simultânea dos tipos anteriores, normalmente em regiões diferentes da 
planta da edificação. Interessante para edificações onde se necessita de alguns painéis externos não 
estruturais, sendo, entretanto, possível manter-se uma região interna mais rígida, com todas as 
paredes com função estrutural. 
 
Fig. 3.3 - Sistema estrutural complexo 
 
 
3.2. Carregamento Vertical 
 
 As cargas a serem consideradas em uma edificação dependem do tipo e da utilização desse 
edifício. Por exemplo, em um edifício industrial pode ser necessária a consideração de cargas 
provenientes de pontes rolantes. 
 Neste trabalho, entretanto, as atenções principais estão voltadas para edificações 
residenciais. E para os edifícios residenciais em alvenaria estrutural as principais cargas a serem 
consideradas nas paredes serão: 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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a) Ações das lajes 
b) Peso próprio das paredes. 
 
 Os valores mínimos a serem adotados para os carregamentos podem ser obtidos 
consultando-se a NBR 6120 - Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações1. 
 
 
3.2.1. Cargas Provenientes das Lajes 
 
 As principais cargas atuantes nas lajes de edifícios residenciais podem ser divididas em dois 
grandes grupos: cargas permanentes e cargas variáveis. As principais cargas permanentes 
normalmente atuantes são: 
 
a) Peso próprio 
b) Contrapiso 
c) Revestimento ou piso 
d) Paredes não-estruturais 
 
 Já as cargas variáveis são cobertas pela sobrecarga de utilização, que para os edifícios 
residenciais variam de 1,5 a 2,0 kN/m2. 
 As lajes descarregam todas essas cargas sobre as paredes portantes que lhe servem de 
apoio. Para cálculo dessas ações, dois casos podem ser destacados: 
 
a) Lajes armadas em uma direção 
b) Lajes armadas em duas direções 
 
 
Fig. 3.4 - Laje apoiada sobre paredes portantes 
 
 Para os casos de lajes pré-moldadas ou armadas em uma direção, deve-se considerar 
simplesmente a região de influência de cada apoio, ou seja, os lados perpendiculares à direção da 
armadura. Nesse caso pode-se imaginar a existência de uma linha, paralela aos apoios, que limita as 
regiões de influência. Considerando-se um vão L, essa linha pode ser tomada nas seguintes posições: 
 
a) 0,5 L entre dois apoios do mesmo tipo. 
b) 0,38 L do lado simplesmente apoiado e 0,62 L do lado engastado. 
c) 1,0 L do lado engastado quando a outra borda for livre. 
 
1
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980) 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 26
 
 Já no caso de ações de lajes maciças, armadas em duas direções, pode-se utilizar o 
procedimento das linhas de ruptura, recomendado pela NBR 6118 - Projeto e Execução de Obras de 
Concreto Armado1. 
 
 
3.2.2. Peso Próprio das Paredes 
 
 Para considerar o peso próprio das paredes, basta utilizar a expressão: 
 
 p = g e h 
onde 
 p: peso da alvenaria ( por unidade de comprimento ) 
 g: peso específico da alvenaria 
 e: espessura da parede ( bloco + revestimento ) 
 h: altura da parede ( não esquecer eventuais aberturas ) 
 
 Quanto ao valor de g, o parâmetro mais importante da expressão, devem ser consideradas as 
condições específicas da alvenaria utilizada. Para os principais tipos presentes em edifícios 
residenciais pode-se montar a tabela 3.1. 
 
Tab. 3.1 – Principais pesos específicos para alvenaria 
Tipo de alvenaria Peso específico 
kN/m3 
Blocos vazados de concreto 14 
Blocos vazados de concreto preenchidos com graute 24 
Blocos cerâmicos 12 
 
 
 
3.3. Interação entre Paredes 
 
 Numa parede de alvenaria, quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma 
parte de seu comprimento, tende a haver um espalhamento dessa carga ao longo de sua altura. A 
própria NBR 10837 - Cálculo de Estruturas de Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto2 prescreve 
que esse espalhamento deve-se dar segundo um ângulo de 45°. 
 Se esse espalhamento pode ser observado em paredes planas, é de se supor que também 
possa ocorrer em canto e bordas, especialmente quando a amarração é realizada intercalando-se 
blocos numa e noutra direção, ou seja, sem a existência de juntas a prumo. Isso se dá porque um 
canto assim executado guarda muita semelhança com a própria parede plana, devendo ser, portanto, 
o seu comportamento também semelhante, figura 3.5. 
 É claro que somente haverá espalhamento da carga através de um canto se nesse ponto 
puderem se desenvolver forças de interação, figura 3.6. Se essas forças não estiverem presentes por 
um motivo qualquer, como a existência de uma junta a prumo no local, evidentemente o 
 
1
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978) 
2
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1989) 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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espalhamento também não se verificará. E não ocorrendo o espalhamento não ocorrerá a 
uniformização das cargas que atuam sobre essas paredes. 
 
 
Fig. 3.5 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L” 
 
 
Fig. 3.6 - Interação entre paredes em um canto 
 
 Outro ponto onde se pode discutir a existência ou não de forças de interação são as 
aberturas. Usualmente, considera-se que a existência de uma abertura também represente um limite 
entre paredes, ou seja, a abertura caracteriza a interrupção do elemento. Assim sendo uma parede 
com aberturas normalmente é considerada como uma seqüência de paredes independentes. 
Entretanto, também nesse caso, costuma haver forças de interação entre essesdiferentes elementos 
e, portanto, haverá espalhamento e uniformização de cargas, figura 3.7. Não se pode esquecer que 
em casos usuais de janelas ainda se tem aproximadamente 2/3 do pé-direito preenchido com 
material, sendo que essa altura se reduz a aproximadamente 1/3 no caso de portas. 
 
 
Fig. 3.7 - Interação entre paredes em região de janela 
 Dessa forma, é importante deixar bem claro que o procedimento de distribuição de cargas 
verticais somente pode ser definido após uma clara avaliação desses níveis de interação entre 
paredes, de modo a não se violar condições reais de trabalho da estrutura. Se for possível a 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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ocorrência de forças de interação relativamente grandes isso significará um espalhamento do 
carregamento e, portanto, uma uniformização das cargas entre essas paredes. Em caso contrário, o 
espalhamento e a uniformização do carregamento podem se dar em níveis muito baixos. 
 
 
 
3.4. Importância da Uniformização das Cargas 
 
 Normalmente, as cargas verticais que atuam sobre as paredes, num determinado nível da 
edificação, apresentam valores que podem ser muito diferentes. Por exemplo, as paredes internas 
tendem a receber carregamentos bem maiores que as paredes externas. 
 Mesmo assim, não é recomendável que, para um determinado pavimento, sejam utilizadas 
resistências diferentes para os blocos. Seria muito perigoso uma troca de resistências, fazendo com 
que uma parede que necessitasse de um bloco mais resistente acabasse sendo construída com um 
menos resistente e vice-versa. Isso porque os blocos normalmente não possuem nenhuma indicação 
explícita dessa resistência, podendo ser facilmente confundidos. 
 Desse modo, a parede mais carregada acaba definindo a resistência dos blocos a serem 
utilizados para todas as paredes do pavimento. É claro que podem ser previstos pontos grauteados, o 
que aumenta a resistência da parede mantendo-se a resistência do bloco. Entretanto, o grauteamento 
não é uma solução para ser utilizada de modo extensivo, devido ao custo e às dificuldades de 
execução. 
 Portanto, pode-se concluir que quanto maior a uniformização das cargas verticais ao longo da 
altura da edificação maiores os benefícios para a economia, pois haverá uma tendência a uma 
redução das resistências dos blocos a serem especificados. Por outro lado, se a suposta 
uniformização não ocorrer na prática, pode-se ter uma redução significativa da segurança da 
edificação. 
 Logo, o projetista deve ter em mente esses parâmetros para considerar a distribuição desses 
carregamentos verticais, de modo a não onerar em excesso o custo da obra e não comprometer a 
segurança da estrutura. É bastante claro que, em maior ou menor grau, sempre ocorrerá uma 
uniformização dos carregamentos ao longo da altura da edificação. Entretanto, quantificar como se 
processa essa uniformização é o ponto relevante da questão. 
 
 
3.5. Influência do Processo Construtivo 
 
 Quando se fala de distribuição de cargas verticais entre as diversas paredes de uma 
pavimento deve-se levar em consideração que o processo executivo é uma variável de grande 
importância. Pode-se citar algumas das providências construtivas que mais contribuem para a 
existência de forças de interação elevadas e portanto uma maior uniformização das cargas verticais, 
em caso de canto e bordas : 
 
a) Amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo 
b) Existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura. 
c) Pavimento em laje maciça 
 
 A primeira característica apresentada talvez seja a mais importante. Quando se utiliza 
qualquer procedimento de amarração que não seja a colocação dos blocos de forma a se evitar a 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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formação de juntas a prumo, o desenvolvimento de forças de interação, o espalhamento das cargas e 
logicamente a uniformização desse carregamento, torna-se um procedimento duvidoso. 
Resultados de pesquisas recentes realizadas no Laboratório de Estruturas do SET-EESC-
USP, ainda a serem publicados, indicam que grapas, corretamente colocadas em cantos e bordas 
com o auxílio de furos grauteados, podem atuar de forma bastante eficiente. Os resultados são 
realmente muito animadores, podendo-se admitir um comportamento muito próximo daquele que se 
obteria com a amarração sem juntas à prumo. Entretanto, tendo sido esses resultados obtidos para 
paredes construídas em escala 1:3, é necessário que se confirme esses valores através de ensaios 
em escala real para que possam ser utilizados com segurança. 
Já alguns outros esquemas de armaduras que muitas vezes são colocadas nos cantos e 
bordas, como telas ou ferros de pequeno diâmetro envolvidos pela argamassa de juntas horizontais, 
realmente não tem a condição de garantir com segurança a transmissão de forças significativas nos 
encontros de paredes. 
 Também podem contribuir para uma uniformização das cargas em cantos e bordas as outras 
providências mencionadas, se bem que num nível de menor importância. Cintas sob a laje e à meia 
altura e pavimentos em laje maciça trabalham a favor da uniformização pois tendem a aumentar as 
forças de interação. Entretanto, é difícil se quantificar essa influência benéfica, especialmente se for 
considerada a grande variabilidade dessas providências. Cintas podem ser executadas com diversas 
alturas e armadas com ferros de diversos diâmetros. Lajes também podem apresentar espessuras 
diferentes e diversos esquemas de armação. 
 Quanto às aberturas, os detalhes construtivos que mais colaboram no sentido do aumento das 
forças de interação e portanto da uniformização são : 
 
a) Existência de vergas. 
b) Existência de contra-vergas. 
 
 Evidentemente, essas vergas e contra-vergas devem ser previstas com uma penetração 
apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores forem essas penetrações melhores 
condições de desenvolvimento de forças de interação serão criadas 
 
 
 
3.6. Procedimentos de Distribuição 
 
 Para auxiliar a definição da distribuição de cargas verticais, pode-se apresentar alguns dos 
procedimentos mais indicados. Cada um tem suas vantagens, desvantagens e aplicações 
apropriadas, o que se tentará destacar nos itens específicos. 
 
 
3.6.1. Paredes Isoladas 
 
 Neste procedimento trata-se de considerar cada parede como um elemento independente, 
não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento simples e rápido. Para 
encontrar a carga numa parede, num determinado nível, basta multiplicar a valor obtido para um 
pavimento pelo número de pavimentos que estão acima do nível considerado. 
 Além de simples é também muito seguro, pois na ausência da uniformização das cargas as 
resistências prescritas para os blocos resultarão sempre mais elevadas que se a uniformização fosse 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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considerada. 
 O ponto negativo é obviamente a economia, que sai penalizada pois blocos mais resistentes 
são também blocos mais caros. Além disso, considerar as paredes completamente isoladas não é 
verossímil, para a maioria das edificações, pelas razões anteriormente citadas. Isso pode causar uma 
estimativa errada das ações sobre estruturas complementares, como pavimentos de pilotis e 
fundações em concreto armado. 
 A recomendação que se pode fazer é que este procedimento de se considerar as paredes 
isoladas seja utilizado para edificações de altura relativamente pequena, onde os seus efeitos 
negativos são menos perceptíveis. 
 
 
3.6.2. Grupos de Paredes Isolados 
 
 Um grupo é um conjunto de paredes que são supostas totalmente solidárias e,geralmente, os 
limites dos grupos são as aberturas, portas e janelas, conforme se mostra como exemplo na figura 
3.8. Neste procedimento considera-se as cargas totalmente uniformizadas em cada grupo de paredes 
considerado. Isso significa que as forças de interação em canto e bordas são consideradas suficientes 
para garantir um espalhamento e uma uniformização total em uma pequena altura. Por outro lado, 
desconsideram-se as forças de interação nas aberturas, limites dos grupos. Dessa forma, cada grupo 
definido trabalhará isolado dos demais. 
 É um procedimento bem aceito na literatura internacional. SUTHERLAND (1968) propõe que 
se divida a laje em triângulos e trapézios e que essas áreas de contribuição sejam levadas a grupos 
de paredes que estariam trabalhando solidárias. Esse é, em suma, o procedimento aqui 
recomendado. Os triângulos e trapézios mencionados nada mais são do que as regiões formadas por 
linhas de ruptura das lajes de concreto. E as evidências de uniformização do carregamento vertical 
dentro dos grupos foram levantadas por STOCKBRIDGE1 apud HENDRY(1981) que mediu 
deformações em paredes na base de um edifício de cinco pavimentos enquanto este era construído. 
Essas medidas evidenciaram que as cargas acabavam se uniformizando à medida em que os 
pavimentos eram acrescentados à edificação. 
 
Fig. 3.8 -Exemplo de grupos de paredes definidos pelas aberturas existentes 
 
 Também é um procedimento simples de ser implementado, se bem que implique em um 
trabalho um pouco maior do que para o procedimento de paredes isoladas. Basta que todas as cargas 
a serem aplicadas em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e posteriormente 
distribuídas pelo comprimento total dessas paredes do grupo. Encontrada a carga para o grupo 
 
1
 STOCKBRIDGE, J.G. (1967). A Study of High-Rise Load Bearing Brickwork in Britain. M.Arch. Thesis, Univ. of Edinburgh. 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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correspondente a um pavimento basta multiplicar pelo número de pavimentos que se encontram 
acima do nível que se pretende verificar. 
 Usualmente, também é um procedimento seguro, em especial quando as aberturas são 
consideradas como o limite entre os grupos. Entretanto, como essa definição pode basear-se em 
outros parâmetros, o procedimento pode apresentar distorções, dependendo de quais paredes serão 
consideradas como pertencentes a tal ou qual grupo. Considera-se ainda que produza reações 
adequadas para eventuais estruturas de apoio, o que é um detalhe bastante importante a ser 
considerado. 
 Quanto à economia, sempre se admitindo uma escolha tecnicamente correta dos grupos a 
serem considerados, é um procedimento bastante racional e que normalmente resulta em 
especificações de blocos adequadas. A redução das resistências necessárias para os blocos costuma 
ser bastante significativa em relação ao procedimento das paredes isoladas. 
 Pelas suas qualidades, pode-se considerá-lo um procedimento adequado a edificações de 
qualquer altura. Entretanto, é fundamental que se avalie corretamente a possibilidade de realmente 
ocorrerem as mencionadas forças de interação em cantos e bordas, condição fundamental para sua 
correta aplicação. 
 
 
3.6.3. Grupos de Paredes com Interação 
 
 Este procedimento é uma extensão do anterior, com uma sofisticação adicional de modo que 
os próprios grupos de paredes interagem entre si. Portanto, a diferença entre este procedimento e o 
anterior, que apenas considerava a interação em canto e bordas, é a existência de forças de interação 
também nas aberturas. 
 Claro que essa interação não pode se limitar a uma uniformização total do carregamento, pois 
isso equivaleria a encontrar a carga vertical total de um pavimento e dividi-la pelo comprimento total 
das paredes, obtendo uma carga média igual para todos os elementos. Na verdade é conveniente que 
seja definida uma taxa de interação, que representa quanto da diferença de cargas entre grupos que 
interagem deve ser uniformizada em cada nível. Além disso, é também importante que se possa 
especificar quais grupos de paredes estão interagindo, de modo que o projetista tenha total controle 
sobre o processo. 
 É bem mais trabalhoso que os dois procedimentos anteriormente mencionados. Assim, de 
forma a reduzir a possibilidade da ocorrência de erros, recomenda-se que seja automatizado através 
de computadores, até mesmo com a utilização de um programa de planilha eletrônica. Uma sugestão 
interessante para se considerar essa interação através de um algoritmo seguro e relativamente fácil 
de ser implementado é apresentada em CORRÊA & RAMALHO (1994a) ou CORRÊA & RAMALHO 
(1998b). Resumidamente trata-se de fazer a distribuição através das seguintes equações: 
 
 qm = ( q1 + q2 + ... + qn ) / n 
 di = ( qi – qm ) * ( 1 – t ) ...(3.1) 
 qi = qm + di 
onde: 
 n = número de grupos que estão interagindo. 
 qi = carga do grupo i. 
 qm = carga média dos grupos que estão interagindo. 
 di = diferencial de carga do grupo em relação à média. 
 t = taxa de interação. 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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 Quanto à segurança do procedimento aqui exposto, é difícil adotar uma posição simplista. 
Como devem ser definidos os grupos, quais grupos interagem entre si e ainda a taxa de interação 
adotada, é um procedimento que exige bastante experiência do projetista. Quando bem utilizado é 
seguro, produzindo inclusive cargas adequadas para eventuais estruturas de suporte. 
A economia é seu grande atrativo. As especificações de resistências de blocos resultantes de 
sua utilização tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até aqui. Especialmente 
quando se tem paredes de pequenas dimensões e isoladas por aberturas, as diferenças costumam 
ser muito significativas, mesmo em relação ao procedimento de grupos isolados. 
 De forma semelhante ao procedimento que considera os grupos isolados, é adequado a 
edificações de qualquer altura. Entretanto, aqui também é fundamental que se avalie corretamente a 
possibilidade de realmente ocorrerem as forças de interação, tanto em cantos e bordas como nas 
regiões de aberturas. Serão essas, sem dúvida, as condições fundamentais para sua utilização. 
 
 
3.6.4. Modelagem Tridimensional em Elementos Finitos 
 
 Trata-se de modelar a estrutura com elementos de membrana ou chapa, colocando-se os 
carregamentos ao nível de cada pavimento. Dessa forma a uniformização dar-se-á através da 
compatibilização dos deslocamentos ao nível de cada nó. 
 É um procedimento muito interessante que, entretanto, apresenta alguns inconvenientes: 
dificuldades na montagem dos dados e na interpretação dos resultados, além da definição de 
elementos que possam representar o material alvenaria. No momento, pode-se afirmar que ainda não 
é viável para projetos usuais. Serão necessárias algumas pesquisas, inclusive com o desenvolvimento 
de elementos especiais para a simulação da alvenaria, para que realmente possa ser utilizada com 
eficiência e segurança. 
 
 
 
3.7. Exemplos de Distribuição de Cargas Verticais 
 
 Para deixar clara a utilização dos três primeiros procedimentos discutidos apresenta-se neste 
item dois exemplos de aplicação. Através deles pretende-se demonstrar as principais características 
de cada procedimento, verificando-se assim as suas peculiaridades quando à dificuldade de 
implementação e resultados obtidos. 
 
 
3.7.1.Exemplo 1 
 
 Trata-se de parte de uma edificação, representada pelos três grupos apresentados na figura 
3.8. Será admitido que esses três grupos representem o conjunto de paredes do pavimento, o queé 
bastante razoável para as comparações efetuadas. O objetivo maior é demonstrar os cálculos 
necessários para a obtenção dos resultados, além da discussão sobre esses valores obtidos. 
 Dados adicionais sobre comprimentos das paredes e cargas atuantes são organizados na 
tabela 3.2. Ressalta-se que os valores dos carregamentos são representativos de uma situação típica 
de projeto e para a comparação pretendida serão adotados oito pavimentos de altura e a espessura 
das paredes igual a 0,14 m. 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 33
 
Tab. 3.2 - Comprimentos das paredes e carregamento atuante por pavimento 
Parede Comp (m) Laje (kN/m) P.Prop (kN/m) Tot.Dist (kN/m) Total (kN) 
P1 2,55 8,50 5,50 14,00 35,70 
P2 3,60 14,75 5,50 20,25 72,90 
P3 0,75 7,50 5,50 13,00 9,75 
P4 3,45 8,75 5,50 14,25 49,17 
P5 2,25 17,25 5,50 22,75 51,19 
P6 0,40 36,00 5,50 41,50 16,60 
 
 Utilizando-se o procedimento das paredes isoladas , para o primeiro pavimento, obtém-se os 
valores de carga e tensão especificados na tabela 3.3. Pelos resultados obtidos, pode-se concluir que 
a variação das tensões nas diversas paredes que compõem o citado exemplo é bastante grande. A 
parede P6, a mais solicitada, apresenta uma tensão 3,2 vezes maior que a parede P3, a menos 
solicitada. 
Já quanto à resistência de bloco necessária, a última coluna da referida tabela 3.3 apresenta o 
valor aproximado calculado considerando-se a utilização de blocos vazados de concreto. Pelos 
valores obtidos verifica-se que mesmo que se adotasse o grauteamento da parede P6, procedimento 
altamente recomendável para esse caso, ainda se obteria uma variação bastante significativa da 
resistência considerando-se apenas as outras paredes. Isso, obviamente, acabaria por penalizar a 
economia da obra. 
 
Tab. 3.3 - Paredes Isoladas, primeiro pavimento 
Parede Carga Dist. (kN/m) Tensão (kN/m2) Tensão (MPa) Res. Bloco (MPa) 
P1 112,0 800,0 0,800 5 
P2 162,0 1.157,1 1,157 7 
P3 104,0 742,9 0,743 4,5 
P4 114,0 814,3 0,814 5 
P5 182,0 1.300,0 1,300 8 
P6 332,0 2.371,4 2,371 15 
 
 Agora, considerando-se grupos de paredes sem interação, obtém-se, para o mesmo primeiro 
pavimento, os resultados apresentados na tabela 3.4. Da análise dos resultados obtidos pode-se 
perceber que a situação das paredes em que a distribuição das cargas dependia de forças de 
interação em canto e bordas, que neste caso são consideradas, fez com que a tensão se 
aproximasse de 1 Mpa para os dois grupos. Portanto, tensões que no caso anterior variavam de 1,30 
a 0.74 MPa foram praticamente igualadas. Apenas a parede P6, que se encontra isolada no grupo G3 
já que as forças de interação através das aberturas não estão sendo consideradas, ainda apresenta a 
mesma tensão elevada que apresentava no procedimento anterior. 
 Quanto à resistência a ser especificada para os blocos que comporão as paredes, se 
considerarmos apenas os grupos 1 e 2 os valores que variavam de 4,5 a 8 MPa passam a 6 Mpa. Já 
a pequena parede isolada P6, que compõe o grupo G3, deve ser considerada grauteada e armada. 
Isso faz com que o bloco de 6 MPa possa ser utilizado em todo o pavimento, o que representa uma 
economia significativa. 
 
 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
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Tab. 3.4 - Grupos de paredes sem interação 
Grupo Comp. (m) C.Tot (kN) C.Dist (kN/m) Tensão (MPa) Res. Bloco (MPa) 
G1 6.15 868,8 141,3 1,009 6 
G2 6.45 880,9 136,6 0,976 6 
G3 0,40 132,8 332,0 2,371 15 
 
 Finalmente, pode-se demonstrar a utilização do procedimento de grupos de paredes com 
interação. Nesse caso, adotando-se uma taxa de uniformização do diferencial de carga de 50%, 
obtém-se os resultados que se encontram organizados na tabela 3.5. 
 
Tab. 3.5 - Grupos de paredes com interação 
Pav C.Media 
(kN/m) 
Grupo Carga 
(kN/m) 
DCarga 
(kN/m) 
C. Unif. 
(kN/m) 
Tensão 
(kN/m2) 
Tensão 
(MPa) 
Bloco 
(MPa) 
G1 17,66 -0,219 17,88 127,7 0,128 1 
G2 17,08 -0,513 17,58 125,6 0,126 1 
8 18,10 
G3 41,50 11,700 29,80 212,8 0,213 1 
G1 35,33 -0,437 35,76 255,4 0,255 2 
G2 34,15 -1,025 35,17 251,2 0,251 2 
7 36,20 
G3 83,00 23,400 59,60 425,7 0,426 3 
G1 52,99 -0,656 53,64 383,1 0,383 2 
G2 51,23 -1,538 52,76 376,8 0,377 2 
6 54,30 
G3 124,50 35,100 89,40 638,5 0,639 4 
G1 70,65 -0,874 71,52 510,9 0,511 3 
G2 68,30 -2,050 70,35 502,5 0,503 3 
5 72,40 
G3 166,00 46,800 119,20 851,4 0,851 5 
G1 88,32 -1,093 89,40 638,6 0,639 4 
G2 85,38 -2,563 87,93 628,1 0,628 4 
4 90,50 
G3 207,50 58,500 149,00 1064,2 1,064 7 
G1 105,98 -1,311 107,28 766,3 0,766 5 
G2 102,45 -3,075 105,52 753,7 0,754 5 
3 108,60 
G3 249,00 70,200 178,80 1277,1 1,277 8 
G1 123,64 -1,530 125,17 894,0 0,894 6 
G2 119,53 -3,588 123,11 879,3 0,879 5 
2 126,70 
G3 290,50 81,900 208,60 1490,0 1,490 9 
G1 141,30 -1,748 143,05 1021,8 1,022 6 
G2 136,60 -4,100 140,70 1005,0 1,005 6 
1 144,80 
G3 332,00 93,600 238,40 1702,8 1,703 11 
 
 Observando-se os resultados da tabela 3.5, verifica-se que para o primeiro pavimento ocorreu 
um aumento muito discreto das tensões no grupos 1 e 2 para uma diminuição bastante acentuada da 
tensão no grupo 3. Essa é realmente a situação típica a ser encontrada. Como a parede isolada tinha 
pequena dimensão, e por causa disso apresentava problemas com tensões muito elevadas, a carga 
transmitida aos demais grupos não é significativa para acrescer as suas tensões, sendo no entanto 
suficientemente grande para reduzir de forma significativa a própria tensão. 
 Quanto à resistência a ser especificada para os blocos, sempre considerando-os vazados de 
concreto, verifica-se que o valor para o pavimento como um todo não se modifica, mantendo-se em 6 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 35
MPa. Entretanto, a parede P6 poderá ser simplesmente grauteada, não se necessitando da utilização 
de armaduras para resistir à nova tensão obtida. 
 Percebe-se que, obviamente, os cálculos necessários à obtenção dos resultados organizados 
na tabela 3.5 são muito mais trabalhosos que para os dois procedimentos anteriores. Entretanto, 
utilizando-se o recurso de uma planilha eletrônica eles podem ser executados de forma confortável e 
acima de tudo confiável. Portanto, essa maior complexidade não é tão importante na opção por um ou 
outro procedimento. A aspecto da segurança é, sem dúvida, muito mais significativo. 
 
 
3.7.2. Exemplo 2 
 
 O segundo exemplo a ser discutido é um edifício de alvenaria portante de nove pavimentos, 
com pé-direito de 2.72 m de piso a teto, cuja planta apresenta-se na figura 3.9. 
 
 
Fig. 3.9 - Planta completa do edifício. 
 
 
As paredes portantes externas e as que dividem os apartamentos tem espessura de 19 cm, 
sendo as restantes de 14 cm de espessura. Para se limitar esta discussão aos elementos mais 
importantes, tomar-se-á a região inferior esquerda da edificação, que aparece em detalhe na figura 
3.10. Essa região foi dividida em paredes e analisada com quatro suposições de níveis de interação 
entre os elementos componentes: 
 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 36
a) Paredes isoladas. 
b) Grupos de paredes sem interação. 
c) Grupos de paredes com taxa de uniformização de cargas igual a 50%. 
d) Grupos de paredes com taxa de uniformização de cargas igual a 100%. 
 
 
 
Fig. 3.10 - Definição de paredes para região inferior esquerda. 
 
 
 Convém ressaltar que a interação adotada no item d corresponde a uma uniformização 
completa das cargas verticais entre todos os grupos, obtendo-se um único valor de carga média para 
todas as paredes. 
 Osgrupos foram definidos procurando-se reunir paredes de mesma espessura, conforme se 
apresenta na tabela 3.6. Isso foi feito porque a interface entre paredes de espessuras diferentes 
precisaria ser realizada através de utilização de armaduras, pela inexistência de blocos especiais 
adequados à chamada amarração direta. Conforme já se mencionou, esse é um procedimento sobre o 
qual se têm algumas dúvidas sobre a sua eficiência para a distribuição das ações verticais. Assim 
sendo, seria perigoso considerar que as forças de interação nessas interfaces pudessem se 
desenvolver de forma completa, a menos que se tratasse de paredes muito pequenas, que 
dificilmente trabalhariam de forma independente. 
 Quanto aos resultados obtidos para as quatro simulações mencionadas, eles serão 
apresentados por parede, independentemente delas estarem ou não agrupadas e desses grupos 
estarem interagindo ou não. Dessa forma poder-se-á comparar com maior facilidade os diversos 
resultados obtidos. A tabela 3.7 apresenta um resumo desses resultados, com as diversas 
simulações, sempre para o primeiro pavimento da edificação. 
 Com os resultados da tabela 3.7 pode-se observar algumas diferenças muito significativas na 
carga vertical atuante em algumas paredes quando se considera o procedimento de paredes isoladas 
e grupos de paredes. Normalmente são paredes de pequeno comprimento que se encontram 
adjacentes a uma abertura. Pode-se citar, por exemplo, as paredes P4, P5, P6 e P15. Nesse caso, 
pode-se afirmar que é fundamental a consideração de um grupo entre essas paredes e as adjacentes, 
supondo que as forças de interação serão suficientes para a uniformização das cargas. Se isso não 
for feito será praticamente impossível especificar blocos com resistência razoável. 
 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 37
Tab. 3.6 - Grupos e paredes componentes. 
Grupo Paredes componentes 
G1 P2 e P17 
G2 P6 e P11 
G3 P1 e P4 
G4 P19 
G5 P10 
G6 P9 e P18 
G7 P8 
G8 P5, P7, P12 e P14 
G9 P13 e P16 
G10 P3 
G11 P15 e P20 
 
Tab. 3.7 - Resultados obtidos para as cargas nas paredes 
Carga (kN/m) 
Parede Paredes Isoladas Grupos sem 
interação 
Grupos com 
interação 50% 
Grupos com 
interação 100% 
P1 103.9 121.3 149.9 153.5 
P2 108.9 117.6 149.5 153.5 
P3 260.9 260.9 165.4 153.5 
P4 300.8 121.3 149.9 153.5 
P5 328.5 166.3 154.9 153.5 
P6 309.1 149.3 153.1 153.5 
P7 158.8 166.3 154.9 153.5 
P8 195.2 195.2 158.1 153.5 
P9 155.1 146.0 152.7 153.5 
P10 129.1 129.1 150.8 153.5 
P11 114.8 149.3 153.1 153.5 
P12 97.6 166.3 154.9 153.5 
P13 193.4 190.4 157.6 153.5 
P14 182.5 166.3 154.9 153.5 
P15 577.2 201.3 158.8 153.5 
P16 184.0 190.4 157.6 153.5 
P17 164.3 117.6 149.5 153.5 
P18 140.4 146.0 152.7 153.5 
P19 148.8 148.8 153.0 153.5 
P20 166.6 201.3 158.8 153.5 
 
 Já para as simulações que envolvem grupos de paredes, as diferenças são menos 
expressivas, e as maiores cargas ocorrem nas paredes que estão isoladas das demais pela existência 
de aberturas. O caso mais significativo é a parede P3. A redução do carregamento entre o 
procedimento de grupos sem interação e com interação de 50% é da ordem de 37 %. Caso 
semelhante ocorre com uma parede de grande importância, a P20, que apresenta uma redução de 21 
% na carga vertical atuante. 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 38
 Somente como comparação pode-se estimar a resistência à compressão necessária para o 
bloco em cada caso simulado, sempre para o primeiro pavimento e considerando-se blocos vazados 
de concreto. Para tanto, serão utilizadas as tensões obtidas para cada parede, realizando-se o 
dimensionamento e tomando-se o maior valor obtido. Os resultados podem ser encontrados na tabela 
3.8. 
 
Tab. 3.8 - Resistências à compressão do bloco (em MPa) 
Paredes isoladas Grupos sem interação Grupos com interação 
de 50% 
Grupos com interação 
de 100% 
16 8 6 6 
 
 Através dos resultados da tabela 3.8 pode-se perceber que o processo utilizado para a 
distribuição das cargas verticais influencia, de forma muito significativa, a resistência necessária para 
os blocos a serem utilizados e, por conseqüência, o custo da obra. Entretanto, não se deve deixar de 
se considerar o aspecto mais importante a ser analisado: a segurança a ser obtida com o 
procedimento de análise. 
 
 
 
3.8. Verificação de Dano Acidental 
 
 Ações acidentais são aquelas que estão fora do conjunto normalmente considerado para o 
projeto de um edifício, como ações devidas a explosões e impactos. Essas verificações ganharam 
importância após um acidente ocorrido em 1968, na Inglaterra. Um edifício de 23 pavimentos, o 
Ronan Point que é apresentado na figura 3.11, sofreu um colapso progressivo após a explosão de um 
botijão de gás no 18o pavimento. Pela retirada de uma de suas paredes portantes, as lajes que 
estavam acima do nível acidentado entraram em colapso, levando à ruína todo um canto da 
edificação. 
 Existem, basicamente, duas maneiras de se prevenir o colapso progressivo: 
 
a) Evitar a possibilidade de ocorrência do dano acidental. 
b) Admitir a possibilidade de ocorrência do acidente e evitar o colapso progressivo. 
 
 Evidentemente a primeira opção nem sempre é viável de ser implementada. Claro que em 
alguns casos podem ser tomadas providências que minimizem a probabilidade de ocorrência do 
acidente. Por exemplo a construção de obstáculos que evitem o eventual impacto de veículos em 
paredes do pavimento térreo. Entretanto, a eliminação completa dessas possibilidades seria no 
mínimo antieconômica. 
 Quanto à segunda opção, trata-se de evitar que o acidente, e a falha local dele advinda, possa 
se transformar em uma ruína de parte significativa da estrutura pela progressão de colapsos. Nesses 
casos os projetistas devem estar atentos à identificação dos pontos onde seria mais provável a 
ocorrência de um acidente e prover a estrutura de alternativas para o caminhamento das cargas. Na 
prática, isso significa retirar uma parede ou um trecho de uma parede e verificar se o acréscimo dos 
esforços sobre a laje e demais paredes pode ser suportado pela estrutura. É importante ressaltar dois 
pontos sobre essa questão: os elementos devem ser retirados um de cada vez e os coeficientes de 
segurança podem ser reduzidos ou mesmo eliminados. 
 
Capítulo 3 – Análise Estrutural para Cargas Verticais 
 
 39
 
Fig. 3.11 - Edifício Ronan Point após acidente1 
 
 Em casos usuais, um pequeno reforço nas armaduras das lajes e a mudança dos detalhes de 
armadura normalmente empregados são suficientes para evitar o colapso progressivo após um dano 
acidental. Ocorre que usualmente as armaduras são interrompidas sobre os apoios, no caso as 
paredes estruturais. Na eventualidade de uma dessas paredes ser destruída, as lajes que concorrem 
para ela acabam sem condições mínimas de continuarem suportando o seu carregamento, 
provocando então a progressão de um colapso que poderia ser apenas localizado. Portanto, é 
recomendável que para um edifício de alvenaria, as armaduras do pavimento sejam calculadas para 
resistir à eventualidade desses acidentes e detalhadas com transpasses sobre todas as paredes. 
 A norma brasileira é omissa quanto a essa questão. Entretanto a BS 5628 - Code of Practice 
for Structural Use of Masonry - Unreinforced Masonry, Part 12, apresenta uma série de prescrições 
sobre o assunto em seu item 37. Algumas recomendações são gerais, para edifícios de até quatro 
pavimentos, e outras são mais específicas, para edificações de cinco ou mais pavimentos. 
 Finalmente é importante salientar que o uso de muito bom senso é imprescindívelnuma 
questão que trata de ocorrências tão eventuais. 
 
 
 
 
 
1
 HENDRY et al. (1981) 
2
 BRITISH STANDARDS INSTITUTION (1992)