Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 05 – Reações de Apoio em Vigas e Estruturas Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Equações de Equilíbrio Sistema Bidimensional !"#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$) 4+(1'5$)6+*+5'7(+07$, 8#,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'( >'3D7+3$)EF37+3$ ! " !!" ! " !#" ! " !$ !"#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$) 4+(1'5$)6+*+5'7(+07$, 8#,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'( >'3D7+3$)EF37+3$ ! " !!" ! " !#" ! " !$ Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tipos de Apoio 1. Rolete ou Apoio Móvel: Possui apenas uma incógnita, a reação é uma força que atua perpendicularmente à super;cie do ponto de contato. !"#$%&'(&)#$"$% ! !"#$%&'('#%)#*+%,%#-./'&0 ! 1%22),# 3+'432# )53# ,46.74,(38# 3# 9'3:;%# < )53# =%9:3# >)'# 3()3# +'9+'4?,6)&395'4('#@ 2)+'9=A6,'#?%#+%4(%#?'#6%4(3(%0 )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% 3(5=9"5,&!>59"5, 2. Ar2culação ou Pino: Possui duas incógnitas, as reações são dois componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicularmente à super;cie do ponto de contato. !"#$%&'(&)#$"$% ! !"#$%&'()*+,-.#.)#/'0.1 ! /.22)'# 3)+2# '0(450'&+26# +2# %7+,872# 2-.# .2# 3.'2# (.9:.070&72# 3+# ;.%,+# %72)*&+0&7#7#+&)+9#:+%+*7*+#7#:7%:703'()*+%#< 2):7%;=('7#3.#:.0&.#37#(.0&+&.1 )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% 3(5=9"5,&!>59"5, Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Tipos de Apoio 3. Apoio Fixo ou Engastamento: Possui três incógnitas, as reações são os dois componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicular à super;cie do ponto de contato e um momento. !"#$%&'(&)#$"$% ! !"#$%&'&#(')&#&*#+,-./0.12,0&3 ! 4&//*'# 056/# ',78-,'0./9# ./# 52.:;2/# /<&# &/# =&'/# 7&1%&,2,02/# =.# >&5:.# 52/*?0.,02# @*2# .0*.1# %.5.?2?.# 2# %25%2,='7*?.5# A /*%25>B7'2# =&# %&,0&# =2# 7&,0.0#*1#1&12,0&3 )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% 3(5=9"5,&!>59"5, Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Equações de Equilíbrio Sistema Tridimensional !"#$%&'()*')!"#+,-./+0)1+(2'3$() 4/+*+3'5(+05$+( 6#,$)78 9/0:;)<1=;)>#+?)!*#$/*0)<+/$5*$)@;)A0*/+B#'( <'=C5+=$)4D=5+=$ ! ! ! " " " ! ! ! ! " # $ $ $ ! ! ! " " " ! ! ! ! " # % % % !"#$%&'($)*+,*-)(./01 2)3,45)01 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Apoios de Sistemas Tridimensionais !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% !01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(% 7(8?/$8,&-@8/$8, !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% !01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(% 7(8?/$8,&-@8/$8, Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exemplos de Apoios !"#$%&'()*#)+%','( +-&.)/0 12'34)5674)8-,9)!*-.2*')5,2.:*.);4)<'*2,=-#( 5#7>:,7.)?@7:,7. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS DCL -‐ Diagrama de Corpo Livre !"#$%#&#'()'*+%,+'-".%)'/ 01#2+$"#' 3%45"6#78)9%"6# 0:2#';< 3%+=>'?@6>'-:"A'B(:#%(+'?"%#1(#'C>'D+(%"$:)E ?)6F1"6#'8G61"6# Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 01 Determine as reações de apoio em A e C da estrutura mostrada. !"#$%&%'()* ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 +,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#< 3#%=8'%.)>?%8'%. Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 ! !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-* (,%123)*1)*4)./)*56 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"# !$# ! " !!" !"#$ "#$#% #$% " %! "#$% $&#"#$% ! " !&' !$ "%$ #$!$ %% $&#$ %"!$% $&#"!$% ! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)* ,$8)*96 :; :; Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 02 Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()* +,-.)/0 1$(23)45%3)6,'7)!8,.$8()4'$.98.):3);(8$'<,#= 4#%>9'%.)?@%9'%. ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Solução do Exercício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rof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P19] Determine as reações de apoio da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) 6#%?;'%1*@A%;'%1 ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(5 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P20] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P21] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P22] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P23] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P24] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$ &5-1-)$6$($78 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P25] Determine as reações de apoio em A e C da estrutura mostrada. !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$ &5-1-)$6$($78 6#%?;'%1*@A%;'%1 Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas • hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, R. C. – Mecânica Está2ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenJce Hall, 2005. • BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáWca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. • Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsJtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009.
Compartilhar