algebra linear

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1a Questão (Ref.: 201602274636)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Escreva o vetor v = (5,-2) como combinação linear dos vetores v1=(1,-1) e v2=(1,0).
		
	
	2v1+2v2
	 
	2v1+3v2
	
	3v1+2v2
	
	-2v1+3v2
	
	3v1+3v2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602314274)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c).
		
	
	-2
	
	1
	
	3
	
	2
	 
	-3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602270503)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja T: : R2 - R  a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
		
	
	T(x , y)= 2x + y
	 
	T(x , y)= x + 2y
	
	T(x , y)= x - 2y
	
	T(x , y)= 2x + 2y
	
	T(x , y)= x + y
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602270479)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	 
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	2X  - 3Y + 2Z = 0
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	 
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	X + Y – Z = 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602880339)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
 
(I)  O conjunto {1} não é uma base de R.
 (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2.
 (III)  O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
		
	
	II e III, apenas
	
	I e III, apenas
	
	II, apenas
	 
	III, apenas
	
	I, apenas
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201602274576)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de  u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
		
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
	 
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201602270491)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
		
	
	{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
	
	{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
	 
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
	
	{(0,0,1), (0, 1, 0)}
	
	{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201602271214)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4?
		
	
	{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
	 
	{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
	
	{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
	
	{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
	
	{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
	
	 Gabarito Comentado