Cálculo II - Resumo II

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Resumo Cálculo II 
Derivadas Parciais 
 
 
 (uma variável) 
 
 
(2 ou + variáveis) 
 
 
Exemplo: 
 ( ) 
 
 
Regra da Cadeia 
1º)montar árvore 
2º)escrever derivadas 
3º)pintar caminho desejado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Derivadas de 2º Ordem 
 
 
Derivadas Direcionais 
2 variáveis 
 
 
→ ( ) ( ) ( ) 
3 variáveis 
 
 
→ ( ) ( ) ( ) ( ) 
1º) Normalizar o vetor 
 ⃗ || ⃗ || √ 
 ⃗ 
 
|| ⃗ ||
 
 
|| ⃗ ||
 
2º)Derivar e aplicar no ponto 
 
3º) Substituir na fórmula 
 
Plano Tangente 
2 variáveis 
 ( )( ) ( )( ) ( ) 
3variáveis 
 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 
 
Vetor Gradiente 
2 variáveis 
 ( ) 
3 variáveis 
 ( ) ⃗ 
 
Máximo, Mínimo e Sela 
1º) → → 
2º) ( ) |
 
 
| 
3º) 
H<0 Ponto de sela 
H<0 
 
H=0 Nada podemos afirmar 
 
Multiplicadores de Lagrange 
 ( ) ( ) 
 
Aplicando a formula encontramos um sistema. 
Basta isolar para encontrar o valor de x, y,z 
através de substituições na s equações. 
 
Integral Dupla 
 
 
 
Inversão de limites 
1º) colocar a função em função de outra 
variável Ex: √ 
 
 
 
2º)achar pontos Ex: x = 
 
 
 
3º)Montar o gráfico 
4º)montar a relação 
____ ____ 
____ ____ 
5º)Substituir na formula da integral 
 
Mudança de Variável 
1º)igualar as equações a u e v 
2º)isolar u e v 
3º) fazer o gráfico c/ u e v 
4º)calcular a determinante jacobiana em 
relação a u e v(H) 
5º)Substituir na integral ∬