Aula 12 - Características dos Instrumentos

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Universidade Federal do ABC
Primeiro Quadrimestre de 2013
Prof. Andre´ Lu´ıs da Silva
Aula 12
Dia 11 de junho de 2013
Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o
1 Introduc¸a˜o
Na aula passada, foram definidos os conceitos de sensor, transdutor e instrumento de medic¸a˜o.
Nesta aula, sa˜o apresentadas caracter´ısticas de instrumentos de medic¸a˜o, numa adaptac¸a˜o do
texto da sec¸a˜o 1.5.2 da refereˆncia [1].
2 Indicadores
Os instrumentos podem apresentar um mostrador ou indicador. A indicac¸a˜o de um instrumento
pode ser analo´gica (cont´ınua ou descont´ınua) ou digital. O instrumento de medic¸a˜o e´ denominado
analo´gico quando o sinal de sa´ıda ou a indicac¸a˜o e´ uma func¸a˜o cont´ınua do mensurando ou do
sinal de entrada. O instrumento de medic¸a˜o e´ denominado digital quando fornece um sinal de
sa´ıda ou uma indicac¸a˜o em forma digital. Os termos “analo´gico” e “digital” sa˜o relativos a` forma de
apresentac¸a˜o do sinal de sa´ıda ou da indicac¸a˜o e na˜o ao princ´ıpio de funcionamento do instrumento.
O instrumento de medic¸a˜o ainda pode fornecer um registro da indicac¸a˜o analo´gico (linha cont´ınua
ou descont´ınua) ou digital (memo´ria).
A parte do instrumento de medic¸a˜o que apresenta uma indicac¸a˜o e´ denominada dispositivo
mostrador ou indicador. Um dispositivo mostrador analo´gico fornece uma “indicac¸a˜o analo´gica”.
A parte fixa ou mo´vel de um dispositivo mostrador, cuja posic¸a˜o em relac¸a˜o a`s marcas de
escala permite determinar um valor indicado, e´ denominada ı´ndice. Por exemplo: ponteiro, ponto
luminoso, superf´ıcie de um l´ıquido, pena de um registrador.
A escala de um instrumento consiste no conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer
numerac¸a˜o, que faz parte de um dispositivo mostrador de um instrumento de medic¸a˜o. Cada marca
e´ denominada marca de escala. Para um dada escala, o comprimento da escala e´ o comprimento
da linha, real ou imagina´ria, compreendida entre a primeira e a u´ltima marcas; e´ expresso em
unidades de comprimento, qualquer que seja a unidade do mensurando.
A faixa de indicac¸a˜o consiste no conjunto de valores limitados pelas indicac¸o˜es extremas arre-
dondadas ou aproximadas, obtidas com um posicionamento particular da configurac¸a˜o do instru-
mento. Para um mostrador analo´gico, pode ser chamada de faixa de escala. A faixa de indicac¸a˜o
e´ expressa nas unidades marcadas no mostrador, sendo normalmente estabelecida em termos de
seus limites inferior e superior, por exemplo: 100oC a 200oC.
A parte da escala compreendida entre duas marcas sucessivas quaisquer se denomina divisa˜o de
escala, e a distaˆncia entre elas, medida ao longo da linha do comprimento da escala, e´ o comprimento
de uma divisa˜o. A diferenc¸a entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas e´
conhecida como valor de uma divisa˜o.
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 2
A escala na qual o comprimento de uma divisa˜o esta´ relacionado com o valor de uma divisa˜o
correspondente por um coeficiente de proporcionalidade constante e´ denominada escala linear.
Uma escala linear cujos valores de uma divisa˜o sa˜o constantes e´ denominada “escala regular”.
Em uma escala na˜o linear, cada comprimento de uma divisa˜o esta´ relacionado com o valor
de uma divisa˜o correspondente por um coeficiente de proporcionalidade, que na˜o e´ constante ao
longo da escala. Algumas escalas na˜o lineares possuem nomes especiais, como “escala logaritmica”
e “escala quadra´tica”.
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o
3.1 Erros
Alguns dos termos utilizados para descrever as caracter´ısticas de um instrumento de medic¸a˜o sa˜o
igualmente aplica´veis a dispositivos de medic¸a˜o, transdutores de medic¸a˜o ou a um sistema de
medic¸a˜o. O sinal de entrada de um sistema de medic¸a˜o pode ser chamado de est´ımulo e o sinal
de sa´ıda pode ser chamado de resposta. O termo mensurando significa a grandeza aplicada a um
instrumento de medic¸a˜o.
Ao se executar a medic¸a˜o de uma varia´vel, utiliza-se um instrumento. Como esse instrumento
foi constru´ıdo com componentes reais, e, ale´m disso, o procedimento e´ realizado em um ambiente
sujeito a alterac¸o˜es de varia´veis na˜o controladas como umidade, temperatura, influeˆncia de campos
eletromagne´ticos, entre outros, e´ de se esperar que a medida na˜o seja perfeita. De fato, o valor
verdadeiro de uma medic¸a˜o e´ por natureza indeterminado, uma vez que ele somente seria obtido
por uma medic¸a˜o perfeita.
As imperfeic¸o˜es das medic¸o˜es da˜o origem aos erros. Por menores que sejam, os erros sempre
estara˜o presentes em procedimentos experimentais. Da mesma maneira que o valor verdadeiro, e´
imposs´ıvel determinar um erro exatamente, sendo esse, portanto, um conceito idealizado.
Segundo o VIM, o erro de medic¸a˜o e´ a diferenc¸a entre o valor medido de uma grandeza
e um valor de refereˆncia. Quando existe um u´nico valor de refereˆncia, o que ocorre sempre que
uma calibrac¸a˜o e´ realizada por meio de um padra˜o com um valor medido e com incerteza de
medic¸a˜o desprez´ıvel, ou ainda se um valor convencional e´ fornecido, e´ poss´ıvel conhecer o erro
de medic¸a˜o. Caso se suponha que um mensurando e´ representado por um u´nico valor verdadeiro
ou um conjunto de valores verdadeiros de faixa desprez´ıvel, o erro de medic¸a˜o e´ desconhecido.
Quando o valor verdadeiro na˜o pode ser determinado, utiliza-se, na pra´tica, um valor verdadeiro
convencional. Quando for necessa´rio dintinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro e´ tambe´m
denominado erro absoluto da medic¸a˜o.
O guia Eurochem1/CITAC2 “Determinando a Incerteza nas Medic¸o˜es Anal´ıticas” (2002 - versa˜o
brasileira 2. edic¸a˜o) afirma que o erro e´ constitu´ıdo por dois componentes principais, denominados
aleato´rio e sistema´tico.
O erro aleato´rio consiste no resultado de uma medic¸a˜o menos a me´dia que resultaria de um
infinito nu´mero de medic¸o˜es do mesmo mensurando efetuadas sob condic¸o˜es de repetitividade.
Erro aleato´rio e´ igual ao erro menos o erro sistema´tico. Uma vez que apenas um nu´mero finito
de medic¸o˜es pode ser feito, e´ poss´ıvel apenas determinar uma estimativa do erro aleato´rio. Esse e´
geralmente originado por variac¸o˜es imprevis´ıveis de grandezas que influem no resultado da medic¸a˜o.
1 Eurochem e´ uma rede de organizac¸o˜es na Europa que tem por objetivo estabelecer um sistema de rastreabilidade
internacional de medidas e promover pra´ticas para garantir a qualidade na a´rea de Qu´ımica.
2 CITAC - Cooperation on International Traceability in Analitical Chemistry.
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 3
Esses efeitos aleato´rios da˜o origem a variac¸o˜es em observac¸o˜es repetidas do mensurando. Embora
esse erro na˜o possa ser eliminado, ele pode ser reduzido aumentando-se o nu´mero de observac¸o˜es
ou ensaios.
O erro sistema´tico e´ a me´dia que resultaria de um infinito nu´mero de medic¸o˜es do mesmo
mensurando, efetuadas sob condic¸o˜es de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.
Erro sistema´tico e´ igual ao erro menos o erro aleato´rio. Analogamente ao valor verdadeiro, o
erro sistema´tico e suas causas na˜o podem ser completamente conhecidos. Para um instrumento
de medic¸a˜o, o erro sistema´tico e´ denominado tendeˆncia, em ingleˆs, bias. A tendeˆncia de um
instrumento de medic¸a˜o e´ normalmente estimada pela me´dia dos erros de indicac¸a˜o de um nu´mero
apropriado de medic¸o˜es repetidas.
O erro sistema´tico e´, portanto, um componente de erro que, no decorrer de um nu´mero de
amostragens do mesmo mensurando, permanece constante ou varia de forma previs´ıvel. Esse erro
e´ independente do nu´mero de medidas. Esse erro tambe´m na˜o pode ser totalmente eliminado, mas
pode ser significativamente reduzido se o efeito for quantificado e aplicado um fator de correc¸a˜o.
A figura 1 ilustra os conceitos de erro aleato´rio e erro sistema´tico.Supo˜e-se que uma medida
foi realizada 6 vezes, sobre o mesmo mensurando, nas mesmas condic¸o˜es, os resultados sa˜o repre-
sentados por Exp. 1, Exp. 2, ... Exp. 6. Estes valores da leitura do instrumento sa˜o as u´nicas
informac¸o˜es sobre o valor real do mensurando, que e´ representado na figura pelo quadrado. Veja
que o valor real e´ sempre o mesmo, devido ao experimento ser realizado nas mesmas condic¸o˜es.
Ao tomar a me´dia de todas as medidas, obte´m-se o valor representado por um c´ırculo, que se
assume ser o valor real mais erro sistema´tico. Quando o nu´mero de medidas e´ muito grande, por
definic¸a˜o, a me´dia e´ constante e torna-se um valor uniforme, que provoca um desvio com respeito
ao valor real, por isso o nome de tendeˆncia. Quanto a` parcela aleato´ria do erro, veja que, em cada
experimento, ela assume um valor distinto, o qual na˜o e´ previs´ıvel. Este tipo de erro so´ pode ser
caracterizado por me´tricas estat´ısticas, geralmente, uma func¸a˜o densidade de probabilidade.
Exp. 1
Exp. 2
Exp. 3
Exp. 4
Exp. 5
Exp. 6
Valor real: mesmo em 
todos os experimentos.
Legenda:
Valor real mais erro sistemático:
mesmo em todos os experimentos.
Valor medido: contém o erro sistemático
mais o aleatório. Devido à parcela aleatória,
apresenta um valor distinto para cada
experimento: 1, 2, ... 6.
Fig. 1: Ilustrac¸a˜o sobre a natureza do erro aleato´rio e do erro sistema´tico.
A figura 2, por sua vez, apresenta a propagac¸a˜o ao longo do tempo dos erros sistema´tico e
aleato´rio para um certo mensurando, o qual e´ monitorado continuamente por um sensor. O sinal
medido pelo sensor apresenta o formato errante da figura, caracterizado pelas variac¸o˜es aleato´rias.
Note que, tomando uma me´dia mo´vel do valor lido pelo sensor, pode-se eliminar as variac¸o˜es
aleato´rias, obtendo uma curva mais suave, onde constam a informac¸a˜o do valor real mais erro
sistema´tico. Note que esta figura deixa bem clara a tendeˆncia do erro sistema´tico em desviar
uniformemente a medida. Quanto a` parte aleato´ria, cabe uma informac¸a˜o muito importante: a
propagac¸a˜o temporal de uma varia´vel aleato´ria e´ chamada de processo estoca´stico, o qual possui
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 4
uma definic¸a˜o mais formal, que na˜o necessita ser apresentada neste momento. A a´rea do controle
que trata sistemas estoca´sticos e´ chamada controle estoca´stico. Ele baseia-se na caracterizac¸a˜o
estat´ıstica dos eventos, dando origem a te´cnicas de controle e filtragem. A te´cnica de filtragem
mais conhecida e´ o filtro de Kalman, que serve para minimizar erros de sensor em sistemas com erro
aleato´rio do tipo branco gaussiano na˜o correlacionado. Branco se refere ao espectro de frequeˆncias
uniforme, como o da luz branca. Gaussiano representa a distribuic¸a˜o de probabilidade de Gauss,
que tambe´m e´ chamada distribuic¸a˜o normal, muito usada em aplicac¸o˜es pra´ticas, por descrever
processos que se originam de infinitas fontes uniformes. Na˜o correlacionado significa que o histo´rico
temporal ate´ o instante atual na˜o tem relac¸a˜o com o histo´rico temporal ate´ um instante anterior.
y(t)
tempo
Legenda:
Valor real
Valor real mais erro sistemático
Medida: valor real mais erro sistemático mais erro aleatório
Fig. 2: Ilustrac¸a˜o sobre a propagac¸a˜o no tempo do erro aleato´rio e do sistema´tico.
Tambe´m e´ apropriado definir a incerteza de medic¸a˜o. Trata-se de um paraˆmetro na˜o ne-
gativo, associado a valores que podem ser fundamentalmente atribu´ıdos a um mensurando. O
paraˆmetro pode ser, por exemplo, um desvio padra˜o (ou um mu´ltiplo dele), ou a metade de um
intervalo correspondente a uma probabilidade de abrangeˆncia estabelecida. A incerteza de medic¸a˜o
corresponde, em geral, a muitos componentes. Alguns desses componentes podem ser estimados
com base na distribuic¸a˜o estat´ıstica dos resultados das se´ries de medic¸o˜es e podem ser caracte-
rizados por um desvio padra˜o experimental. Os outros componentes, que tambe´m podem ser
caracterizados por desvio padra˜o, sa˜o avaliados por meio de distribuic¸a˜o de probabilidades assumi-
das. Entende-se que o resultado da medic¸a˜o e´ a melhor estimativa do valor do mensurando e que
todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistema´ticos, como os
componentes associados a correc¸o˜es e padro˜es de refereˆncia, contribuem para a dispersa˜o.
Deve-se observar que a incerteza na˜o e´ sinoˆnimo de erro. Enquanto o erro e´ definido
como a diferenc¸a entre um valor individual e o valor verdadeiro, ou seja, um valor u´nico, a incerteza
assume uma faixa de valores. A princ´ıpio, o valor de um erro conhecido pode ser utilizado para
corrigir um resultado. A incerteza na˜o serve para corrigir um resultado, mas sim para representar
o resultado.
Existem va´rios outros termos que relacionam os erros e a incerteza ao instrumento.
Exatida˜o de um instrumento de medic¸a˜o e´ a aptida˜o de um instrumento para fornecer
respostas pro´ximas a um valor verdadeiro, enquanto exatida˜o de medic¸a˜o e´ o grau de concor-
daˆncia entre um valor medido e um valor verdadeiro do mensurando. Exatida˜o de medic¸a˜o
na˜o e´ uma grandeza, e´ um conceito qualitativo que na˜o deve ser expresso numericamente. Uma
medic¸a˜o e´ dita mais exata quando e´ caracterizada por uma incerteza de medic¸a˜o menor. O VIM
chama a atenc¸a˜o de que o termo precisa˜o na˜o deve ser utilizado como exatida˜o. Observe que o
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 5
termo exatida˜o esta´ diretamente relacionado a ambos os erros citados anteriormente: sistema´tico
e aleato´rio.
Apesar de ser citado em muitas refereˆncias, o termo precisa˜o de medic¸a˜o possui algumas
peculiaridades. A versa˜o brasileira, em l´ıngua portuguesa (VIM 2007), disponibilizada pelo Inmetro
na˜o apresenta definic¸a˜o para esse termo. No entanto, um documento na forma de uma nota te´cnica
de 7/2008, constituindo uma traduc¸a˜o dos cap´ıtulos 1 a 5 do JCGM (Joint Committee for Guides
in Metrology - Conceitos Fundamentais e Gerais e Termos Associados (VIM), terceira edic¸a˜o)
reintroduz esse conceito. Esse documento te´cnico foi desenvolvido pelos profissionais da Divisa˜o
de Merologia Mecaˆnica (DIMEC) da Diretoria de Metrologia Cient´ıfica e Industrial (DIMCI) do
Inmetro - 2008. Assim, a precisa˜o de medic¸a˜o e´ definida como o grau de concordaˆncia entre
indicac¸o˜es ou valores medidos, obtidos por medic¸o˜es repetidas, no mesmo ou em objetos similares,
sob condic¸o˜es especificadas. A precisa˜o de medic¸a˜o e´ usualmente expressa na forma nume´rica por
meio de medidas de dispersa˜o como o desvio padra˜o, a variaˆncia ou o coeficiente de variac¸a˜o, sob
condic¸o˜es de medic¸a˜o especificadas. Essas “condic¸o˜es especificadas” podem ser, por exemplo, as
condic¸o˜es de repetitividade, as condic¸o˜es de precisa˜o intermedia´ria ou as condic¸o˜es de
reprodutibilidade.
A figura 3 mostra intuitivamente os conceitos de exatida˜o e precisa˜o usando a analogia de um
tiro ao alvo. Quanto mais pro´ximo do centro, mais exato e´ o disparo, quanto menos dispersos os
disparos sa˜o entre si, mais preciso o atirador e´. Nessa situac¸a˜o, as ordens de exatida˜o e precisa˜o
sa˜o:
• Exatida˜o: (a)>(b)>(c)>(d);
• Precisa˜o: (a)>(d)>(b)>(c).
Note que, embora o caso (d) seja o segundo caso mais preciso, disparos mais coerentes entre si,
ele e´ o menos exato, pois estes disparos sa˜o os mais distantes do centro.
(a) (b) (c) (d)
Fig. 3: Ilustrac¸a˜o sobre a comparac¸a˜o entre exatida˜o e precisa˜o.
3.2 Caracterizac¸a˜o de Instrumentos
Nesta sec¸a˜o, apresentam-se outras caracter´ısticas importantes e gerais de instrumentos.
A resoluc¸a˜o e´ definida como a menor variac¸a˜o da grandeza que esta´ sendo medida, que causa
uma variac¸a˜o percept´ıvel na indicac¸a˜o correspondente. O termo resoluc¸a˜o de um dispositivo
mostrador consiste na menor diferenc¸a entreindicac¸o˜es desse dispositivo que pode ser significa-
tivamente percebida. Para um dispositivo mostrador digital ou mesmo para um registrador, a
resoluc¸a˜o consiste na variac¸a˜o da grandeza de indicac¸a˜o ou de registro, quando o d´ıgito menos
significativo varia de uma unidade.
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 6
Exemplo 1: Se a resoluc¸a˜o de um determinado volt´ımetro digital e´ de 1mV, isso significa que o
d´ıgito menos significativo na escala e´ da unidade de mV, ou seja, para o d´ıgito menos significativo
ser alterado, a variac¸a˜o mı´nima da entrada deve ser de 1mV.
O limiar de mobilidade consiste na maior variac¸a˜o no est´ımulo (grandeza medida) que na˜o
produz variac¸a˜o detecta´vel na resposta (indicac¸a˜o) de um instrumento de medic¸a˜o, sendo a variac¸a˜o
no sinal de entrada lenta e uniforme. O limiar de mobilidade pode depender, por exemplo, de ru´ıdo
(interno ou externo) ou atrito. Pode depender, tambe´m, do valor do est´ımulo. Esse termo define
a limitac¸a˜o percept´ıvel na entrada do dispositivo de medida.
Por exemplo, em um mostrador digital com a indicac¸a˜o do tipo X,XXX unidades, e´ necessa´-
ria uma variac¸a˜o da grandeza de entrada de no mı´nimo 0,001 unidade para se perceber alguma
mudanc¸a (desconsiderando poss´ıveis interfereˆncias externas).
O limiar de mobilidade define a resoluc¸a˜o de entrada, e a resoluc¸a˜o do mostrador, a resoluc¸a˜o
de sa´ıda. Considerando a figura 4, esses paraˆmetros podem ser definidos quantitativamente como:
LM% = 100
dxmin
FEe
, Limiar de mobilidade - Entrada (1)
e
RM% = 100
dymax
FEs
, Resoluc¸a˜o do mostrador - Sa´ıda (2)
em que dxmin representa a variac¸a˜o mı´nima na entrada percept´ıvel na sa´ıda ou resoluc¸a˜o de en-
trada, dymax representa o maior salto da medida em resposta a uma variac¸a˜o infinitesimal do
mensurando, ou resoluc¸a˜o de sa´ıda. FEe e FEs representam os fundos de escala de entrada e de
sa´ıda, respectivamente.
dxmin
dymax
x
y
Fig. 4: Limiar de mobilidade e resoluc¸a˜o do mostrador.
Sensibilidade (S): e´ a raza˜o da variac¸a˜o na sa´ıda (ou resposta ou indicac¸a˜o) pela variac¸a˜o da
entrada (ou est´ımulo ou grandeza medida). Observa-se que a sensibilidade sera´ uma constante se
a curva de resposta for linear. Caso contra´rio, sera´ uma determinada func¸a˜o, como ilustra a figura
5. Matematicamente, a sensibilidade e´ dada na equac¸a˜o 3.
S =
∆s
∆e
(3)
onde ∆s e´ uma variac¸a˜o na sa´ıda e ∆e e´ a variac¸a˜o de entrada que a provoca. Quando essas
quantidades tendem a zero, no limite, tem-se a derivada:
S =
ds
de
(4)
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 7
1 2 3 4 5
10
20
30
40
50
relação linear:
y=10x
S=10
1 2 3 4 5
5
10
15
20
25
relação não linear:
y=x2
S=2x
Fig. 5: Sensibilidade de resposta linear e na˜o linear.
Exemplo 2: Para uma relac¸a˜o sa´ıda versus entrada linear do tipo:
y = λ1x1 + λ2x2 + λ3x3 + . . . (5)
A sensibilidade com respeito a` entrada xk e´:
Sxk =
∂y
∂xx
= λk = constante (6)
Exemplo 3: Para uma relac¸a˜o sa´ıda versus entrada na˜o linear do tipo:
y = λ1x1(1 + λ2x
2
2) + λ3x
2
1x3 (7)
A sensibilidade com respeito a` varia´vel de entrada x1 e´ dada por:
Sx1 =
∂y
∂x1
= λ1(1 + λ2x
2
2) + 2λ3x1x3 (8)
Note que, para uma relac¸a˜o entrada sa´ıda na˜o linear, o valor da sensibilidade pode depender
do valor espec´ıfico do est´ımulo.
Exemplo 4: A sensibilidade de um termoˆmetro pode ser 10mV/oC. Isso significa que, para
cada oC variando na entrada, a sa´ıda apresenta 10mV de variac¸a˜o na tensa˜o.
Geralmente a resoluc¸a˜o evidencia as limitac¸o˜es do hardware, como o nu´mero de d´ıgitos de
um mult´ımetro ou o nu´mero de bits de um conversor analo´gico digital, enquanto a sensibilidade
evidencia a caracter´ıstica do sensor ou transdutor, limitado pela sua pro´pria natureza, como por
exemplo a variac¸a˜o da resisteˆncia em func¸a˜o da temperatura de um sensor do tipo PT100.
Exemplo 5: Seja um conversor analo´gico digital de 8 bits com faixa de entrada de 0 a 5V.
Considerando um termoˆmetro linear utilizando um PT100 devidamente condicionado, cuja sa´ıda
varia linearmente de 0 a 1V para uma variac¸a˜o de temperatura de 0 a 100oC, calcule a resoluc¸a˜o
em oC imposta pelo sistema.
A resoluc¸a˜o do conversor AD (RAD) pode ser calculada por:
RAD =
Vfaixa entrada
2N. bits − 1 =
5
255
= 0, 0196V/bit (9)
Como o problema diz que a faixa de sa´ıda de 0 a 1V tem relac¸a˜o linear com a faixa de variac¸a˜o
de temperatura de 0 a 100oC, pode-se montar uma regra de proporcionalidade simples:
1V → 100oC
0, 0196 → XoC
3 Caracter´ısticas de Instrumentos de Medic¸a˜o 8
Assim, X pode ser calculado: X = 0, 0196× 100 = 1, 96oC.
Observa-se, neste caso, que a resoluc¸a˜o do sistema e´ de 1, 96oC. Na pra´tica, esse resultado
demonstra que a resoluc¸a˜o e´ muito pobre e que melhorias devem ser feitas. Por exemplo, o sinal do
termoˆmetro poderia ser amplificado por 5 para utilizar toda a faixa de entrada do conversor AD,
ou enta˜o o nu´mero de bits poderia ser aumentado, mas seria mantido o “desperd´ıcio” de grande
parte de sua faixa de entrada.
Agora, sa˜o introduzidos os conceitos de linearidade e conformidade.
Linearidade: paraˆmetro que indica o ma´ximo desvio de uma curva representando a relac¸a˜o
sa´ıda versus entrada da reta que melhor descreve os pontos reais. Geralmente a linearidade e´
obtida levantando-se uma curva me´dia que representa o comportamento do instrumento. Depois
disso uma reta e´ enta˜o ajustada, de modo a adequar esses pontos a` nova equac¸a˜o. A linearidade
pode ser quantificada por:
Linearidade % = 100
Difmax
FEs
(10)
em que Difmax indica a maior distaˆncia entre a reta e a curva real e FEs indica o fundo de escala
da sa´ıda. Oberva-se que a linearidade so´ tem sentido se aplicada a um sistema projetado para
ser linear. Em casos em que o sistema de medic¸a˜o possui resposta na˜o linear, pode-se definir
a conformidade: paraˆmetro que indica o ma´ximo desvio da relac¸a˜o sa´ıda versus entrada do
instrumento em relac¸a˜o a uma curva de refereˆncia. Analogamente ao caso linear, a conformidade
pode ser calculada por:
Conformidade % = 100
Difmax
FEs
(11)
A figura 6 ilustra as definic¸o˜es de linearidade e conformidade para sistemas de medidas gene´-
ricos.
Difmax
Linha de tendência 
linear
Sinal
Difmax
Linha de tendência 
não linear
Sinal
(a) (b)
Fig. 6: Linearidade e conformidade.
Refereˆncias
[1] Alexandre Balbinot e Valner Joa˜o Brusamarello. Instrumentac¸a˜o e Fundamentos de Medidas,
volume 1. LTC, Rio de Janeiro, 2. ed edition, 2010.