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UniversidadeFederaldo ABC
1!l Avaliaçãode IntroduçãoàsEquaçõesDiferenciaisOrdinárias
N orne: __~f~d~l~__k__~i9y~~!éAIL Turma: _Il_t[ _
1) (2.5pontos)Considereo problemadevalorinicial
{ Y'-y=1+3cos(~)y(O) =a
ondea E.IR.
(a) Encontrea soluçãogeraldaequaçãodiferencial.
_ . PM-hQko..k vJ)~,(b) Encontrea soluçaodop.v.!.
(c) Encontreo(s) valor(es)de a parao(s) qual(is)a soluçãodo p.v.i. permaneçafinita
quandot ----t 00.
2) (2.5pontos)Uma populaçãodebactériascrescea umataxaproporcionala população
presente.Sabendo-sequeapósumahoraapopulaçãoé2vezesapopulaçãoinicial,determine:
(a) A populaçãocomofunçãodotempo.
(b) O temponecessárioparaquea populaçãotriplique.
(c) Façaumesboçodograficodapopulaçãoemfunçãodotempo.
x2 +y2
3)(2.5pontos)Encontrea soluçãogeraldaequaçãodiferencialy' =-2--xy
4) (2.5pontos)Considerea equaçãodeBernoulli
y' +p(t)y =g(t)yn
onden i- 0,1. Mostrequea mudançadevariávelu =yl-n reduza equaçãodeBernoullia
umaequaçãolinear.
Boaprova!
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