08 Terraplenagem

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PROJETO DE 
TERRAPLANAGEM 
Disciplina: Estradas e Aeroportos 
INTRODUÇÃO 
• A rodovia é um elemento tridimensional 
2/19 
INTRODUÇÃO 
• Terreno como encontrado na natureza pode ser: 
 
• Irregular 
• Apresentar inclinação longitudinal excessiva 
• Excessivamente curvado 
• Insuficiente para permitir escoamento de águas 
• Pouco resistente para suportar o tráfego 
 
• Necessita-se fazer correções no terreno, criando 
condições necessárias ao bom funcionamento da 
estrada: PROJETO DE TERRAPLANAGEM 
3/19 
INTRODUÇÃO 
• De forma genérica, a terraplanagem, ou movimento de 
terras, pode ser entendida como a conformação do relevo 
terrestre para implantação de obras de engenharia, tais 
como açudes, canais de navegação, canais de irrigação, 
rodovias, ferrovias, aeroportos, barragens, edificações, 
etc 
 
• O PROJETO DE TERRAPLENAGEM serve para criar 
condições necessárias para o bom funcionamento da 
rodovia 
 
• Existe uma série de operações que constituem a chamada 
Terraplenagem ou Terraplanagem 
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INTRODUÇÃO 
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Serviços de 
Terraplanagem 
Desmatamento 
e limpeza do 
leito da futura 
estrada 
Execução 
de 
estradas 
de serviço 
Escavação 
do solo 
excedente 
Transporte 
do material 
escavado 
Aterro 
nos locais 
com 
depressão 
Compacta
ção 
Abertura de 
valas, cavas 
Conformação 
de plataformas 
e taludes 
INTRODUÇÃO 
• O custo de Terraplenagem é significativo em relação ao custo 
total da rodovia 
• escavação (m³) 
• transporte (m³.km) 
• compactação (m³) 
• Classificação dos materiais escavados 
SEÇÕES TRANSVERSAIS 
• Primeiramente é necessário definir: 
  Traçado da estrada 
  Perfil Longitudinal do terreno 
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Linha de contorno do 
terreno natural 
Plataforma+ Taludes+ Terreno 
SEÇÕES TRANSVERSAIS 
• Primeiramente é necessário definir: 
  Traçado da estrada 
  Perfil Longitudinal do terreno 
• Seção transversal: Plataforma+ Taludes+ Terreno 
 
 
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Caderneta de residência (Nota de serviço de Terraplanagem) 
Elementos de projeto 
(alinhamentos) 
cotas do greide cotas vermelhas 
Estaca 
Em planta 
(hor.) 
Em perfil 
(vert.) 
Em rampa 
ordenada 
cota final 
cota do 
terreno 
corte Aterro 
x y 
 
 
 
CÁLCULO DAS ÁREAS 
• Existem basicamente 4 métodos: 
  Fórmula de Gauss; 
  Planímetro; 
  Divisão da área em figuras geométricas (Trapézios): 
  Processo simplificado 
 
 
 
 
 
• Para áreas apenas em corte ou apenas em aterro: 
 Área = Área do Polígono 
• Seções Mistas: Calcula em separado a área de corte e a de aterro, sendo a área a soma das áreas 
• Muitas vezes deve-se fazer compensação lateral, em seções mistas 
h1 = 0
h2 h3 h4 h5
hn = 0
L1 L2 L3 L4 L5
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i
ii
L
hh
A


 
2
)( 1
CÁLCULO DAS ÁREAS 
• Processo simplificado 
• embora conduza a erros por admitir o terreno em nível, é usado, pois permite 
avaliar com rapidez os volumes de terraplanagem. 
10/19 
 taudedo inclinação an sendo
,.. 2hnhbA 
• Para seção em corte podemos 
adotar n = 2/3 ou outro valor 
definido pela engenheiro 
geotécnico 
• Para seção em aterro podemos 
adotar n = 3/2 ou outro valor 
definido pelo engenheiro 
geotécnico. 
X
Y
(0;0)(x1; y1) (xn; yn)
(x2; y2)
(x3; y3) (x4; y4)
(xn-1; yn-1)
CÁLCULO DAS ÁREAS 
Fórmula de Gauss: 
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A = 1/2 . [ (y1 x2 + y2 x3 + y3 x4 + ... + yn x1) - 
 (y2 x1 + +y3 x2 + y4 x3 + ... + y1 xn)] 
CÁLCULO DE VOLUMES 
• O cálculo dos volumes 
consiste em: 
 “Somar uma série de 
volumes compreendidos 
entre duas seções 
consecutivas” 
• 3 tipos de Seções 
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CÁLCULO DE VOLUMES 
• Se ambas seções forem de corte, o volume será de corte, 
caso sejam de aterro, o volume será de aterro 
 
• No caso de seções mistas, os volumes de corte e aterro são 
calculados em separado 
13/19 
CÁLCULO DE VOLUMES 
• Para simplificar os cálculos é adotada a seguinte Hipótese: 
 Variação linear do terreno entre seções consecutivas 
 Obs: Aceitável quando estaca = 20 m 
 
• Desta forma, o volume é dado pela média das áreas das 
seções, multiplicado pela distancia entre seções 
 
V = (Ai + Ai+1) . Li 
2 
PP  ponto de passagem: transição entre cortes e aterros 
Conceitos: "Bota-fora": excesso de solo escavado 
 "Empréstimo": falta de solo para os aterros 
14/19 
VOLUMES ACUMULADOS 
• Lembrar sempre: 
  Todas as vezes em que possível for: Volume de corte, 
 compensar o aterro 
 
• Compensação do mesmo segmento é: Compensação 
Transversal ou lateral 
 
• Compensação longitudinal é quando material vem de fora 
VOLUMES ACUMULADOS 
• O solo após cortado (solo solto) aumenta seu volume e 
para ser utilizado em aterro deve ser compactado 
reduzindo de volume. 
 
 
 
 
• Coeficiente ou fator de redução (ou homogeneização ou 
empolamento) indica o quanto se deve multiplicar o volume do 
aterro, de forma a ter o volume necessário para construí-lo 
• Fr = 1,05 a 1,4 
VOLUMES ACUMULADOS 
Compensação de Volumes (Mapa de cubação) 
17/19 
(+) Vc, corte 
(-) Va, aterro 
Comp. Transv. = menor valor entre Va e Vc 
Transp. Long. = Vc - Va 
• Representação gráfica dos volumes acumulados 
• Estudo da compensação cortes-aterros 
• Programação de bota-foras e empréstimos 
• Programação dos equipamentos 
Método de Bruckner 
 
•Escala Horizontal  Perfil do terreno 
•Escala Vertical  Volumes 
•A linha de Bruckner, é construída com: 
Valores da coluna de VOLUME ACUMULADOS, da tabela de 
compensação de volumes 
DIAGRAMA DE MASSAS 
18/19 
EXERCÍCIO 8.2 
Em um pequeno trecho de 
estrada, cujo perfil é dado a 
seguir, conhecemos as áreas 
de corte e aterro conforme a 
tabela a seguir: 
Estaca Area Corte (m2) Area Aterro (m2) 
0 0 0 
1 16 0 
2 30 0 
3 32 0 
4 20 0 
5 12 10 
6 0 14 
7 0 20 
8 0 28 
9 0 32 
10 0 24 
11 0 18 
12 10 14 
13 46 0 
14 58 0 
15 24 0 
16 0 0 
Pede-se desenhar a linha de 
Bruckner, sendo o coeficiente 
de redução = 1,20. 
1 
Estaca 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
2 
Área 
Corte 
0 
16 
30 
32 
20 
12 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
10 
46 
58 
24 
0 
3 
Área 
aterro 
0 
0 
0 
0 
0 
10 
14 
20 
28 
32 
24 
18 
14 
0 
0 
0 
0 
4 
Volume 
Corte 
0 
160 
460 
620 
520 
320 
120 
0 
0 
0 
0 
0 
100 
560 
1040 
820 
240 
5 
Volume 
aterro 
0 
0 
0 
0 
0 
100 
240 
340 
480 
600 
560 
420 
320 
140 
0 
0 
0 
6 
Aterro 
Reduzido 
0 
0 
0 
0 
0 
120 
288 
408 
576 
720 
672 
504 
384 
168 
0 
0 
0 
7 
Comp. 
transv. 
0 
0 
0 
0 
0 
120 
120 
0 
0 
0 
0 
0 
100 
168 
0 
0 
0 
8 
Comp. 
Long. 
0 
160 
460 
620 
520 
200 
-168 
-408 
-576 
-720 
-672 
-504 
-284 
392 
1040 
820 
240 
9 
Linha de 
Bruckner 
0 
160 
620 
1240 
1760 
1960 
1792 
1384 
808 
88 
-584 
-1088 
-1372 
-980 
60 
880 
1120 
EXERCÍCIO 8.2 - Resolução 
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
20000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
V
o
lu
m
e
s
 A
c
u
m
u
la
d
o
s
 (
m
³)
 
Estacas 
Diagrama de Bruckner 
DIAGRAMA DE MASSAS (LINHA DE BRUCKNER) 
V
Aterro
Corte
V
A B
Greide
Corte
Diagrama de Massas
C
D
Volumes
Acumulados ponto de máximo
ponto de mínimoCotas
Volumes
Compensados
PP
PP
Perfil do Terreno
Linha de
Bruckner
Vc = Va
PROPRIEDADES DO DIAGRAMA:
. trecho ascendente: corte
. trecho descendente: aterro
. grande inclinação: grandes volumes
. pontos de máximo e de mínimo: PP
. diferença de ordenadas: volume de
. qualquer horizontal (AB, por
terra entre dois pontos
exemplo): determina trechos de
volumes compensados (Vc)
. diagrama acima da linha de
compensação: movimento no
sentido do estaqueamento
(e vice-versa).
Estacas
22/19 
OBS: A forma do diagrama de massas não 
tem nenhuma relação com a topografia do 
terreno. 
DIAGRAMA DE MASSAS 
(LINHA DE BRUCKNER) 
23/19 
O diagrama de massas é obtido 
partindo-se do princípio de que os 
cortes e aterros serão executados na 
direção longitudinal da estrada, 
enquanto que na realidade os cortes 
são executados de cima para baixo e 
os aterros de baixo para cima. 
As distâncias de transporte são 
consideradas lineares enquanto na 
realidade as estradas de serviço por 
onde o material é transportado são 
muitas vezes bastante sinuosas. 
Apesar disso, o diagrama de massas 
ainda é um processo bastante 
preciso e confiável. 
MOMENTO DE TRANSPORTE 
dV
Diagrama de Massas
V
PP greide
d
dV
Momento de Transporte
MT = Mi = dV . d = V . dm 
Simplificação
Senóide
dm
VCG (corte) CG (aterro)
V/2
corte
aterro
MT = área sob o diagrama área do retângulo
MT = área entre onda do diagrama de massas e linha de compensação 
 minimizar área 
24/19 
MOMENTO DE TRANSPORTE 
25/19 
• Distância média de transporte (dm) 
• Pode ser considerada como a base de um retângulo (km ou dam) de área equivalente à 
do segmento compensado e de altura igual a máxima ordenada deste segmento 
 
 
 
 
 
• Momento de transporte (MT) é o produto dos volumes transportados pelas 
distâncias médias de transportes 
 
 
mdVMT .
MOMENTO DE TRANSPORTE 
26/19 
• Cálculo simplificado de dm 
• toma-se a metade da altura da onda e traça-se um a horizontal nesta altura. A distância 
média de transporte é a distância entre os pontos de interseção desta reta com o 
diagrama, medida na escala horizontal do desenho 
 
• O momento de transporte é igual à área da onda de Brückner, que pode ser estimada 
pelo produto da altura da onda (V) pela distância média de transporte (dm) 
 
 
LINHA DE COMPENSAÇÃO (OU DE DISTRIBUIÇÃO OU DE 
EQUILÍBRIO) 
• Linha horizontal Contínua ou Não 
• Tem que cortar pelo menos uma onda 
• Toda onda deve ser cortada ou tangenciada por apenas uma linha de compensação 
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A B C D E F
Momento de Transporte Mínimo: (AB + CD + EF = BC + DE)
B (bota-fora)
B
B E (empréstimo)
Linha de Compensação
Diagrama de Massas
ONDA MAIOR CONTENDO ONDAS MENORES
A B C D
E F G
dm
ABCD: quando dm det
EFG: quando dm det
(quando há e )B E
V/2
V/2
(segmentos com onda positiva = segmentos com onda negativa)
LINHA DE COMPENSAÇÃO – OUTRAS FORMAS 
29/19 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
• Muita atenção deve ser dispensada nesta etapa do projeto 
• A escolha do terreno de forma correta, significa economia 
• Deve-se ter cuidado na escolha da linha de compensação 
• Nem sempre a primeira linha é a mais econômica 
• Observar que na tabela de compensação de volumes, se os 
valores da Linha de Bruckner, forem decrescentes é que esta 
região será de aterro, caso contrário corte 
• Lembrar sempre que os cálculos são simples aplicações de 
geometria básica 
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LINHA DE COMPENSAÇÃO: ESCOLHA 
V1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Diagrama de Massas
V3 V
V4
V2
Linha de Compensação Econômica: AEG
Área (BCD) menor que Área (CDHI)
Área (ABCDE) menor que Área (CDEGHI)
(MTmínimo: segmentos aproximadamente iguais)
31/19 
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTES 
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(det) distância a partir da qual é melhor fazer empréstimos e 
bota-foras do que fazer compensação corte-aterro 
Custo da Compensação Corte-Aterro (C1): 
C1 = Ce . V + Ct . V . dm 
 onde: e  escavação e t  transporte 
Custo de Bota-fora e Empréstimo (C2): 
C2 = 2 . Ce . V + Ct . V . db-f + Ct . V . demp 
 onde: b-f  bota-fora e emp  empréstimo 
p/ C1 = C2  det = (Ce / Ct) + demp + db-f 
CUSTO TOTAL DE TERRAPLENAGEM 
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onde: 
• V: volume compensado longitudinalmente 
• Ccomp: custo de compactação 
CT = [(Ce . V + Ct . V . dm + V . Ccomp) + 
 + (Ce . Vb-f + Ct . Vb-f . db-f + Vb-f . Ccomp) + 
 + (Ce . Vemp+Ct . Vemp . demp+Vemp.Ccomp)]