4- JUROS COMPOSTOS

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JUROS COMPOSTOS
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Juros Compostos
O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital, formando, assim, o montante (capital + juros) do período.
Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante.
E assim por diante.
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SIMBOLOGIA
VP = Valor presente (PV = Present Value)
VF = Valor futuro (FV = Future Value)
i = taxa de juros
n = período de tempo
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SOBRE O VALOR PRESENTE ....
PV
	No estudo de juros compostos, valor presente (ou capital), não se refere necessariamente a um valor expresso no momento zero. 
	O valor presente pode ser apurado em qualquer data anterior ao valor futuro (montante).
PV FV
 PV FV
 0 10
 0 6 10
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FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS
 VALOR FUTURO	 VALOR PRESENTE
FV = PV (1 + i)n e
onde
(1 + i)n = fator de capitalização (ou de valor futuro) 
[1 / (1 + i)n]= fator de descapitalização (ou de valor presente
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EXEMPLO
1	Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?
	FV = $ 27.500,00
	n = 1 ano (12 meses)
	i = 1,7% a.m.
	PV = ?
CALCULADORA 
 HP 12C
f CLEAR FIN
27500 CHS FV
12 n
1,7 i
pressione PV
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EXEMPLO
2	Qual o valor de resgate de uma aplicação de $ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% ao mês?
	PV = $ 12.000,00
	n = 8 meses
	i = 3,5% a.m.
	FV = ?
	 FV = PV (1 + i)n 
	FV = 12.000,00 x (1 + 0,035)8
	FV = 12.000,00 x 1,316809
	FV = $ 15.801,71
CALCULADORA 
 HP 12C
f CLEAR FIN
12000 CHS PV
8 n
3,5 i
pressione FV
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EXEMPLO
3. Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um quadrimestre.
	PV = $ 40.000,00
	FV = $ 43.894,63
	n = 4 meses
	i = ?
	
	FV = PV (1 + i)n 
					 					
CALCULADORA HP 12C
f CLEAR FIN
40000 CHS PV
43.894,63 FV
4 n
pressione i
i = 1,0235 – 1 => 0,0235 i = 2,35%
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EXEMPLO
4. Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.
	PV = $ 22.000,00
	FV = $ 26.596,40
	i = 2,4% a. m.
	n = ?
	FV = PV (1 + i)n 	
1,208927 = (1,024)n
Aplicando-se logaritmos, tem-se:
log 1,208927 = n x log 1,024
CALCULADORA HP 12C
f CLEAR FIN
22000 CHS PV
26596,40 FV
i = 2,4
pressione n
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Logaritmo na HP 12C
	
Digite: 1,208927 gLN 10gLN ÷
no visor aparece o resultado = 0,0824
Digite: 1,024 gLN 10 gLN ÷
no visor aparece o resultado = 0,0103
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EXERCÍCIO
5. Determinar o juros pago de um empréstimo de $ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa de 4,5% ao mês.
	J = ?
	PV = $ 88.000,00
	n = 5 meses
	i = 4,5% ao mês
	J = PV [(1 + i)n - 1] 
	J = 88.000,00 [(1,045)5 - 1]
	J = 88.000,00 (0,246182)
	J = $ 21.664,02
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EXERCÍCIOS
Juros compostos
Aplicou-se $ 800,00 em um banco durante quatro meses à taxa de 8% ao mês. Qual o montante final? (FV = $ 1.088,39)
Uma pessoa faz uma aplicação de $ 200,00 a juros compostos, por um ano, a qual remunera o capital a 1,8% ao mês. Qual o montante final? (FV = $ 247,74)
Um investidor aplica $ 2.000,00 por seis meses. Ao final do período, resgata o montante de $ 2.740,00. Qual a taxa de juros mensal utilizada? (i = 5,4% a.m)
Qual a taxa trimestral composta que deve ser aplicado um certo capital, de modo a dobrá-lo ao final de 18 meses? (i = 12,25% a.t.)
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EXERCÍCIOS
Juros compostos
5. Calcular o montante de uma aplicação financeira de $ 80.000,00, admitindo-se os seguintes prazos e taxas: a) i = 5,5% ao mês e n = 2 anos; b) i = 9% ao bimestre e n = 1 ano e 8 meses; c) i = 12% a. a. e n = 108 meses (a = $ 289.167,19; b= 189.389,09; c= 221.846,30)
6. Quais juros são produzidos por $ 1.000,00 durante cinco meses, aplicados à taxa de 3,38% ao mês? (J = $ 180,82)
7. Determinar os juros de uma aplicação de $ 100.000,00 nas seguintes condições de taxa e prazo: a) i = 1,5% a. m. e n = 1 ano; b) i = 3,5% a. t. e n = 2 anos e meio; c) i = 5% a. s. e n = 3 anos; d) i = 4,2 % a. q. e n = 84 meses.a (a = $19.561,82; b= 41.059,87; c= 34.009,56; d= 137.258,67)
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EXERCÍCIOS
Juros compostos
8. Uma pessoa irá necessitar de $ 12.000,00 daqui a 7 meses. Quanto deverá ela depositar hoje numa conta de poupança, para resgatar o valor desejado no prazo, admitindo uma taxa de juros de 3,5% ao mês? (PV = 9.431,89)
9. Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 6.600,00 que produz um montante de $ 7.385,81 ao final de 7 meses. (i= 1,62%)
10. Em quanto tempo duplica um capital que cresce à taxa de juros compostos de 2,2% ao mês? (n= 32 meses)
11. Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de $ 4.000,00 e $ 9.000,00 vencíveis, respectivamente, em 5 e 7 meses. Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual (data zero), pede-se determinar o valor a pagar considerando um taxa de juros de 1,9% ao mês. (PV = $ 11.529,76)
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EXERCÍCIOS
Juros compostos
12. Uma aplicação de $ 78.000,00 gerou um montante de $ 110.211,96 numa certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, calcular o prazo da aplicação. (n = 14 meses)
13) Para uma taxa de juros de 7% ao mês, qual das duas alternativas de pagamento apresenta menor custo para o devedor: a) pagamento integral de $ 140.000,00 a vista (na data zero); b) $ 30.000,00 de entrada, $ 40.000,00 em 60 dias e $ 104.368,56 em 120 dias. (alternativa = a)
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TAXAS EQUIVALENTES
Dizemos que duas taxas são equivalentes quando são aplicadas sobre um mesmo capital para um mesmo intervalo de tempo e produzem o mesmo montante.
onde:
iq = taxa para o prazo que quero
it = taxa para o prazo que tenho
q = prazo que quero
t = prazo que tenho
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TAXAS EQUIVALENTES
Exemplo: 
Qual seria a taxa equivalente mensal (im) de uma aplicação cuja taxa anual é de 12%?
im = 0,95%
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EXERCÍCIOS
(taxas equivalentes)
Qual a taxa de juros mensal equivalente a 60% ao ano? (3,99% a.m)
Qual a taxa de juros semestral equivalente à taxa de 2% ao mês? (12,6% a.s.)
Determine as taxas mensais equivalentes às seguintes taxas: a) 150% ao ano; b) 0,03% ao dia; c) 30% ao trimestre. (a = 7,93% a.m.; b= 0,9% a.m.; c= 9,13% a.m.)
Verificar se as taxas de juros de 13,789317% a.t. e 35,177214% para 7 meses são equivalentes. (são equivalentes)
Calcular a taxa equivalente a 34% ao ano para os seguintes prazos: a) 1 mês; b) 1 quadrimestre; c) 5 meses; d) 10 meses. (a= 2,47% a.m.; b= 10,25% a.q.; c= 12,97% por 5 meses.; d= 27,63% por 10 meses)