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Lista de Exercícios sobre MATRIZES (GAAL 01)

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Uni-BH
IET – Curso de Engenharia Civil
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Dadas as matrizes A = , B = , C = e D = , determine o que se pede:
2A+3B
5C-4D+3B
AB + CD
CAC
C2A
AC2
(AC)2
DBA
ABCD
ABACBDC
Considere as matrizes A = e B = . Calcule AB e BA.
Considere as matrizes A = , B = e C = . Calcule:
ABC
BCA
CAB
Sejam A = e B = . Calcule:
A2
B2
2 A B
A2 + 2AB + B2
(A+B)
(A+B)2
Cinco cidades, numeradas de 1 a 5, devem ser visitadas por um vendedor. Na matriz abaixo, a distância (em km) entre a cidade de número i e a cidade de número j é dada pelo elemento aij. 
Quais são as cidades mais próximas ?
E as mais afastadas ?
Laurito saiu da cidade 1 e visitou, nessa ordem, as cidades 3, 5, 4 e 2, retornando depois para a cidade 1. Qual foi a distância que ele percorreu ?
Você também deve sair da cidade 1, visitar cada uma das demais cidades, e retornar depois para a cidade 1. Qual rota você seguiria para percorrer a menor distância possível ? Explique seu raciocínio.
Considere as matrizes I = e A = . Calcule AI e IA.
Um mercado oferece quatro marcas de um mesmo produto, chamadas de marca 1, marca 2, marca 3 e marca 4. Na matriz P dada abaixo, o elemento que está na linha i e na coluna j representa a probabilidade de quem tem um produto da marca i comprar um produto da marca j quando for trocar seu produto por um mais novo. 
Explique o significado do número 42% que está na 2ª linha e 1ª coluna
Uma das marcas está com graves problemas para manter seus clientes. Qual delas ?
Se você fosse comprar o controle administrativo de uma dessas marcas para investir seu dinheiro, qual você compraria ? Por que ?
Em uma questão de prova, Laurito deu uma matriz A do tipo 8x3 e uma matriz B do tipo 3x8 e pediu para que os atleticanos calculassem AB e os cruzeirenses calculassem BA. Quem fez menos contas: atleticanos ou cruzeirenses ?
Sabendo que , determine o valor de x + yz + t
Considere a função f(x) = x3 + 2x2 + 3x e a matriz A = . Calcule:
f(2)
f(3)
f(A)
Podemos definir a distância entre duas matrizes A e B como sendo o maior elemento, em módulo, de A – B. Com essa definição, determine a distância entre e .
 
Considere as matrizes A = , B = e C = . Determine uma matriz X tal que 3X + A = 2B + C.
Considere as matrizes A = . Determine o valor de a, b, c e d para que AB = C.
Considere as matrizes A = e B = . Determine o valor de A2 + B2.
Três lojas – L1, L2 e L3 – vendem três produtos – P1, P2 e P3. Na matriz abaixo, o elemento que está na linha i e coluna j representa a quantidade de unidades do produto Pi vendido na loja Lj. 
Quantos produtos do tipo P1 foram vendidos na loja L2 ?
Qual dos três produtos foi o mais vendido na loja L3 ?
Qual loja vendeu mais unidades do produto P3 ?
Qual o total de unidades vendidas do produto P1 pelas três lojas ?
Considere as matrizes A = e B = . Determine o valor de A2B2.
Uma empresa de comunicação tem uma rede de nove antenas de transmissão, chamadas de antena 1, antena 2, antena 3, ..., antena 9. Cada antena de transmissão tem uma potência e, consequentemente, com um alcance diferente.
Na matriz dada abaixo, se o elemento da linha i e coluna j é 1 significa que a antena de número i consegue transmitir para a antena de número j. Mas se o elemento da linha i e coluna j é 0 significa que a antena de número i não consegue transmitir para a antena de número j.
Laurito está na antena 9 e precisa transmitir uma mensagem para a antena 5.
A antena 9 consegue transmitir diretamente para a antena 5 ?
Para que a mensagem de Laurito chegue na antena 5, ela será transmitida a uma outra antena, que a retransmitirá a outra antena, e assim, sucessivamente, até a antena 5. Qual trajeto a mensagem pode seguir até chegar à antena 5 ?
Considere a matriz A = . Determine o valor de A2.
Uma empresa aérea opera em nove cidades, chamadas de cidade 1, cidade 2, cidade 3, ..., cidade 9. 
Na matriz dada abaixo, se o elemento da linha i e coluna j é 1 significa que existe um voo que decola da cidade de número i e pousa na cidade de número j. Mas se o elemento da linha i e coluna j é 0 significa que não existe voo que decola da cidade de número i e pousa na cidade de número j.
Laurito está na cidade 5 e precisa ir para a cidade 1. 
Existe um voo direto saindo da cidade 5 e chegando na cidade 1 ?
Para Laurito ir da cidade 5 para a cidade 1 ele deve passar em algumas cidades. Qual trajeto Laurito pode seguir até chegar à cidade 1 ?

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