Lista de Exercícios (GAAL - 08)

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Uni - BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia – Curso de Engenharia Civil
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Lista de Exercícios
Seja r a reta que passa pelos pontos A(1,2,3) e B(3,7,5). Represente essa reta no espaço e determine as coordenadas do ponto em que essa reta corta o plano xy.
Considere a reta que passa pelos pontos A(5,3,7) e B(1,1,2). Sabendo que o ponto C(9,y,z) está nessa reta, determine a distância entre C e a origem
Considere a reta r de equação e o ponto A de coordenadas (1,1,1).
O ponto A está na reta r ?
Determine a distância entre o ponto A e a reta r.
Seja B o ponto de r que possui abscissa 2. Determine a equação reduzida em y da reta AB
Determine a equação simétrica da reta s que passa por B e é perpendicular tanto à reta r quanto à reta AB
Determine as coordenadas do ponto C de s que possui cota nula.
Considere a reta r de equação . Determine as coordenadas do ponto de r que possui abscissa igual à ordenada.
Considere o triângulo ABC com A = (-1,4,-2), B = (3,-3,6) e C = (2,-1,4). Determine a equação das retas
AB
AC 
Mediana que sai de A
Altura que sai de B
Mediatriz do lado BC
Abaixo são dadas as equações de duas retas r e s. Inicialmente, represente as duas retas no espaço e, a seguir, verifique se elas são concorrentes ou reversas. Caso sejam concorrentes, dê as coordenadas do ponto comum
r: 		s: 
r: 		s: 
r: 		s: 
A reta r passa pelos pontos A(3,2,1) e B(5,1,5). A reta s passa pelo ponto A e pelo ponto C(-3,7,2). Determine:
O ângulo entre r e s
A distância entre o ponto C e a reta AB
A distância entre o ponto A e a reta BC
As coordenadas de um ponto D tal que ABCD é um paralelogramo.
A reta r passa pelo ponto A(9,2,4) e tem a direção do vetor (0,3 , -0,3 , -0,05). Já a reta s passa pelo ponto (5,7,-3) e tem a direção do vetor (-30, 15, 120). As retas r e s são concorrentes ? Em caso afirmativo, qual é o ponto comum a elas ?
Observe a figura abaixo:
Ela mostra três pontos A(6,0,0), B(0,8,0) e C(0,0,4). O ponto M é o ponto médio do segmento BC. Determine:
A equação da reta AB
A equação da reta AM
A medida do ângulo BAM
A medida do ângulo CAM
Considere os pontos A(3,2,1) e B(7,6,6). Determine as coordenadas de um ponto C na reta tal que d(A,C) = 20 e d(B,C) = 18 ?
Considere a reta r: e o ponto A(1,1,1). Determine as coordenadas de dois pontos B e C em r tais que o triângulo ABC é equilátero.
Considere o triângulo ABC com A(1,1,1), B(8,2,3) e C(3,9,4). Determine:
A área e o perímetro do triângulo ABC
A medida de cada mediana desse triângulo
A medida de cada altura desse triângulo
As coordenadas do baricentro e do circuncentro desse triângulo 
Observe a figura abaixo:
Ela mostra os pontos A(2,3,1), B(5,2,7), C(4,4,2) e D(-3,-2,4). 
As retas AB e CD são concorrentes ? Caso sejam, qual é o ponto comum ?
Dentre os pontos B e D, qual é o mais distância de A ?
Qual é a medida do ângulo entre BC e BD.
Qual a equação das retas representadas nessa figura ?
Os pontos A, B, C e D estão em um mesmo plano ?
Qual é a distância entre o ponto B e a reta CD ?
Vamos deixar com 13 exercícios, porque 13 é galo.