Lista de Exercícios sobre Função do 1º e 2º grau; Inequação (Lista 3)

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Disciplina: Cálculo Diferencial – Lista Complementar 3 
Professora: Luciene de Sousa 
Conteúdo: Função Polinomial do 1º e do 2º grau; Inequação 
 
1. Determine a lei da função afim definida de R em R cujo gráfico passa pelos pontos abaixo. Esboce o gráfico 
dessas funções num plano cartesiano. 
a) (0,5) e (2,3) 
b) (4,5) e (-1,-5) 
2. Um termômetro descalibrado indica 10 graus quando a temperatura real é 13 graus. Quando indica 20 graus, a 
temperatura real é de 21 graus. Porém, mesmo estando descalibrado, a relação entre a temperatura real e a temperatura 
indicada é de proporcionalidade. Assim sendo: 
a) Encontre a relação que existe entre a temperatura real (y) e a temperatura mostrada no termômetro descalibrado (x). 
b) Determine a única temperatura em que a leitura do termômetro descalibrado corresponderá à temperatura real. 
3. Considere a função :f R R→ , definida por 2( ) 8 12f x x x= − + − . 
a) Determine o valor da função quando x = 3 e quando x = 5. 
b) Determine os zeros da função. 
c) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função f. 
d) Esboce o gráfico da função f. 
e) Para quais valores de x essa função é positiva? 
f) Para quais valores de x essa função é negativa? 
g) Para quais valores de x essa função é zero? 
4. Um avião sobrevoou um campo onde havia um alvo desenhado. Quando estava exatamente 25 m acima do 
alvo, soltou uma bomba que caiu em queda livre formando uma trajetória parabólica. Se a bomba caiu 5 m 
distante do alvo, qual a função que descreve a trajetória da bomba? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O trinômio y = ax2 + bx + c está representado na figura. Analise e 
determine qual é a afirmativa correta. 
 
 
 
 
 
6. O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x)= -x2+60x-10, em que x é a quantidade mensal de unidades 
fabricadas e vendidas de um certo bem, produzido por essa empresa, e L é expresso em reais . 
a) Qual será o lucro dessa empresa se ela vender 20 unidades em um determinado mês? 
b) Qual é o lucro mensal máximo possível que essa empresa pode ter? 
c) Quantas unidades ela terá que vender para obter esse lucro máximo? 
 
7. Na figura, a reta y = −x + 6 intercepta a parábola y = x2 nos pontos A e B. 
Determine as coordenadas dos pontos A e B. 
 
 
 
 
8. Considere que o material usado na confecção de certo tipo de tapete 
tem um custo de R$40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à 
venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 – x) tapetes por mês. 
Nessas condições, determine o valor que cada tapete deverá ser vendido 
para que, mensalmente, seja obtido o lucro máximo. 
9. Certo reservatório, contendo 72 m3 de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início 
da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório em m3, é dado por V(t)=24t – 2t2. Sabendo-se que a 
drenagem teve início às 10 horas, encontre o horário em que o reservatório estará vazio. 
10. Um artesão produz lembranças que vende aos turistas por x reais cada uma. Com esse preço, ele sabe, por 
experiência, que seu lucro mensal é obtido pela expressão L(x) = 400(15 – x)(x - 3). Determine: 
a) O seu lucro máximo, em reais. 
b) O preço pelo qual ele deverá vender cada lembrança para obter o maior lucro mensal possível. 
11. A temperatura em certa região desértica, medida em graus Celsius, é dada pela função f f(t)= -t² +28t -156 , 
em que o tempo, 8 <t <20 , é medido em horas. A temperatura máxima atingida nesse período é de: 
12. Uma fábrica produz p(t) = t² + 2t pares de sapatos t horas após o início de suas atividades diárias. Se a fábrica 
começa a funcionar às 8 horas da manhã, o número de pares de sapatos produzidos entre 10 e 11 horas é igual a: 
13. Sendo f uma função definida por f(x - 1) = 2.f(x) + f(x + 1) , tal que f(0) = 2 e f(1) = -1 , o valor de |�(3)| é: 
A) 1 B) 3 C) 9 D) 8 E) 16 
14. Na produção de x unidades de certo produto, uma fábrica tem 
um custo, em reais, descrito pela função de 2º grau, representada 
parcialmente na figura. Determine o custo mínimo, em reais: 
 
 
 
 
 
15. Resolva e identifique o conjunto solução. Escreva suas respostas usando a notação de intervalos. 
)2 6 0a x − > 
) 3 3 8b x x− + ≥ − + 
2) 6 5 0c x x− + ≥ 
2
2 4 0)
7 10 0
x
d
x x
− >

− + ≤
 
2)( 2)( 4 3) 0e x x x− − + ≥ 
 f) 
���
��	
≤ � − 1 
g) -4 < 5 – 3x ≤ 17 
h) x2 < 2x + 8 
i) x(x – 1)(x + 2) > 0 
j) 1
1
32 ≤
+
−
x
x