Derivada da Funcao Composta

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Derivada da Função Composta
(Regra da Cadeia)
1a Aula de Cálculo (N2)
	Seja y = f(x) uma função composta, isto é, que pode ser escrita sob a forma y = g(u), 
u = ((x) ou ainda y = g[((x)].		f(x) = (g o ()(x)]
	Vale então a seguinte regra :
	Se a função u = ((x) tem uma derivada no ponto x e a função y = g(u) tem uma derivada para o valor correspondente de u, então no ponto x a função composta y = g[((x)].tem uma derivada igual a y’ = (g o ()’(x) = g’(((x)). (’(x). (Regra da Cadeia)
 	
Exemplos :
	1) f(x) = (x2 + 2x)4	f(x) = g(( (x)) ((x) = x2 + 2x		g(x) = (4(x)
		f’(x) = g’(((x)). (’(x)	f’(x) = 4(3(x).(’(x) = 4 (x2 + 2x)3. (2x + 2).
	2) f(x) = (x2 + 3x)2	f’(x) = 2.(x2 + 3x).(2x + 3) = (2x2 + 6x).(2x + 3) = 4x3 + 18x2 + 18x
3) f(x) = sen(3x2 – 1)	f’(x) = cos(3x2 – 1). 6x
4) y = 
5) f(x) = sen(x2)	f’(x) = cos(x2).2x
6) f(x) = tg2(x) 		f’(x) = 2 tg(x).sec2(x)
7) f(x) = cos2(x2 + 1) 	f’(x) = 2.cos(x2 + 1).sen(x2 + 1). (2x)
8) y = 
(casa) y’ = 
9) Seja g(x) = f(cos(x)), calcule 
, sabendo que f’(1/2) = 4.
g’(x) = f’(cos(x)).-sen(x) 	
 = f’(1/2).-
 = - 2
.
10) f’(3), sendo f(5 + 2x) + f(2x2 + 1) = 4x2 + 4x +2 	Resp. 2
Derivadas Sucessivas
	Exemplo : f(x) = x4 + 2x3 – 3x, como toda função polinomial é derivável
	f’(x) = 4x3 + 6x2 – 3	f’’(x) = 12x2 +12x
	f’’’(x) = 24	f(IV)(x) = 24	f(V)(x) = 0
Notações : y = f(x)
		
	Exemplos :
f(x) = (x3 – 4)2 + x2		2) f(x) = cos(4x)	
3) Verifique se a função 
 satisfaz a seguinte equação 
_1051336562.unknown
_1051337563.unknown
_1051337908.unknown
_1051337362.unknown
_1051337387.unknown
_1051336835.unknown
_1051336400.unknown
_1051336528.unknown
_1051335987.unknown