Relatorio Lei de Hooke

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Introdução 
O presente relatório, enquadra-se no âmbito dos trabalhos práticos laboratoriais de Cadeira Física I. De forma breve e sucinta, pretende-se descrever a experiência realizada no laboratório de física sobre a lei de Hooke. Para tal foi usado um tripode de varilha, no qual pendurou-se as molas usadas na experiência. 
Para a presente experiência laboratorial foram definidos os seguintes objectivos:
Aplicar a lei de Hooke para determinar a constante elástica de várias molas
Comprovar experimentalmente a veracidade da equação para o cálculo da constante elástica resultante. 
De modo a alcança o primeiro objectivo foram usadas duas molas, escolhidas de forma aleatória. Consideramos ser importante referir que as duas molas eram de naturezas e formatos completamente diferentes: isto é, de aspirais com raios e em número muito diferentes. Essa escolha foi feita de forma propositada de modo a dar maior sentido a nossa experiência. 
A partir da teoria de erros percebemos que a constante elástica é uma grandeza de medição indirecta pois, o seu cálculo, implica o uso de fórmulas que envolvem outras grandezas, como é o caso da força elastica e da deformação da mola após a aplicação da força. 
O presente relatório foi estruturado em dois momentos diferentes: o primeiro é composto pela parte teórica, na qual discute-se os conceitos gerais relacionados com o a lei de Hooke e os seus postulados gerais, apresentando igualmente as fórmulas básicas e gerais relacionadas com o esta lei; No segundo momento, apresenta-se e discute-se os resultados da experiência laboratorial. Para melhor apresentação de tais resultados, recorreu-se ao uso de gráficos e de tabelas que ajudarão o leitor a perceber toda explanação proposta. 
Vale ressaltar que os resultados desta experiência foram analisados com base na Teoria de Erros. Não pouco relevante, é o facto de os resultados apresentados terem tido em conta o uso exclusivo dos algarismos significativos de cada cálculo. 
Resumo teórico
Neste ponto discutiremos de forma breve os conceitos relacionados com a Lei de Hooke, bem como apresentaremos as fórmulas gerais que representam o resumo dessa lei. 
 2.1. A lei de Hooke
Em engenharia, saber a reacção dos materiais sólidos a forças externas como a tensão, a compreensão, a torção e a flexão, revela-se uma actividade crucial e imprescindível. Resumidamente, podemos afirmar que os materiais sólidos tendem a responder as forças externas das seguintes maneiras: uma deformação elástica (i. e. na qual o matéria retorna ao seu tamanho e forma originais quando se elimina a força externa), uma deformação permanente ou uma fratura. 
A tensão é uma força que tira, por exemplo, a força que actua sobre uma mola que sustenta um peso. Quando se aplica uma tensão, a mola alonga-se e recupera ao seu tamanho original se a força não supera o limite elástico do material. Em muitos materiais, entre eles os metais e os minerais, a deformação são directamente proporcionais à forca aplicada. Esta relação conhece-se como Lei de Hooke, assim chamada em honra do físico britânico Robert Hooke, que foi o primeiro a expressa-la. 
A expressão princípal estabelecida por Hooke é a seguinte:
	
Fórmula 1:
A lei de Hooke apresenta o seguinte postulado: a força que exerce a mola sobre o corpo que actua sobre ela é proporcional à deformação da mola a qual tende a recuperar a sua forma original. 
A constante de proporcionalidade entre a força e a deformação denomina-se constante elástica dependendo a mesma do módulo de rigidez do material, do seu raio, do raio das espiras e do número de espiras. As suas unidades são no sistema internacional. 
As experiências de Hooke comprovaram empíricamente que quando duas molas se colocam de forma uma a dar continuidade a outra, com na figura seguinte, a constante elástica resultante pode ser calculada pela seguinte expressão: 
Fórmula 2:
Um aspecto que vale ressaltar é que se a força externa supera um determinado valor, o material pode ficar deformado permanentemente, e a lei de Hooke já não é valida, ou não se comprova verdadeira nesses casos. O máximo esforço que um material pode suportar antes de ficar permanentemente deformado, denomina-se limite de elasticidade. 
	
Logo: 
Fórmula 3:
De onde:
 – Massa do gancho
 – Massa adicional
 – Aceleração da queda livre
Para todos os casos da nossa experiência, a massa do gancho é igual a 10 g. Nessa ordem de ideia, cada valor da massa deverá ser adicionado a este. 
Fórmula 4:
De onde:
 – Posição final da mola em relação a régua graduada 
 – Posição inicial da mola em relação a régua graduada
Metodologia 
3.1. Materias usados
Trípode com varilha
Várias molas (apenas duas forma usadas);
Gancho para pesos (de 10 g de massa)
Jogo de pesos (foram usados apenas os seguintes: 60 g, 70 g, 120 g, 170 g, 180 g)
Régua graduada
3.2. Procedimentos
Esta experiência laboratorial tinha como dois objectivos específicos: Aplicar a lei de Hooke para determinar a constante elástica de várias molas (no caso de duas molas) e Comprovar experimentalmente a veracidade da equação para o cálculo da constante elástica resultante (vede fórmula 2). 
Para o alcance dos nossos objectivos, primeiro identificou-se duas molas, as quais foram aplicadas as diferentes massas supracitadas em momentos diferentes. A posterior, com base nos dados obtidos determinou-se, as seguintes grandezas: força elástica, deformação da mola, e a constante elástica de cada uma das molas em relação a cada uma das massas aplicadas. 
No segundo momento, as duas molas usadas nos procedimentos anteriores, de forma separada, foram colocadas no gancho simultaneamente, sendo que uma dava continuidade a outra e foram repetidos todos os passos que foram aplicados nas duas molas em separado. Os resultados dessa experiência aparecem ilustrados nas tabelas abaixo. 
Resultados e discussão 
Para mola 1
	Mola 1 
		
	
	
	(g)
	 ()
	
	
	1
	
 63,5
	50
	60
	0,6
	-2,3
	- 0,261
	2
	
	60
	70
	0,7
	-2,8
	-0,250
	3
	
	110
	120
	 1,2
	-5,8
	-0,207
	4
	
	160
	170
	1,7
	-7,8
	-0,218
	5
	
	170
	180
	1,8
	-8,7
	-0,207
Tualibodine Mutirua
	
	Pág. 0
	
	
	
	
 
 = 
= 
=
 
 =
 
Intervalo de confiança 
Para mola 2
	 Mola 2 (ESCUra)
		
	
	
	(g)
	 ()
	
	
	1
	
 56,5
	50
	60
	0,6
	-1,8
	-0,333
	2
	
	60
	70
	0,7
	-2,3
	-0,145
	3
	
	110
	120
	1,2
	-4,2
	-0,035
	4
	
	160
	170
	1,7
	-5,6
	-0,30
	5
	
	170
	180
	1,8
	-7,5
	-0,24
 = 
= 
=
 
 =
 
Intervalo de confiança 
Para mola 1 e 2 
	Mola 1 e 2
		
	
	
	((g)
	 ()
	
	
	1
	
 
	50
	60
	0,6
	-4,3
	-0,14
	2
	
	60
	70
	0,7
	-5
	-0,14
	3
	
	110
	120
	1,2
	- 9,5
	-0,13
	4
	
	160
	170
	1,7
	-13,8
	-0,12
	5
	
	170
	180
	1,8
	-14,9
	-0,12
Tabela 3
 = 
= 
=
 =
 
Intervalo de confiança 
 
Sem percorrer muitos cálculos, podemos facilmente determinar a constante elástica das duas molas quando uma dá continuidade a outra, a partir das constantes elástica determinada para cada mola separadamente, aplicando a seguinte expressão: 
 -0,134
 =
*
Nivel de Confiança
Considerações finais 
5.1. Resultados finais
Após a medição feita em laboratório, e a aplicação da Teoria dos Erros no tratamento dos dados obtidos desta experincia obteve-se os resultados abaixo indicados. Vale ressaltar que os valores apresentados obedecem aos princípios de algarismos significativos. 
Ao comparar os valores finais podemos notar uma ligeira variância entre o valor determinado anteriormente e este obtido pela fórmula, havendo no entanto diferença do
sinal. 
	
	60g
	70g
	120g
	170g
	180g
	
	-0,14
	-0,14
	-0,13
	-0,12
	-0,12
	
	0,146
	-0,136
	-0,134
	-0,126
	-0,111
 Tabela 4. Resultados finais 
5.2. Conclusões 
Na Física, e sobretudo na Engenharia, a lei de Hooke tem se revelado de extrema importância pois permite compreender melhor a forma como os materiais sólidos reagem a forças externas a elas. No caso da mola, alias o material usado na sua experiência original, pode-se constatar que esta reage com uma deformação elástica, sendo que, ela recupera a sua posição inicial após a cessação da aplicação da força que a impõe tal deformação. 
Ademais, foi possível perceber a relação de proporcionalidade directa entre a força aplicada a mola e o módulo da sua deformação bem como relação de proporcionalidade inversa entre a força aplicada e a constante elástica (i. e. quanto maior for a força aplicada, ou a massa do corpo sobre a mola, maior será a deformação da mola e menor será a sua constante elástica, ou vice-versa). 
Quanto ao segundo objectivo que impulsionou a realização desta experiencia laboratorial: comprovar a veracidade da equação do cálculo da constante elástica resultante (vede fórmula 2), foi possível notar que esta é verdadeira em todos os sentidos matemático e físico. Contudo, na comparação final (tabela 4.) é possível perceber uma ligeira variância dos valores do K identificado dos resultados da tabela e do K calculado através da expressão, embora estejam salvaguardados, para a maioria dos casos excepto o primeiro, os algarismos significativos. 
Somos do entendimento de que esta ligeira variância deve-se ao numero reduzido da realização da experiência com cada uma das massas, pois pela teoria dos erros sabe-se que quanto mais a experiência é repetida nas mesmas condições e com as mesmas variáveis, mais se aproxima do valor real. 
Referências bibliográficas
Material de apoio às aulas laboratoriais: Alejandro, C. Lei de Hooke. 
Alonso, M. e Finn, E. (1972), Física: Um urso Universitário, Edgar Blocher: São Paulo;
Halliday, D. e Resnick, R. (1991), Fundamentos de Física, Volumes Científicos Editora, Rio Janeiro; 
Young, H. e Freedman, R. (2003), Mecânica, 10ª edição: São Paulo.