Relatorio Medicoes

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Introdução 
O presente relatório, enquadra-se no âmbito dos trabalhos práticos laboratoriais de disciplina de Física I. Breve e sucintamente, pretende-se descrever a experiência realizada no laboratório de física com o uso de três instrumentos de medições: o paquímetro, o micrómetro e a balança. Cada instrumento foi aplicado com objectivo específico de determinar o volume e o peso de pequenos objectos metálicos: o paralelepípedo recto; o cilindro recto e a esfera. 
Para a presente experiência laboratorial foram definidos os seguintes objectivos:
Realizar medições com os instrumentos mais usados no laboratório de físic (paquímetro, micrómetro e balança);
Aplicar a teoria de erros aos cálculos realizados. 
O presente relatório foi estruturado em cinco eixos temáticos que ajudarão o leitor a perceber toda explanação proposta. O primeiro aspecto a ser tratado é a revisão teórica: neste ponto procurou-se apresentar de forma sintética as definições dos conceitos básicos e uma discussão breve e geral sobre teoria de erros. O segundo aspecto, apresenta-se a metodologia aplicada, a qual inclui os procedimentos, os métodos e os meios usados para a realização da experiência. 
Os resultados da experiência mereceram também a nossa atenção. Uma breve discussão sobre eles foi elaborada com base nas variações encontradas e nas tendências que estas apresentaram. Como forma de apresentar exemplos práticos da aplicação da teoria dos erros em um processo de medição, utilizou-se os valores obtidos da esfera. 
Por fim, tratamos das principais conclusões que elaboramos a partir desta actividade laboratorial. Não era nosso foco elaborar novas teorias, criticar as existentes ou trazer novas abordagens, mas sim apresentar e confirmar a aplicabilidade da Teoria de Erros em contextos práticos de actuação em Física no âmbito de medições. 
Resumo teórico
Neste ponto discutiremos de forma breve os conceitos relacionados com o processo de medição, bem como com a teoria dos erros em geral. É de reparar que não existe uma medição perfeita, mas que com a aplicação dos métodos matemáticos e estáticos, podemos obter resultados que se aproximam de forma tangencial ao valor real. 
 2.1. Conceito da Medição
Medição é uma acção, é um procedimento de medir. Medir é determinar uma grandeza através de um instrumento em comparação com um padrão específico. Por sua vez, a Unidade, é um conceito sempre associado ao processo de medição, é entendido como sendo o nome específico atribuído a uma grandeza. Portanto cada grandeza tem a sua unidade e o seu padrão de comparação. 
 (Halliday, D. e Resnick, 1991)
Em física, como em qualquer outra área, a medição é entendida como um processo falível e passível de acarretar erros em si mesmo. É neste pressuposto que qualquer experiência de medição deve privilegiar dois aspectos: a comparação e a repetição.
Toda medição implica o uso de instrumentos calibrados e graduados de acordo com a grandeza que se pretende determinar. Assim, a margem de erro depende faz parte da tentativa de diminuir a margem de erro, a identificação do instrumento adequando para o que se pretende medir bem como, e sobretudo, a sua calibração.
 (Tabacniks, 2003)
2.2.Instrumentos de Medição
Para a realização da presente experiência laboratorial, na qual pretendia-se definir o volume do paralelepípedo recto, do cilindro recto e da esfera, respectivamente, foram usados 3 instrumentos de medição:
 
2.2.1. O Paquímetro 
É um instrumento de medida constituído por duas escalas: a principal e a auxiliar (Nónio). O paquímetro é um instrumento de medição bastante calibrado, que permite medições de décimos ou até centésimos de milímetro. Ele possui todas as funções de uma régua comum, porém com uma incerteza menor devido ao seu nível de precisão bastante elevado. 
O nível de precisão do paquímetro usado na nossa experiencia foi de . A precisão deste instrumento é determinada a partir da razão entre a divisão mínima (geralmente ) e o número de divisões do da escala do nónio de um paquímetro. Isso pode-se resumir na seguinte fórmula:
A fórmula principal para determinar a medida das grandezas no nónio é a seguinte: 
Fig 1: Paquímetro
2.2.2. O Micrómetro 
É considerado um instrumento de precisão maior em relação ao paquímetro. A medição com uso do micrómetro, também resulta da combinação de duas escalas, como no anterior: a escala principal (rectilínea) que não é móvel e a escala circular ou móvel (nónio). O micrómetro é um instrumento que mede as dimensões, tais como espessura, altura, largura, profundidade, diâmetro etc. Ele é constituído por duas escalas, a escala principal que e esta no “tambor”, e a escala móvel. A precisão do micrómetro usado para a nossa medição é de obtidos a partir da fórmula principal para determinar a precisão: 
Fig 2: Micrómetro
2.2.3. A Balança 
 É o instrumento usado para determinar a massa de um corpo. Existem muitos tipo de balanças para medir a massa um objecto, são deslocadas massas já calibradas ao longo de 4 barras fixas horizontalmente, já graduada. As divisões das 4 barras da balança são as seguintes: de 100g-200g, 10g-100g, 1g-10g e 0.1g-1g. Antes de se usar a balança deve se determinar o erro da balança. Essa medida é determinada colocando no ponto do equilíbrio a balança com os usos das diferentes escalas desde a menor até a maior. Para o caso da nossa experiencia o erro da balança convencionado foi de 0,16 g. Assim, após a determinação da massa do objecto, retirou-se a margem do erro do valor correspondente, através da seguinte expressão matemática: 
; Sendo a nossa margem de erro.
Figura 3: Balança
Teoria dos erros
Em metrologia, o erro é o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando, isto é, é a diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro dessa grandeza.
Quando se procura obter resultados através de análises experimentais, deve-se ter em mente que as observações das pessoas que medem serão sempre limitadas, ou seja, não representarão com perfeição absoluta a natureza observada. Portanto, quando se relata o resultado da medição de uma grandeza, é importante que se saiba quantificar o resultado, ou seja, deve-se mostrar qual foi o nível de acerto da medição realizada.
3.1. Grandeza física: 
É tudo aquilo que se pode medir ou dar uma estimativa de um valor, que podem ser grandezas de medição directa ou indirecta.
3.2. Grandeza de Medição Directa 
São aquelas que são medidas directamente por um instrumento, como por exemplo, massa ou comprimento. 
Para se encontrar o valor de uma medição que foi feita directamente, usam-se as seguintes fórmulas:
3.2.1. Valor Mais Provável:
Como não se pode obter a medida verdadeira de uma grandeza, procura-se o seu valor mais provável usando o Postulado de Gauss:
Fórmula 1: Valor mais provável
3.2.2. Desvio Médio
Por definição, o desvio é a diferença  entre cada medida encontrada e o valor mais provável da grandeza, portanto, o desvio médio é a media aritmética simples do módulo dos desvios dessas n medidas.
Fórmula 2: Desvio Médio
3.2.3. Erro Percentual: 
É a relação entre o desvio médio e o valor mais provável da grandeza disposto em forma de percentagem.
Fórmula 3: Erro Percentual
Quando se pretende calcular o erro percentual de um valor que já te um certo valor padrão, usa-se a formula 4.
Fórmula 4: Erro percentual de um valor com padrão definido
3.3. Grandeza de Medição Indirecta
São aquelas que são medidas através de fórmulas matemáticas, como por exemplo o volume e a área. 
Metodologia e Procedimentos
Esta experiência tinha como objectivo aplicar a teoria dos erros na determinação de duas grandezas: o volume e a massa dos corpos. É de reparar que essa mediadas podem
ser obtidas a partir de medições indirectas e directas, respectivamente. Como tal, para a determinação do volume, determinou-se em primeiro lugar as medidas necessárias (e.g. no caso do paralelepípedo recto: altura e medida de cada um dos lados). Seguidamente, para a determinar a massa, uma medida directa, foi usada a balança. 
Como material de registo recorreu-se ao uso de tabelas, nas quais preencheu-se os dados que cada experiência fornecia. Cada medição foi repetida cinco vezes, como forma de reduzir a margem de erro. 
Paquímetro;
Micrómetro;
Balança;
Paralelepípedo;
Cilindro Recto;
Esfera.
4.1. Recolha de Dados
Após a explicação dos procedimentos para fazer as medições e os modos de usar os instrumentos, foi feita a recolha de dados dos objectos estudados, ou seja, tiraram-se as dimensões e os pesos dos respectivos materiais:
Paralelepípedo - Para o paralelepípedo, mediu-se a altura (lado a), e os dois lados (lado a, lado b e c) com a ajuda do paquímetro. Como geralmente é difícil extrair a medida correcta e exacta, as medições foram repetidas cinco vezes, de modo a reduzir a margem de erro. O valor final usado para determinar o volume foi a média encontra entre os resultados de cada medição. 
O volume de um paralelepípedo recto é determinado multiplicando o cumprimento das três áreas que convergem num mesmo vértice, como mostra a fórmula abaixo.
Cilindro Recto – no caso do cilindro recto, o instrumento usado foi o paquímetro. as medidas determinadas forma o cumprimento da altura e o diâmetro. Esta ultima por sua vez foi dividida por dois de modo a corresponder ao raio do objecto. Os valores finalmente usados para determinar o volume do cilindro representam a média aritmética de cada uma das medições. Como forma de reduzir a margem de erro as medições foram feitas cinco vezes.
. 
Esfera – como pressupõe a fórmula, a determinação do volume da esfera apenas é feita com o uso do seu raio. O instrumento usado para determinar o diâmetro da esfera é o micrómetro. Como tal, foi determinado o diâmetro e divido pela metade, de modo a corresponder ao raio da esfera. Este procedimento foi repetido cinco vezes como forma de garantir que o valor obtido aproxima-se do valor real. Para a esfera, apenas mediu-se o diâmetro com a ajuda do micrómetro, para que o seu raio fosse determinado, dividiu-se cada valor duas vezes como forma de determinar o raio a partir do diâmetro. 
Resultados e discussão 
Neste ponto, iremos apresentar e discutir os resultados das medições dos três objectos. Como já referimos, o objectivo era de determinar duas grandezas escalares: o volume e a massa de cada um dos objectos. 
A primeira grandeza, sendo ela indirecta, só é possível mediante a determinação de algumas medidas que integram na fórmula do cálculo do volume de cada um dos objectos. Com a repetição da experiência cinco vezes foi possível perceber diferenças, em algumas vezes ligeiras nas outras significativas. Contudo, vale ressaltar que ambas influênciam nos resultados. Essas variações podem dever-se a erros de vária ordem (i.e. sistemáticos instrumentais/pessoais e/ou aleatórios): a pouca familiaridade de manuseio dos instrumentos de medição, que pode ter resultado em pouca acuidade e imprecisão na leitura e no registo dos resultados; factores fisiológicos como o cansaço, devido ao facto de a experiência ter sido, relativamente, longa e repetitiva. Por outro lado, encontramos erros do tipo instrumental, que para o nosso caso estão ligados não só ao instrumento de medição, como também aos próprios objectos em medição. Sendo mais específico, foi possível notar que o Paralelepípedo recto apresenta algumas irregularidades de corte nas suas bases. Naturalmente que, esse aspecto influênciou em grande medida os resultados obtidos, especialmente aqueles relativos a altura do objecto. 
Contudo, somos do entendimento de que, se o número de vezes em que cada processo de medição tivesse sido maior, os resultados finalmente obtidos seriam muitos próximos dos valores reais. 
A seguir apresentamos os dados das medições resumidos nas seguintes tabelas, bem como os cálculos que permitiram tais resultados. Por se tratar de um processo longo e repetitivo, apenas apresentamos apenas os cálculos do Paralelepípedo recto como forma demonstrativa. Os demais cálculos para os outros foram omissos propositadamente, mas foram obtidos de forma análoga a estes. Neste caso usaremos o método de algarismos significativos. 
	PARALELEPÍPEDO RECTO
	N˚ de Medição
	Lado a (mm)
	Lado b ()
	Lado c ()
	Massa (g)
	Volume ()
	1
	71,10
	9,50
	9,52
	54,19
	6459,663
	2
	71,10
	9,53
	9,52
	
	
	3
	71,30
	9,54
	9,54
	
	
	4
	71,30
	9,52
	9,54
	
	
	5
	71,20
	9,50
	9,52
	
	
	Média
	71,20
	9,52
	9,53
	
	
	Erro absoluto
	0,08
	0,014
	0,01
	0
	0
	Erro relativo (%)
	0,11%
	0,15%
	0,10%
	
	
Tabela 1: Resultados da medição do Paralelepípedo Recto
	CILINDRO RECTO
	N˚ de Medição
	Altura ()
	Raio ()
	Massa (g)
	Volume ()
	1
	37,56
	5,50
	22,60
	3,436,34
	2
	37,52
	5,01
	
	
	3
	37,56
	5,50
	
	
	4
	37,52
	5,52
	
	
	5
	37,50
	5,50
	
	
	Média
	37,53
	5,40
	
	
	Erro absoluto
	0,022
	0,16
	0
	0
	Erro relativo (%)
	0,059%
	3%
	
	
Tabela 1: Resultados da medição do cilindro Recto
	ESFERA
	
	Diâmetro
()
	Raio = 
()
	Massa (g)
	Volume ()
	1
	15,81
	7,91
	16,01
	
2072, 04
	2
	15,83
	7,92
	
	
	3
	15,82
	7,91
	
	
	4
	15,81
	7,91
	
	
	5
	15,82
	7,91
	
	
	Média
	15.82
	7,91
	
	
	Erro absoluto
	
	0,002
	0
	0
	Erro relativo (%)
	
	2,50x10-2
	
	
	Tabela 3: Resultados da medição do cilindro Recto
5.1. Determinação da das massas:
Para determinar-se a massa de cada um dos objectos, somou-se cada valor indicado em cada escala da Balança. o resultado subtraímos pelo erro inicia (nesse caso: ). Assim:
	
	Nome: Tualibodine Mutirua
Massa do paralelepípedo recto
=
Massa do cilindro 
Massa da esfera 
Medida do Paralelepípedo recto
Valor mais provável= Média Aritmética (Postulado de Gauss)
 =
 =
 =
Volume – sendo uma grandeza de medição indirecta expressa em , o volume é calculado através da formula: . Note que os valores dos lado a, b e c, são os valores médios anteriormente calculados. Assim:
=6459,67;
 Em metros teremos o equivalente a .
5.2. Cálculo do Erros absolutos do Paralelepípedo	
O erro absoluto de uma medição é a média do somatório do módulo da diferença de um valor pela média total da distribuição. Determina-se a partir da seguinte fórmula geral: 
No caso dos lados do paralelepípedo temos o seguinte: 
 
 
Erro absoluto do Volume do Parelelepípedo
 
 
 
 
5.2.2 Erros Relativos do Parelelípipedo
 
 
,10%=0,091 
 
5.2.3. Intervalo de Confiança do Parelelepípedo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Para o Cilindro recto
Para este caso usamos o valor da altura e do raio () obtido a partir do diâmetro
 =
 =
V=
5.3.1. Erros absolutos 
Erro do Volume
=
 
 
5.3.2. Intervalo de Confiança 
 
 ou 
 
 
 ou 
5.3.3. Erros relativos
 
,10%=0,091 
 
 
5.4. Para a esfera
Neste caso, usaremos apenas o valor do raio, também obtido a parir do diâmetro a semelhança do caso anterior. 
5.4.1. Valor mais provável
=
5.4.2. Erro absoluto 
 
 
5.4.3. Intervalo de confiança 
 
 ou 
5.4.4. Erro do volume
=
=
=
=
=
 
 
5.4.5. Erros relativos
Determinação das densidades dos corpos estudados
 
 
 
Resultados finais
Após a medição feita em laboratório, e a aplicação da Teoria dos Erros no tratamento dos dados obtidos desta experiência obteve-se os resultados abaixo indicados. Vale ressaltar que os valores apresentados obedecem aos princípios de algarismos significativos. 
	
Objectos
	Grandeza Directa
	Grandezas Indirectas
	
	
	
	
	Paralelepípedo Recto
	
	
	4
	Cilindro Recto
	
	
	
	Esfera
	
	
	
Tabela 4. Resultados finais do processo 
Conclusões 
A medição é um processo delicado e quase sempre falível. Esse facto pode dever-se a factores objectivos (eg. pouca calibração dos instrumentos para a que se destinam a medir), subjectivos (eg. leitura incorrecta/imprecisa dos valores da escala) e/ou circunstanciais (e.g. maior ou menor temperatura do ambiente, dilatando ou contraindo os instrumentos de medição). Acima de tudo é necessário perceber que, no melhor dos casos, esses factores apenas podem ser minimizados e nunca, eliminados completamente da medição.
Aplicar os instrumentos adequados e usar os procedimentos correctos, mesmo ao nível mais rigoroso, nem sempre é o bastante. Uma das estratégias, se não a melhor, que pode ser usada para diminuir a margem de erro é a repetição da experiencia vezes (i. e. quanto maior o , maior é o nível de confiança e menor é a margem de erros sobre os resultados). A repetição permite que cada vez mais os factores acima citados sejam controláveis, e que os valores identificados aproximem-se cada vez mais do valor real. 
Portanto, tanto em contextos laboratoriais como em contexto práticos, os dados devem ser tratados a luz da teoria de erros, aquela que explicita e pressupõe um conjunto de métodos estatístico-matemáticos que quando devidamente aplicados podem diminuir de forma significativa a margem de erro inerente, fornecendo resultados tão próximos dos verdadeiros quanto os desejados. 
Referências bibliográficas
Alonso, M. e Finn, E. (1972), Física: Um urso Universitário, Edgar Blocher: São Paulo;
Halliday, D. e Resnick, R. (1991), Fundamentos de Física, Volumes Científicos Editora, Rio Janeiro; 
Lima, T. (S.D.) Introdução a Teoria de Erros, recuperado em http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Relatorio-De-Fisica-Experimental/318723.html aos 10/05/2015;
Tabacniks, M. (2003), Conceitos básicos da Teoria de Erros, recuperado em http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/algarismos/intro/ aos 10/05/2015;
Teoria dos erros em medições (2011), recuperado em http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/distancia/paquimetro/ aos 10/05/2015;
Young, H. e Freedman, R. (2003), Mecânica, 10ª edição: São Paulo.