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Revisão SISTEMAS DE CONTROLE

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Revisão SISTEMAS DE CONTROLE (Nise 6ta. Edição) :
Capitulo 06: Estabilidade.
Em sistemas lineares a estabilidade é baseada em uma resposta natural que decai para zero à medida que o tempo tende a infinito. Por outro lado, se a resposta natural aumenta sem limite, a resposta forçada é dominada pela resposta natural, e perdemos o controle. Esta condição é conhecida como instabilidade.
Existe uma terceira possibilidade: a resposta natural pode não decair nem aumentar sem limites, mas oscilar. Neste caso o sistema é marginalmente estável. A Resposta total diz que um sistema é estável se toda entrada limitada produzir uma saída limitada (BIBO) e instável se alguma entrada limitada produzir uma saída ilimitada. Matematicamente, a estabilidade para sistemas lineares invariantes no tempo pode ser determinada a partir da posição dos polos em malha fechada:
Caso os polos estejam apenas no semiplano da esquerda, o sistema é estável.
Caso algum polo esteja no semiplano da direita, o sistema é instável.
Caso os polos estejam sobre o eixo jω e no semiplano da esquerda, o sistema é marginalmente estável desde que os polos sobre o eixo jω sejam de multiplicidade unitária; ele é instável se existir algum polo jω múltiplo.
O critério de Routh-Hurwitz nos permite descobrir quantos polos estão em cada uma das seções do plano s sem nos fornecer as coordenadas dos polos. O simples conhecimento da existência de polos no semiplano da direita é suficiente para concluir que um sistema é instável. Sob certas condições limitadas, quando um polinômio par está presente, a tabela de Routh pode ser utilizada para fatorar a equação característica do sistema.
Que parte da resposta de saída é responsável pela determinação da estabilidade de um sistema linear? R: A Resposta natural.
O que acontece com a resposta mencionada na Questão 1 que gera a instabilidade? R: Cresce sem limites.
O que poderia acontecer a um sistema físico que se torne instável? R: Poderia destruirse ou atingir paradas de limite.
Por que os sistemas marginalmente estáveis são considerados instáveis segundo a definição BIBO de estabilidade? R: Por que entradas sinusoidais da mesma frequência que a resposta natural produzem respostas ilimitadas mesmo a entrada sinusoidal sendo limitada. (BIBO) Um sistema é instável se alguma entrada limitada gerar uma saída ilimitada.
Onde os polos de um sistema devem estar para assegurar que o sistema não seja instável? R: Os pólos devem estar no semi-plano esquerdo ou no eixo jω, mas não em múltiplos.
O que o critério de Routh-Hurwitz nos diz? R: O número de pólos da função de transferência em malha fechada que estão no semiplano esquerdo, no semiplano direito, e no eixo imaginario.
Sob que condições o critério de Routh-Hurwitz poderia nos dizer facilmente a posição real dos polos em malha fechada do sistema? R: Se houver um polinômio par de segunda ordem e o polinômio original for de quarta ordem, o Polinômio original pode ser facilmente fatorada.
O que faz aparecer uma linha inteira de zeros na tabela de Routh? R: A presença de um polinômio par que é um fator do polinômio original.
Por que não multiplicamos uma linha de uma tabela de Routh por uma constante negativa? R: Por que isso afetaria o número de mudanças de sinal.
Se a tabela de Routh tem duas mudanças de sinal acima do polinômio par e cinco mudanças de sinal abaixo do polinômio par, quantos polos no semiplano da direita o sistema tem? R: Sete polos.
A presença de uma linha inteira de zeros sempre significa que o sistema tem polos jω? R: Não; Poderia ter pólos quadrantais e simetricos.
Se um sistema de sétima ordem tiver uma linha de zeros na linha s3 e duas mudanças de sinal abaixo da linha s4, quantos polos jω o sistema tem? R: Nenhum; O polinômio par tem 2 pólos do meio-plano direito e dois pólos do meio-plano esquerdo.
Capitulo 07: Erros em Regime Permanente.
Com base na configuração de um sistema e em um grupo de sinais de teste escolhidos, a saber, degraus, rampas e parábolas, podemos analisar ou projetar o desempenho do erro em regime permanente do sistema. Quanto maior o número de integrações puras que um sistema tem no caminho à frente, maior o grau de exatidão, admitindo que o sistema seja estável. Os erros em regime permanente dependem do tipo de entrada de teste. 
Aplicando o teorema do valor final a sistemas estáveis, o erro em regime permanente para entradas em degrau unitário é:
O erro em regime permanente para entradas em rampa com velocidade unitária é:
e para entradas em parábola com aceleração unitária, ele é:
Os termos conduzidos ao limite são chamados de constantes de erro estático. Começando com a a entrada unitaria, rampa e parabola os termos no denominador conduzidos ao limite são chamados de constante de posição, constante de velocidade e constante de aceleração, respectivamente. As constantes de erro estático são as especificações de erro em regime permanente para sistemas de controle. Ao se especificar uma constante de erro estático, está se declarando o número de integrações puras no caminho à frente, o sinal de teste utilizado e o erro em regime permanente esperado. 
O tipo do sistema é o número de integrações puras no caminho à frente, admitindo um sistema com realimentação unitária. Aumentando-se o tipo do sistema diminui-se o erro em regime permanente desde que o sistema permaneça estável. Uma vez que o erro em regime permanente é, em sua maior parte, inversamente proporcional à constante de erro estático, quanto maior a constante de erro estático, menor o erro em regime permanente. Aumentando-se o ganho do sistema aumenta-se a constante de erro estático. Assim, em geral, aumentando-se o ganho do sistema diminui-se o erro em regime permanente desde que o sistema permaneça estável. A realimentação reduz o erro em regime permanente causado por perturbações. Com a realimentação, o efeito de uma perturbação pode ser reduzido através de ajustes do ganho do sistema.
Cite duas fontes de erro em regime permanente. R: Não linearidade do sistema e a configuração do sistema.
Cite os sinais de teste utilizados para avaliar o erro em regime permanente. R: Degrau (posição), rampa (velocidade), parábola (aceleração).
Quantas integrações no caminho à frente são necessárias para que haja erro nulo em regime permanente para cada uma das entradas de teste listadas na Questão 3? R: Degrau (posição) -1, rampa (velocidade) -2, parábola (aceleração) -3.
O aumento do ganho do sistema tem qual efeito sobre o erro em regime permanente? R: Diminui o erro no regime estacionário.
Para uma entrada em degrau, o erro em regime permanente é aproximadamente o inverso da constante de erro estático se qual condição for verdadeira? R: Se coeficiente de erro estático é muito maior que a unidade.
Quais informações estão contidas na especificação Kp = 10.000? R: É utilizada uma entrada de teste Degrau; O sistema não tem integrações no caminho direto; O erro para uma entrada degrau, tipo 0, é 1/10001.
Defina “tipo do sistema”. R: É o número de integrações puras no caminho à frente.
A função de transferência à frente de um sistema de controle possui três polos em –1, –2 e –3. Qual é o tipo do sistema? R: Tipo 0 uma vez que não existem pólos na origem.
Que efeito a realimentação tem sobre as perturbações? R: Minimiza o efeito das perturbações sobre o sistema.
Defina, em palavras, a sensibilidade e descreva o objetivo da engenharia de sistemas de controle com realimentação no que se aplica à sensibilidade. R: A alteração parcial em uma função causada por uma mudança parcial em algum parâmetro do sistema.
Capitulo 08: Lugar Geométrico das Raízes.
O que é um lugar geométrico das raízes? R: Uma representação gráfica dos polos em malha fechada à medida que um parâmetro do sistema é variado. É uma técnica gráfica que nos dá a descrição qualitativa do desempenho de um sistema de controle.
Descreva duas maneiras de se obter o lugar geométricodas raízes. R: 1) Encontrando a função de transferência em malha fechada, substituindo uma gama de ganhos pelo denominador e factorando o denominador para cada valor de ganho. 2) Procurando no plano s para pontos que produzem 180 graus ao utilizar os pólos e zeros de malha aberta.
Se KG(s)H(s) = 5∠180°, para qual valor de ganho s é um ponto no lugar geométrico das raízes? R: K = 1/5.
Os zeros de um sistema mudam com uma variação no ganho? R: Não.
Onde estão os zeros da função de transferência em malha fechada? R: Nos zeros de G (s) e nos pólos de H (s).
Quais são as duas maneiras de se determinar onde o lugar geométrico das raízes cruza o eixo imaginário? R: (1) Aplicando o critério de Routh-Hurwitz ao denominador da função de transferência em circuito fechado. (2) Pesquisando ao longo do imaginário para 180 graus.
Como você pode dizer a partir do lugar geométrico das raízes se um sistema é instável? R: Si alguna rama de la lugar geométrico de la raíz está en el rhp, el sistema es inestable.
Como você pode dizer a partir do lugar geométrico das raízes se o tempo de acomodação não varia para uma região de ganho? R: Se LGR é vertical, o tempo de acomodação permanece constante para essa faixa de ganho na Seção vertical.
Como você pode dizer a partir do lugar geométrico das raízes que a frequência natural não varia para uma região de ganho? R: Se o LGR for circular com origem no centro.
Como você determinaria se um gráfico do lugar geométrico das raízes cruzou ou não o eixo real? R: Se há algum ponto de quebra.
Descreva as condições que devem ocorrer para todos os polos e zeros em malha fechada para que se possa fazer uma aproximação de segunda ordem. R: (1) Os pólos devem estar pelo menos cinco vezes mais distantes do eixo imaginário do que a segunda ordem dominante Par, (2) Zeros devem ser quase cancelados por pólos de ordem superior.
Quais regras para traçar o lugar geométrico das raízes são as mesmas se um sistema é um sistema com realimentação positiva ou um sistema com realimentação negativa? R: Número de ramos, simetria, pontos de início e de fim.
Descreva brevemente como os zeros do sistema em malha aberta afetam o lugar geométrico das raízes e a resposta transitória. R: Os zeros do sistema de malha aberta ajudam a determinar o LGR. O LGR termina nos zeros. Assim, os zeros são os pólos de malha fechada para alto ganho.

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