Sistemas Logicos e Digitais 02 Funcoes Logicas e Portas Lo

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N532 – Sistemas Lógicos e 
Digitais 
 
 Funções Lógicas e Portas Lógicas 
 
 
Prof. Raphael Torres Santos Carvalho 
Roteiro 
 Objetivo 
 Introdução 
 Tabela Verdade 
 Função AND - porta AND 
 Função OR - porta OR 
 Função NOT - Porta Inversora 
 Combinações de portas lógicas - circuitos lógicos 
 Função NAND - porta NAND 
 Função NOR - porta NOR 
 Função OU-EXCLUSIVO - porta XOR 
 Função coincidência. 
 
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Objetivo 
 Caracterizar os circuitos lógicos básicos e suas funções. 
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Introdução 
 Os valores das quantidade podem ser representadas através 
de basicamente dois modos: analógico e digital 
 Representação Analógica: 
 Valores podem variar infinitamente dentro de uma determinada faixa de 
valores preestabelecidos 
 Representação Digital: 
 Valores podem ser representados por simbolos chamados de 
dígitos, ou seja, não possuem uma faixa infinita para serem 
representados. 
 
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Introdução 
 Todos os dados e as instruções armazenados em memória são 
codificados sob a forma de sinais elétricos do tipo ligado e 
desligado, representado pelos números 1 e 0. 
 Cada unidade de informação deste tipo é chamada de bit, 
abreviação de Binary digit. 
 Assim o sistema numérico adotado em sistemas digitais é o 
binário, ou base 2. 
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Introdução 
 Em 1854, o matemático George Boole descreveu o modo 
como se toma decisões lógicas baseadas em circunstâncias 
verdadeiras ou falsas. 
 Esse método é conhecido como lógica booleana, e o sistema 
que emprega símbolos e operadores para descrever essas 
decisões é chamado de álgebra booleana. 
 Através de símbolos e operadores podemos representar essas 
decisões, através das expressões lógicas. 
 Essas podem ser representadas através dos circuitos lógicos 
mais básicos, as portas lógicas. 
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Introdução 
 Na álgebra booleana, as constantes e variáveis podem ter 
apenas dois valores possíveis, 0 ou 1. 
 As variáveis booleanas são muitas vezes utilizadas para 
representar o nível de tensão presente em uma conexão ou 
em terminais de entrada/saída de um circuito. 
 
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Introdução 
 Níveis Lógicos 
 São os estados do nível de tensão de uma variável 
 Em circuitos digitais: Verdadeiro ou Falso 
o Verdadeiro: Presença de tensão – 1 (HIGH) 
o Falso: Ausência de tensão – 0 (LOW) 
 
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Tabela-Verdade 
 Uma tabela-verdade é uma técnica para descrever como a 
saída de um circuito lógico depende dos níveis lógicos 
presentes na entrada do circuito 
 O número de colunas corresponde ao número de entradas. 
 Uma tabela de duas entradas teria 22 = quatro linhas. 
 Uma tabela de três entradas teria 23 = oito linhas. 
 
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Tabela-Verdade 
 Exemplo 
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Função AND 
 Possui duas ou mais entradas e uma saída. 
 A saída de uma porta AND assume o nível lógico 1 somente 
quando suas entradas forem 1. 
 A função AND é similar a multiplicação convencional. 
 A expressão booleana para operação AND é 
𝑥 = 𝐴 ∙ 𝐵 
Assim, x é verdadeiro (1) quando A e B são verdadeiros (1). 
 
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Função AND – Porta AND 
 O símbolo lógico para uma porta AND de duas entradas é 
mostrado abaixo: 
 
 
 
 
 A porta AND é um circuito que opera de modo que sua saída 
seja nível ALTO somente quando todas as entradas também o 
forem. Para todos os outros casos, a saída da porta AND é 
nível BAIXO. 
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Função AND – Porta AND 
 Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas e porta AND. 
 
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Função AND – Porta AND 
 Ex1: Quais as expressões lógicas para os circuitos abaixo? 
 
 
 
 Ex2: Desenhe o circuito lógico para S = A. B. C. D 
 
 
 Ex3: Ache as tabelas verdades para o ex1 e ex2. 
 
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A 
S B 
C 
A 
S B 
C 
Função OR 
 Possui duas ou mais entradas e uma saída. 
 A saída de uma porta OR assume o nível lógico 1 se uma ou 
mais entradas forem 1. 
 A expressão booleana para a operação OR é: 
𝑥 = 𝐴 + 𝐵 
 O sinal ‘+’ não representa a adição convencional, representa a 
operação OR. 
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Função OR – Porta OR 
 Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja 
saída é igual à combinação OR das entradas. 
 
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Função OR – Porta OR 
 Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas da 
porta OR. 
 
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Função OR – Porta OR 
 Ex1: Quais as expressões lógicas para os circuitos abaixo? 
 
 
 
 Ex2: Desenhe o circuito lógico para S=A.B+C 
 
 
 Ex3: Ache as tabelas verdades para o ex1 e ex2. 
 
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A 
S B 
C 
A 
S B 
C 
Função NOT 
 A função NOT, também denominada INVERSÃO, só pode ser 
realizada sobre uma única várivel. 
 Por exemplo, se a variável A for submetida a função NOT, o 
resultado x pode ser expresso como 
 
x= 𝐀 
 
Em que a barra sobre o nome da variável representa a função de 
inversão. 
 Essa expressão é lida como ‘x é igual a A negado’ ou ‘x é igual 
ao complemento de A’. 
 Outro indicador de inversão é o apóstrofo (‘). 
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Função NOT 
A expressão booleana para a função NOT: 
 
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“X equivale a NOT A”. 
“X equivale ao inverso de A”. 
“X equivale ao complemento de 
A”. 
— Leia: X = A 
A' = A 
A barra superior 
representa a operação 
NOT. 
Outro indicador de 
inversão é o símbolo 
principal ('). Tabela-verdade NOT 
Função NOT – Porta Lógica NOT 
 Um circuito NOT é comumente chamado de inversor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esses circuitos sempre têm uma única entrada, e a lógica da 
saída é sempre oposta ao nível da lógica da entrada. 
 
 
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Função NOT – Porta Lógica NOT 
 O INVERSOR inverte (complementa) o sinal da entrada, em todos os 
pontos, na forma deonda. 
 
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Função NOT 
 Função NOT / NÃO / INVERSORA 
 Ex1: Qual a expressão lógica para o circuito abaixo? 
 
 
 Ex2: Desenhe o circuito lógico para 𝐒 = 𝐀 
 
 
 
 
 Ex3: Ache as tabelas verdade para o ex1 e ex2 
 
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Resumo 
 Regras resumidas para OR, AND e NOT 
 
 
 
 
 
 
 Essas três operações booleanas básicas podem descrever 
qualquer circuito lógico. 
 
 
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Portas NOR e Portas NAND 
 As portas lógicas NOR e NAND são também muito utilizadas 
em circuitos digitais. 
 Essas portas combinam as operações básicas AND, OR e NOT. 
 As saídas das portas NAND e NOR podem ser encontradas ao 
determinar a saída de uma porta AND ou OR e invertê-la. 
 As tabelas-verdade para portas NOR e NAND mostram o 
complemento das tabelas-verdade para portas OR e AND. 
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Função NOR - Porta NOR 
 A porta NOR é uma porta OR invertida. 
 Um circulo de inversão é colocado na saída da porta OR, 
tornando a saída da expressão booleana 
𝑥 = 𝐴 + 𝐵 
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Função NOR – Porta NOR 
 Saída de onda de uma porta NOR para entrada de onda. 
 
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Função NAND - Porta NAND 
 A porta NAND é uma porta AND invertida. 
 Um círculo de inversão é colocado na saída da porta AND, 
tornando a saída da expressão booleana 
𝑥 = 𝐴𝐵 
 
 
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Função NAND – Porta NAND 
 Saída de onda de uma porta NAND para entrada de onda. 
 
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Portas NAND e Portas NOR 
 Exemplo: Represente o circuito lógico da expressão 
𝑥 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐷 usando apenas portas NAND e NOR 
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Blocos Lógicos 
 São considerados circuitos combinacionais, pois sua obtenção 
provém de uma tabela verdade (situação) que gera uma 
expressão característica, de onde se esquematiza o circuito. 
 
 São formados por combinações de portas lógicas básicas. 
 
 Tipos: 
 OU EXCLUSIVO – XOR ou EXOR 
 COINCIDÊNCIA – XNOR N
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Função OU-Exclusivo 
 Consiste em fornecer nível lógico alto (1) à saída quando as 
variáveis de entrada forem diferentes entre si. 
 
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A B S 
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0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
𝐒 = 𝐀 𝐁 + 𝐀𝐁 
CIRCUITO LÓGICO 
TABELA VERDADE 
ESPRESSÃO LÓGICA 
A 
B 
S 
A 
B S 
𝐒 = 𝐀⊕𝐁 
Função Coincidência 
 A função coincidência, também conhecida como XNOR, 
consiste em fornecer nível lógico alto (1) à saída quando 
houver uma coincidência nos valores das entradas. 
 
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A B S 
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0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
𝐒 = 𝐀 𝐁 + 𝐀𝐁 
CIRCUITO LÓGICO 
TABELA VERDADE 
ESPRESSÃO LÓGICA 
A 
B 
S 
A 
B S 
𝐒 = 𝐀⨀𝐁 
Comparação entre XOR e XNOR 
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A 
B S 
A 
B S 
OU EXCLUSIVO COINCIDÊNCIA 
𝐒 = 𝐀⊕𝐁 𝐒 = 𝐀⨀𝐁 
𝐀⊕𝐁 = 𝐀⨀𝐁 
𝐀⨀𝐁 = 𝐀⊕ 𝐁 
Equivalência entre blocos 
lógicos 
 As portas lógicas podem ser montadas de forma a funcionar 
igualmente à uma outra porta já conhecida. 
 
 Inversora a partir de NANDs e NORs 
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A S 
A 
S 
A 
S 
1 
A 
S 
A 
S 
BLOCO EQUIVALENTE BLOCO LÓGICO 
0 
Equivalência entre blocos 
lógicos 
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A 
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BLOCO EQUIVALENTE BLOCO LÓGICO 
A 
B S B 
𝐒 = 𝐀 + 𝐁 𝐒 = 𝐀 . 𝐁 
A 
S 
A 
B S B 
𝐒 = 𝐀 + 𝐁 𝐒 = 𝐀 . 𝐁 
Implementando Circuitos a 
partir de Expressões Booleanas 
 É importante saber desenhar um circuito lógico de uma 
expressão booleana. 
 A expressão X = A . B . C poderia ser desenhada como três 
entradas de uma porta AND. 
 Um circuito definido por X = A + B usaria duas entradas de 
uma porta OR com um INVERSOR em uma das entradas. 
 Um circuito com saída y = AC + BC + ABC contém três termos 
sobre os quais é aplicada a operação OR… 
 
 
 
…e requer uma porta OR de três entradas. 
 
 
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Implementando Circuitos a partir 
de Expressões Booleanas 
 Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND. 
 Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada para 
gerar cada um desses termos. 
 
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Exercício 
1)Desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão 
 
𝑥 = 𝐴 + 𝐵 𝐵 + 𝐶 
 
2) Desenhe o diagrama do circuito que implementa a expressão 
abaixo, usando portas de, no máximo, 3 entradas 
𝑥 = 𝐴 𝐵𝐶 𝐴 + 𝐷 
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