Sistemas Logicos e Digitais 03 Logica Combinacional

Prévia do material em texto

N532 – Sistemas Lógicos e 
Digitais 
 
 Lógica Combinacional 
 
 
Prof. Raphael Torres Santos Carvalho 
Roteiro 
 Objetivo 
 Expressão booleanas obtidas a partir de circuitos lógicos 
 Circuitos lógicos obtidos a partir de expressões booleanas 
 Tabelas-verdade obtidas a partir de expressões booleanas 
 Expressões e circuitos obtidos a partir da tabela-verdade 
 Forma padrão soma de produtos 
 Forma padrão produto de somas 
 Equivalência entre portas lógicas 
 Utilização de circuitos lógicos na prática. 
 
2 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
Objetivo 
 Caracterizar lógica combinacional e os circuitos digitais 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
3 
Expressão booleanas obtidas 
a partir de circuitos lógicos 
 Qualquer circuito lógico, independente da complexidade, 
pode ser descrito usando-se as três operações booleanas 
básicas (OR, AND e NOT). 
 Exemplo: 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
4 
Expressão booleanas obtidas a 
partir de circuitos lógicos 
 Sempre que um INVERSOR estiver presente, a saída é equivalente a 
entrada, com uma barra sobre ele. Entrada A através de um 
inversor é igual a A. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
5 
Expressão booleanas obtidas 
a partir de circuitos lógicos 
 Outro Exemplo: 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
6 
Exercícios 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
7 
Circuitos Lógicos a partir de 
Expressões Booleanas 
 É importante saber desenhar um circuito lógico de uma 
expressão booleana. 
 A expressão X = A . B . C poderia ser desenhada como três 
entradas de uma porta AND. 
 Um circuito definido por 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 usaria duas entradas de 
uma porta OR com um INVERSOR em uma das entradas. 
 Um circuito com saída 𝑦 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 + 𝐴 𝐵𝐶 contém três 
termos sobre os quais é aplicada a operação OR… 
 
 
 
…e requer uma porta OR de três entradas. 
 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
8 
Circuitos Lógicos a partir de 
Expressões Booleanas 
 Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND. 
 Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada para 
gerar cada um desses termos. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
9 
Exercício 
1)Desenhe o diagrama do circuito que implemente a expressão 
 
𝑥 = 𝐴 + 𝐵 𝐵 + 𝐶 
 
2) Desenhe o diagrama do circuito que implementa a expressão 
abaixo, usando portas de, no máximo, 3 entradas 
𝑥 = 𝐴 𝐵𝐶 𝐴 + 𝐷 
 
3) Desenha o diagrama do circuito para expressão 
𝑦 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 + 𝐴 𝐵𝐶 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
10 
Avaliando as Saídas dos 
Circuitos Lógicos 
 Regras para avaliação de uma expressão booleana: 
 Executar todas as inversões de termos individuais. 
 Realizar todas as operações dentro de parêntesis. 
 Realizar a operação AND antes de uma operação OR, a menos 
que os parêntesis indiquem o contrário. 
 Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela, realizar as 
operações no interior da expressão e depois inverter o resultado. 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
11 
 A melhor maneira de analisar um circuito composto por várias 
portas lógicas é usar uma tabela-verdade. 
 Ela permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de 
uma só vez. 
 Ela também permite verificar novamente seu trabalho. 
 Ao terminar, você tem um quadro de enorme benefício para 
solucionar o circuito lógico. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
12 
 Exemplo 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
13 
 O primeiro passo, após listar todas as combinações de 
entradas, é criar uma coluna na tabela-verdade para cada sinal 
intermediário (nó). 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
14 
O nó U foi preenchido como complemento de A. 
 O próximo passo é preencher os valores para a coluna v. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
15 
v =AB — O nó v deve ser ALTO 
quando A (nó u) é ALTO e B é ALTO. 
 O terceiro passo é estimar os valores do nó w, o produto lógico de 
BC. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
16 
A coluna é ALTO sempre que B é ALTO e C é ALTO. 
 Logicamente, a etapa final é a combinação das colunas V e W 
para prever a saída x. 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
17 
Desde que x = v + w, a saída x será ALTO quando v OU w for ALTO. 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
18 Tabela de estado 
lógico em cada nó do 
circuito mostrado 
A B C A𝐁 A𝐂 𝐀 B S 
0 0 0 0.1=0 0.1=0 1.0=0 0+0+0=0 
0 0 1 0.1=0 0.0=0 1.0=0 0+0+0=0 
0 1 0 0.0=0 0.1=0 1.1=1 0+0+1=1 
0 1 1 0.0=0 0.0=0 1.1=1 0+0+1=1 
1 0 0 1.1=1 1.1=1 0.0=0 1+1+0=1 
1 0 1 1.1=1 1.0=0 0.0=0 1+0+0=1 
1 1 0 1.0=0 1.1=1 0.1=0 0+1+0=1 
1 1 1 1.0=0 1.0=0 0.1=0 0+0+0=0 
A B C A𝐁 A𝐂 𝐀 B 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
Tabela Verdade a partir de 
expressões booleanas 
 Uma função booleana pode ser melhor compreendida se 
descrita em termos de uma tabela verdade. 
 Expressão booleana: 
𝑆 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴 𝐵 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
19 
A B C 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
1) Montar o quadro de 
 possíveis entradas 
2) Dividir as parcelas 
da expressão em colunas 
3) Fazer os cálculos 
lógicos e adicionar a 
coluna do sinal de saída 
Exercícios 
1) Monte a Tabela Verdade da expressão abaixo: 
 
𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 
 
2)Monte a Tabela Verdade da expressão abaixo: 
 
𝑆 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐷 ∙ (𝐶 + 𝐵) 
 
 
 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
20 
Expressões Booleanas obtidas a 
partir da Tabela Verdade 
 Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde são 
representadas situações através de tabelas verdade 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
21 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
a) 
b) 
c) 
d) 
 Analisa-se onde a saída recebe nível 
lógico alto (S=1): 
a) S = 1 se S = A BC 
b) S = 1 se S = AB C 
c) S = 1 se S = ABC 
d) S = 1 se S = ABC 
 Para obter a expressão lógica, basta 
somar cada termo acima: 
𝐒 = 𝐀 𝐁𝐂 + 𝐀𝐁 𝐂 + 𝐀𝐁𝐂 + 𝐀𝐁𝐂 
Exercícios 
 1) Encontre as expressão booleanas e o desenha os circuitos 
lógicos para as tabelas verdade abaixo: 
 
 a. b. c. 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
22 
Expressões Lógicas 
 As expressões lógicaspodem ser expressas de duas formas: 
 Soma-de-produtos (SOP) 
 Produtos-de-soma (POS) 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
23 
Forma Soma de Produtos 
 A expressão booleana na forma de soma-de-produtos (SOP) 
aparecerá com dois ou mais termos AND combinados com operações 
OR. 
 Exemplos: 
 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
24 
Forma de Produto de Somas 
 A expressão booleana na forma de produto-de-somas (POS) consiste 
de dois ou mais termos OR (soma) combinados com operações AND. 
 Exemplos: 
N
5
3
2
 –
 S
is
te
m
as
 L
ó
gi
co
s 
e 
D
ig
it
ai
s 
25