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1 UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Terceira Avaliação – 31/08/2013 – FILA A Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 65 pontos Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E 1- A função diferenciável )(xfy satisfaz a equação 832 xxyyx . Se 1)2( f , então a derivada de f em x = 2 é: a) 5 3 b) 5 3 c) 1 d) 1 e) 0 2- A equação da reta tangente à curva xe x y ln no ponto de abscissa 1 é dada por: a) 1 1 x e y b) 1 1 x e y c) 1 xey d) 1 xey e) 1 1 x e y 3- Na figura abaixo está representado o gráfico da função derivada ' f de uma função polinomial f , de grau 4. Sobre a função f , marque a alternativa INCORRETA: a) 1 é ponto crítico de f b) A função f possui ponto de inflexão em 0 ,1x . c) A função f possui máximo relativo em 0x . d) A função f é côncava para cima no intervalo ,1 . e) A função f possui mínimo relativo em 1 ,0x . Rascunho 2 4- Aquecendo uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,01 cm/min. Qual é a taxa à qual a área de uma das faces da chapa varia quando o diâmetro é 30 cm? a) min/ 075,0 2cm d) min/ 6,0 2cm b) min/ 15,0 2cm e) min/ 2,1 2cm c) min/ 3,0 2cm 5- Sejam 1)( 2 xxf e fogh , onde g é uma função derivável em x = – 1, com 3)1(' e 1)1( gg . Então )1(' h é igual a: a) – 6 b) – 3 c) 6 d) 3 e) 0 6- Dentre todos os retângulos de perímetro 64 cm, considere aquele que possui área máxima. Podemos afirmar que a soma dos algarismos de uma de suas dimensões é: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 As questões de números 7 a 15 referem-se à função 2 2 )( 2 x x xf . 7- O domínio da função f é o conjunto: a) R b) 2R c) 2R d) 2 ,2R e) 0R 8- A derivada primeira da função f é: a) x 1 b) 22 2 2 42 x x c) 22 2 2 2 x x d) 22 2 2 2 x x e) 22 2 2 42 x x 9- A derivada segunda da função f é: a) 2 1 x b) 32 3 2 84 x xx c) 32 3 2 84 x xx d) 32 3 2 244 x xx e) 32 3 2 244 x xx 10- Os pontos críticos da função f são: a) 2 e 2 b) 0 c) 6 e 0 , 6 d) 2 e 0 , 2 e) não existem pontos críticos Rascunho 3 11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que: a) f é decrescente nos intervalos 6 , e 6 ,0 e f é crescente nos intervalos 0 ,6 e ,6 . b) f é crescente nos intervalos 6 , e 6 ,0 e f é decrescente nos intervalos 0 ,6 e ,6 . c) f é decrescente nos intervalos 2 , e ,2 e f é crescente no intervalo 2 ,2 . d) f é crescente nos intervalos 2 , e ,2 e f é decrescente no intervalo 2 ,2 . e) f é decrescente nos intervalos 2 , e 2 ,0 e f é crescente nos intervalos 0 ,2 e ,2 . 12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: a) f é côncava para baixo nos intervalos 6 , e 6 ,0 e f é côncava para cima nos intervalos 0 ,6 e ,6 . b) f é côncava para cima nos intervalos 6 , e 6 ,0 e f é côncava para baixo nos intervalos 0 ,6 e ,6 . c) f é côncava para baixo nos intervalos 2 , e ,2 e f é côncava para cima no intervalo 2 ,2 . d) f é côncava para cima nos intervalos 2 , e ,2 e f é côncava para baixo no intervalo 2 ,2 . e) f é côncava para baixo nos intervalos 2 , e 2 ,0 e f é côncava para cima nos intervalos 0 ,2 e ,2 . 13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que: a) f possui mínimo relativo em 6 e em 6 , f possui máximo relativo em 0 e f possui pontos de inflexão em 2 e 2 . b) f possui máximo relativo em 6 e em 6 , f possui mínimo relativo em 0 e f possui pontos de inflexão em 2 e 2 . c) f possui mínimo relativo em 2 , f possui máximo relativo em 2 e f possui pontos de inflexão em 6 e 0 , 6 . d) f possui máximo relativo em 2 , f possui mínimo relativo em 2 e f possui pontos de inflexão em 6 e 0 , 6 . e) f possui mínimo relativo em 2 , f possui máximo relativo em 2 e não existem pontos de inflexão. Rascunho 4 14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem, justificando sua resposta. 15- Faça o esboço do gráfico da função f . Valor: 7 pontos Valor: 7 pontos 5 16- Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital. a) xx x ln.lim 2 0 b) 30 cos lim x senxxx x c) x x xsen 1 0 21lim Valor: 21 pontos 6 Atenção! Os alunos das turmas presenciais A, B, C, D, G e H e os alunos das turmas especiais J, K e L e que desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 06/09/2013, às 8 horas, deverão fazer sua inscrição na Plataforma Moodle, até o dia 05/09/2013, às 12 horas.
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