AV aula 2

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Estatística 
Aplicada
Valeria Ferreira
Aula 2
Distribuição de Frequências
Ao se trabalhar com grandes conjuntos de 
dados, em geral, é útil organizá-los e resumi-
los em uma tabela, chamada distribuição de 
frequências. Esta tabela lista as respostas 
dos dados, juntamente com suas frequências 
correspondentes.
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Exemplo 1: Informações de 
trabalhadores de uma empresa
3
Dados brutos e Rol
Para facilitar a contagem do número de vezes 
que cada resposta ocorre, podemos ordenar 
os dados. 
A uma sequência ordenada (crescente ou 
decrescente) de dados brutos damos o nome 
de Rol.
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Distribuição de Frequências
Uma tabela contém, basicamente, 3 colunas:
Tabela 1: Distribuição de frequências
5
Nome da 
variável
Frequência F.R.(%)
Respostas da 
variável
Total Nº de 
elementos em 
estudo
100,00
Distribuição de Frequências
•
6
Exemplo 2
Os dados abaixo são referentes às idades de 
funcionários do setor administrativo de uma 
empresa:
22 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25
a) Classifique e indique a variável em estudo.
b) Organize os dados numa distribuição de 
frequências.
c) Qual o percentual de funcionários com pelo 
menos 25 anos?
d) Qual o percentual de funcionários com até 23 
anos? 7
Resolução
a) A variável em estudo é idade dos funcionários do 
setor administrativo de uma empresa. A 
classificação é quantitativa discreta.
b) Tabela 2: Distribuição das idades dos funcionários
de uma empresa.
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Idade Frequência
18 1 8,33
19 1 8,33
21 1 8,33
22 2 16,67
24 2 16,67
25 3 25,00
28 2 16,67
Total 12 100,00
Resolução
c) Podemos encontrar o percentual de 
funcionários com pelo menos 25 anos de duas 
maneiras:
1ª maneira: dividindo a quantidade de 
funcionários com pelo menos 25 anos pelo 
número total de funcionários:
9
%67,41100
12
5

Resolução
2ª maneira: somamos os valores da coluna 
F.R.(%), que correspondem aos funcionários com 
pelo menos 25 anos.
d) Neste item, utilizamos o mesmo raciocínio do 
anterior: 
ou
8,33% + 8,33% + 8,33% + 16,67% = 41,66%
10
%67,41%67,16%25 
%67,41100
12
5

Observação
No cálculo de medidas separatrizes (quartis, decis e 
percentis) e na construção de um gráfico denominado 
ogiva precisamos da frequência acumulada. Então, 
vamos aprender como se calcula:
Frequência acumulada (fa): é a soma de cada 
frequência com as que lhe são anteriores na 
distribuição.
Frequência relativa acumulada (fra): é o quociente da 
frequência acumulada pelo número total de dados. 
Esta frequência também pode ser expressa em 
porcentagem. O valor de (fra x100) é definido como fra 
(%).
11
Acrescentando as frequências acumuladas na
Tabela 2, obtemos:
Tabela 3: Distribuição das frequências acumuladas
da variável idade.
12
Idade Frequência
18 1 8,33 1 8,33
19 1 8,33 2 16,67
21 1 8,33 3 25,00
22 2 16,67 5 41,67
24 2 16,67 7 58,33
25 3 25,00 10 83,33
28 2 16,67 12 100,00
Total 12 100,00
Organização dos dados em intervalos 
de classes
Quando estamos trabalhando com um conjunto 
de dados que apresenta um grande número de 
valores diferentes, é conveniente construir 
classes ou faixas de valores e contar o número 
de ocorrências em cada faixa.
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Exemplo 3
Os salários pagos (R$) em determinada 
empresa da cidade estão apresentados a seguir. 
Agrupe os dados em classes de frequências. O 
que podemos concluir sobre as remunerações 
pagas na empresa? 
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750 789 789 818 829 852 884 895 895 905
923 945 974 992 997 997 1005 1005 1015 1020
1025 1047 1083 1125 1260 1345 1450 1620 1740 1782
1825 1875 1923 1987 2005 2125 2320 2450 2570 2620
Resolução
•
15
k
R
h 
Resolução
• De modo geral, a quantidade de classes não deve 
ser inferior a 5 e nem superior a 25.
• O valor de k deve ser arredondado para um valor 
inteiro. Normalmente arredondamos o valor de h 
para o inteiro superior.
No conjunto de dados em estudo, temos:
16
312
6
1870
6
7502620
3,640




k
R
h
k
Resolução
Portanto, construiremos 6 classes de amplitude 312 
cada uma.
Tabela 4: Distribuição dos salários dos 
funcionários de uma empresa.
variável idade dos funcionários.
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Salário (R$) Nº de funcionários
750|―1062 22 55,00
1062|―1374 4 10,00
1374|―1686 2 5,00
1686|―1998 6 15,00
1998|―2310 2 5,00
2310|―2622 4 10,00
Total 40 100,00
Acrescentando as frequências acumuladas na 
Tabela 4, temos:
Tabela 5: Distribuição das frequências acumuladas
da variável Salário.
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Salário (R$)
Nº de 
funcionários
750|―1062 22 55,00 22 55
1062|―1374 4 10,00 26 65
1374|―1686 2 5,00 28 70
1686|―1998 6 15,00 34 85
1998|―2310 2 5,00 36 90
2310|―2622 4 10,00 40 100
Total 40 100,00
Resolução
Analisando as informações da tabela podemos 
observar que a maioria dos salários está na 
faixa de R$ 750,00 a R$ 1.062,00 e que 45% 
das remunerações da empresa são iguais ou 
superiores a R$1.062,00.
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Referências Bibliográficas
BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão 
Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
BUSSAB, Wilton O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística 
Básica. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
CRESPO, Antônio A. Estatística Fácil. 19.ed.atual. 
São Paulo: Saraiva, 2009.
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2008.
VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: 
Cengage Learning, 2013.
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Estatística 
Aplicada
Valeria Ferreira
Atividade 2
O departamento de atendimento ao consumidor de 
uma concessionária de veículos recebe, via 
telefone, as reclamações dos clientes. O número de 
chamadas dos últimos 30 dias foram anotados e os 
resultados foram:
5 4 4 5 6 8 4 4 5 6 4 3 6 7 4 5 4 5 7 8 
8 5 7 5 4 5 7 6 3 4
a) Indique e classifique a variável em estudo.
b) Organize os dados numa distribuição de 
frequências.
c) Qual o percentual de dias com pelo menos 5 
reclamações.
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Resolução
a) Variável em estudo: número de reclamações, via 
telefone.
Classificação: variável quantitativa discreta.
b) Tabela 1: Distribuição do número de 
reclamações recebidos por uma concessionária
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Nº Reclamações Frequência F.R.(%)
3 2 6,67
4 9 30,00
5 8 26,67
6 4 13,33
7 4 13,33
8 3 10,00
Total 30 100,00
Resolução
•
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