CÁL 3

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CÁL.DIF.INTEG.III.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
	
	
	
y = 9e-2t - 7e-3t
Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis               xdy - (y + 1)dx = 0.
y = kx – 1
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
3 e 1
		Considere a equação  :
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente:
	
	
	
2 e 1
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
y = (e-3x/3) + k
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
lny=ln|x+1|
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
rcos²Θ=c
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
y=tg[x-ln|x+1|+C]
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
ln(ey-1)=c-x
Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
1+y²=C(1-x²)
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
x²+y²=C
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
3 e 1
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=13e-3x+C
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
y=cx4
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
Homogênea de grau 2
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
y=-2e-x(x+1)+C
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
y=-6x+5x³+10x+C
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
y=x5+x3+x+C
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
y=-2e-x(x+1)+C
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
y=cx4
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=13e-3x+C
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.
sen² x = c(2y + a)
		Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	
	
	
r²  - 2a²sen²θ = c
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
lney-1=c-x
		Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	
1x3
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
xy = c(1 - y)
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=ex
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
y=tg(ex+C)
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
lney-1=c-x
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
1x3
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
xy = c(1 - y)
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
r²  - 2a²sen²θ = c
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
sen² x = c(2y + a)
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
λ=1x2
		Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0.
	
	
	
-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
λ=-1y
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata.
(δMδy)=(δNδx)=-1
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
x2y-y=C
		Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
δM/δy= δN/δx
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
arctgx+arctgy =c
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
y = senx + 2
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
y=x44+x22+x+2
Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
y=-1x+c
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
sen(4x)