lista01PO 0214

Prévia do material em texto

1ª. Lista de Exercícios – PO 
 
1. Resolva os itens abaixo graficamente: 
a) 
0
3033
105
0
..
2
21
2
21
21










iX
XX
X
XX
as
XXZMAX
 b) 
0
3033
105
0
..
2010
21
2
21
21










iX
XX
X
XX
as
XXZMIN
 
c) 
0
3033
105
0
..
2
21
2
21
21










iX
XX
X
XX
as
XXZMAX
 d) 
0
3033
105
0
..
2010
21
2
21
21










iX
XX
X
XX
as
XXZMIN
 
e) 
0
20005040
12002060
..
5
21
21
21







iX
XX
XX
as
XXZMAX
 f) 
0
20005040
12002060
..
2
21
21
21







iX
XX
XX
as
XXZMIN
 
Respostas: ( ZXX ,, 21 ) 
a) 5 – 5 – 15 
b) 2 – 2 – 20 
c) Inviável 
d) 8 – 2 – (-40) 
e) 100/11 – 360/11 – 140/11 
f) 20 – 0 – 20 
 
2. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$ 100 e o lucro unitário de P2 é de R$ 180. A 
empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal 
disponível para essas atividades é de 120horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir 
que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa 
o modelo do sistema de produção mensal como objetivo de maximizar o lucro da empresa. 
 
Resposta: 
x1 → quan�dade a produzir de P1 
x2 → quan�dade a produzir de P2 
Max. Lucro = 100x1 + 180x2 
 
s.a. 2x1 + 3x2 ≤ 120 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 
 
(15 – 30 – 6900) 
3. Uma rede de rádio local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 
minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa “B” com 10 minutos de música e 
1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste 
no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que há verba para 80 minutos de música. Quantas vezes por 
semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores ? Construa o modelo do 
sistema. 
 
Resposta: 
x1 → frequência semanal do programa A 
x2 → frequência semanal do programa B 
Max. T = 30.000x1 + 10.000x2 
 
s.a. 1x1 + 1x2 ≥ 5 
20x1 + 10x2 ≤ 80 
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 
 
(3 – 2 – 110000) 
 
4. Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, 
R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos: P1 e P2. Levantando os 
custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um 
lucro de $ 120,00 por unidade e P2, $ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso 
de recursos. 
 
Produto 
Recurso R1 por 
unidade 
Recurso R2 por 
unidade 
Recurso R3 por 
unidade 
P1 2 3 5 
P2 4 2 3 
Disponibilidade de 
recursos no mês 
100 90 120 
 
 Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa ? Construa o modelo do sistema. 
 
Resposta: 
x1 → quan�dade a produzir de P1 
x2 → quan�dade a produzir de P2 
Max. Lucro = 120x1 + 150x2 
 
s.a. 2x1 + 4x2 ≤ 100 
 3x1 + 2x2 ≤ 90 
 5x1 + 3x2 ≤ 120 
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 
 
(90/7 – 130/7 – 30300/7) 
 
 
5. Um vendedor ambulante sabe preparar pastéis e cachorros-quentes. Um cachorro-quente custa (para venda) o dobro do 
preço de um pastel. Ele nunca consegue vender mais do que três pastéis e mais do que quatro cachorros-quentes em um 
mesmo dia. Um pastel vem com uma pitada de mostarda e um cachorro-quente com duas pitadas. Ele só tem disponíveis 
nove pitadas de mostarda para gastar em um único dia. Quantos pastéis e cachorros-quentes ele deve produzir em um 
único dia para ter o máximo possível de lucro? Resolva construindo um modelo de programação linear. (S1 = 3CQ, 3PST, $9; 
S2 = 4CQ, 1PST, $9). 
6. Estamos durante a Segunda Guerra Mundial. Temos à nossa disposição tanques e bombardeiros para atacar nossos 
inimigos. Sabemos que um tanque causa em média 20 baixas inimigas e um bombardeiro causa 50 baixas. Temos apenas 4 
tanques à nossa disposição. Um bombardeiro requer 1 soldado para pilotá-lo e um tanque requer 2 (e não cabem soldados 
adicionais no veículo). Temos a obrigação de enviar no mínimo 9 soldados para o ataque para colaborar com as tropas 
aliadas que também atacarão. Com quantos tanques e bombardeiros devemos atacar para causar o menor número de 
baixas? (S = 4 tanques, 1 bombardeiro, 130 baixas). 
7. No exemplo acima, o que mudaria se acrescentássemos a informação de que temos 5 bombardeiros à nossa disposição, 
para causar o maior número de baixas? (S = 4 tanques, 5 bombardeiros, 330 baixas). 
8. Suponha-se que se deseja produzir uma ração a custo mínimo pela mistura de dois produtos A e B, sendo que eles 
apresentam custos diferenciados: 
Produto A: R$ 1,00 por Kg 
Produto B: R$ 10,00 por kg 
Determinou-se que a mistura contenha até 9 unidades de A e B, somados. 
Quanto às aves, sabe-se que uma ave necessita de uma alimentação de vitaminas, cujas quantidades mínimas (em unidades 
por semana) mostramos a seguir: 
 Vitamina 1 – 50 unidades 
 Vitamina 2 – 100 unidades 
 Vitamina 3 – 60 unidades 
 Vitamina 4 – 180 unidades 
 
Os nutrientes acima serão obtidos dos produtos A e B, que possuem a composição a seguir: 
Vitamina Composição 
(unidades de vitamina por kg do produto) 
 Produto A Produto B 
1 5 25 
2 25 10 
3 10 10 
4 35 20 
 
Construa o modelo matemático com o objetivo de minimizar o custo? (S=8,75;0,25;11,25)