Exercícios PO1 0116 (1)

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Exercícios – Pesquisa Operacional 1 – Prof. Fábio Branco 
1. Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura 
das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: 
 a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 
2 kg de cereais; 
 o pacote de ração Tobi é vendida por $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; 
 o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; 
 estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. 
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. 
2. Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente, a 
oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de 
simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: 
madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir. 
Recurso: Madeira Disponibilidade 12m2; Recurso: Mão-de-obra Disponibilidade 8m2; 
O processo de produção é tal que, para fazer uma mesa a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 H.h 
de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão de 
obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro 
de $ 4 e cada armário de $ 1. O problema é encontrar o programa de produção que maximiza a 
margem de contribuição total para o lucro. 
3. Uma empresa necessita produzir dois produtos P1 e P2, que vende com margens de lucro 
unitários médios de $10 e $6, respectivamente. Para o produto P1 estão agendadas 35h de 
trabalho, sabendo-se que, tecnicamente, a produção de uma unidade de P1 requer 5h. As 
encomendas em carteira, para o produto P2, aconselham a não produzir mais de 7 unidades. No 
que diz respeito a matéria-prima a utilizar, o estoque é de 40kg, sendo o consumo de 5kg por 
unidade produzida de P1 ou P2. A empresa pretende otimizar a produção de P1 e P2 visando a 
maximização de lucro. 
4. Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo “A” tem 2 m3 de espaço 
refrigerado e 3 m3 de espaço não refrigerado; o tipo “B” tem 2 m3 de espaço refrigerado e 1 m3 
de espaço não refrigerado. O cliente quer transportar um produto que necessitará 16 m3 de 
área refrigerada e 12 m3 de área não refrigerada. A companhia calcula em 1.100 litros o 
combustível para uma viagem com o caminhão “A” e 750 litros para o caminhão “B”. Quantos 
caminhões de cada tipo deverão ser usados no transporte do produto, com o menor consumo 
de combustível? 
5. Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e 
de descobrir os preços aos quais venderia os modelos, chegou as seguintes observações: cada 
modelo comum (A) rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido (B) rende um lucro de 
R$ 450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o 
acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas para construção e 30 horas para o 
acabamento. Este empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por mês para a construção e 
360 horas para o acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos? 
6. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer 
somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar uma unidade sapato e 1 unidade de 
couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 
unidades e que o lucro unitário por sapato é de R$ 5 e o do cinto é de R$ 2, pede-se: o modelo 
do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar o seu lucro por hora. 
7. Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com disponibilidade 
de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso destes recursos indicou a 
possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o 
departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que P1 daria um 
lucro de $ 120,00 por unidade e P2, $ 150,00 por unidade. O departamento de produção 
forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. 
Produto 
Recurso R1 por 
unidade 
Recurso R2 por 
unidade 
Recurso R3 por 
unidade 
P1 2 3 5 
P2 4 2 3 
Disponibilidade de 
recursos no mês 
100 90 120 
Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa? 
8. Um vendedor ambulante sabe preparar pastéis e cachorros-quentes. Um cachorro-quente 
custa (para venda) o dobro do preço de um pastel. Ele nunca consegue vender mais do que três 
pastéis e mais do que quatro cachorros-quentes em um mesmo dia. Um pastel vem com uma 
pitada de mostarda e um cachorro-quente com duas pitadas. Ele só tem disponíveis nove pitadas 
de mostarda para gastar em um único dia. Quantos pastéis e cachorros-quentes ele deve 
produzir em um único dia para ter o máximo possível de lucro? Resolva construindo um modelo 
de programação linear. 
9. Estamos durante a Segunda Guerra Mundial. Temos à nossa disposição tanques e 
bombardeiros para atacar nossos inimigos. Sabemos que um tanque causa em média 20 baixas 
inimigas e um bombardeiro causa 50 baixas. Temos apenas 4 tanques à nossa disposição. Um 
bombardeiro requer 1 soldado para pilotá-lo e um tanque requer 2 (e não cabem soldados 
adicionais no veículo). Temos a obrigação de enviar no mínimo 9 soldados para o ataque para 
colaborar com as tropas aliadas que também atacarão. Com quantos tanques e bombardeiros 
devemos atacar para causar o menor número de baixas? 
10. No exemplo acima, o que mudaria se acrescentássemos a informação de que temos 5 
bombardeiros à nossa disposição, para causar o maior número de baixas? 
11. Suponha-se que se deseja produzir uma ração a custo mínimo pela mistura de dois produtos 
A e B, sendo que eles apresentam custos diferenciados: 
Produto A: R$ 3,00 por Kg 
Produto B: R$ 4,00 por kg 
Quanto às aves, sabe-se que uma ave necessita de uma alimentação de vitaminas, cujas 
quantidades mínimas (em unidades por semana) mostramos a seguir: 
• Vitamina 1 – 50 unidades 
• Vitamina 2 – 100 unidades 
• Vitamina 3 – 60 unidades 
• Vitamina 4 – 180 unidades 
Os nutrientes acima serão obtidos dos produtos A e B, que possuem a composição a seguir: 
Vitamina Composição (unidades de vitamina por kg do produto) 
 Produto A Produto B 
1 5 25 
2 25 10 
3 10 10 
4 35 20 
Construa o modelo matemático com o objetivo de minimizar o custo? 
12. Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele 
necessita transportar 200 caixas de laranjas a R$ 20 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas 
de pêssego a R$ 10 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$ 30 de lucro 
por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? 
13. Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1.000 
e o lucro unitário de P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade 
de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível 
para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais de 
P1 e 30 unidades de anuais de P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize o 
seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso. 
14. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de R$ 100 e o lucro 
unitário de P2 é de R$ 150. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 
3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 
120horas. As demandas esperadas para os 2 produtoslevaram a empresa a decidir que os 
montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de 
P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal como objetivo de maximizar o 
lucro da empresa. 
15. 3. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades 
produtivas: 
A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açucar, 
a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga aluguel da terra $ 300,00 por alqueire 
por ano. 
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens 
requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 litros de água/Alq) por ano. O lucro estimado 
nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no ano. 
S (Plantio de Soja) – Usar uma terça parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por 
alqueire de adubos e 200.000 litros de água/Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa 
atividade é de $ 500,00 / Alqueire no ano. 
 
Disponibilidade de recursos por ano: 
12.750.000 litros de água 
14.000 kg de adubo 
100 alqueires de terra. 
Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? 
Construa o modelo de decisão. 
16. Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser abastecidas 
com 50 m3 (loja 1), 80 m3 (loja 2), 40 m3 (loja 3) e 100 m3 (loja 4) de areia grossa. Essa areia 
pode ser carregada em 3 pontos P1, P2 e P3, cujas distâncias estão no quadro (em km): 
 L1 L2 L3 L4 
P1 30 20 24 18 
P2 12 36 30 24 
P3 8 15 25 20 
O caminhão pode transportar 10 m3 por viagem. Os pontos têm areia para suprir qualquer 
demanda. Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre 
os pontos e as lojas e supra as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do problema. 
17. Em uma fazenda um agropecuarista deseja saber qual é a cultura mais lucrativa e a 
disponibilidade é de 400 hectares para serem utilizados, $500.000 em dinheiro e 10.000 horas 
disponíveis. 
Para 1 hectare de cada uma das culturas: 
Atividade Milho Trigo Soja Açúcar Disponível 
Preparo do terreno $1000 $1.200 $1.500 $1.200 $500.0000 
Mão-de-obra 20 30 25 28 10.000 
Lucro $600 $800 $900 $500 
18. Um jovem estava saindo com duas namoradas: Maria e Luiza. Sabe, por experiência que: 
a) Maria gosta de frequentar lugares mais caros, de modo que uma saída de 3 horas custará $24. 
b) Luiza prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de 3 horas custará $16. 
c) Seu orçamento permite dispor de $96 mensais para a diversão. 
d) Seus afazeres escolares lhe dão liberdade de, no máximo, 18 horas e 4000 calorias de sua 
energia para atividades sociais. 
e) Cada saída com Maria consome 500 calorias, mas com Luiza, mais alegre e extrovertida, gasta 
o dobro. 
Como deve planejar sua vida social para obter o máximo de saídas? Somente formular o 
problema. 
19. No programa de produção para o próximo período, a empresa JUJU LTDA. escolheu 3 
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidades na 
produção. 
Produto Contribuição 
(lucro/un) 
Horas de trabalho Horas de uso de máquina Demanda máxima 
P1 2100 6 12 800 
P2 1200 4 6 600 
P3 600 6 2 600 
A empresa pode obter um suprimento de 4800 horas de trabalho durante o período 
pressupõem-se usar três máquinas que podem prover 7200 horas de trabalho. Estabelecer um 
programa ótimo de produção para o período. 
20. Um fazendeiro deseja otimizar as plantações de arroz e milho na sua fazenda. O fazendeiro 
quer saber as áreas de arroz e milho que devem ser plantadas para que o seu lucro nas 
plantações seja máximo. O Seu lucro por unidade de área plantada de arroz é R$5 e R$2 por 
unidade de área plantada de milho. As áreas plantadas de milho e arroz não devem ser maiores 
que 3 e 4, respectivamente, devido à demanda destas culturas. O consumo total de homens-
hora nas duas plantações não deve ser maior que 9. Cada unidade de plantada de arroz consome 
1 homens-hora e 2 homens-hora para unidade de área plantada de milho. 
21. A direção de marketing de uma empresa de mobiliário metálico de escritório sugere o 
lançamento de um novo modelo de mesa e de estante em substituição aos modelos atuais. A 
direção não vê dificuldade de colocação no mercado para as estantes, enquanto que aconselha 
que a produção mensal de mesas não ultrapasse 160 unidades. 
Após estudos realizados pela Direção de Produção, conclui-se que: 
• A disponibilidade mensal do departamento de estampagem é de 720 horas-máquina (H -M); 
• A disponibilidade mensal do Departamento de montagem e acabamento é de 880 horas-
homem (H-H); 
• Cada mesa necessita de 2 H-M de Estampagem e 4 H-H de Montagem e Acabamento; 
• Cada estante necessita de 4H-M de Estampagem e 4 H-H de montagem e acabamento. 
Por outro lado, as margens brutas unitárias estimadas são de RS 6.000,00 para as mesas e 
RS3.000,00 para as estantes. A empresa pretende determinar o plano de produção mensal para 
estes novos modelos que maximiza a margem bruta. 
22. Uma transportadora do sertão nordestino utiliza burros e jumentos para transportar cargas 
entre duas cidades. A capacidade de carga de um burro é de até 100kg, enquanto a do jumento 
é de até 50 kg. Durante a viagem, um burro consome 3 montes de capim e 100 litros de água. 
Um jumento consome 2 montes de capim e 30 litros de água. A empresa possui várias estações 
de alimentação intermediárias entre as duas cidades. Estas estações dispõem, no momento, de 
900 litros de água e 35 montes de capim. Os burros e jumentos utilizados pela firma são alugados 
e o preço do aluguel é de RS 30,00 por burro e RS 20,00 por jumento. Existe no momento uma 
necessidade de transporte de 1.000kg. Quanto burros e jumentos devem ser utilizados de modo 
a minimizar o custo do aluguel pago? 
23. Uma empresa fabrica carros e caminhonetes. Cada veículo precisa ser trabalhado nas seções 
de pintura e montagem. Se a seção de pinturas trabalhar só com caminhonetes, 40 por dia 
podem ser pintados. Se estiver trabalhando só com carros, 60 por dia é sua capacidade. Se a 
seção de montagem estiver trabalhando só com caminhonetes, 50 podem ser montados por dia. 
O mesmo número é possível para carros se este for o único produto na linha. Cada caminhonete 
contribui $300 para o lucro, e cada carro $200. Obter a formulação matemática que determinará 
a programação de produção que maximizará o lucro da empresa. 
24. A calçados Romano possui 3 unidades de produção de calçados e 2 lojas que fazem as vendas 
dos produtos. A primeira unidade possui 1.000 pares em estoque, a segunda, 2.000 e a terceira, 
2.200. Para a próxima semana, as lojas vão requerer pelo menos 2.500 e 2.700 pares, 
respectivamente. O custo de transporte de 100 pares da unidade 1 para a loja 1 é de R$ 20,00. 
Os custos entre unidades e lojas são oferecidos no quadro a seguir. Pede-se, qual deve ser o 
modelo que minimize o custo de transporte?