1a. Lista_CFVV

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1. Expresse o domínio das funções abaixo 
em linguagem matemática e o esboce 
graficamente 
 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
√𝑥+𝑦+1
𝑥−1
 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑙𝑛(𝑦2 − 𝑥) 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √4 − 𝑥2 − 𝑦2 
d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2𝑒2𝑥𝑦 
e) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦 
f) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥+1
√𝑥+
𝑦
2
 
g) 𝑓(𝑥, 𝑦) = log⁡(𝑥2 + 𝑦2 − 9) 
h) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 𝑥3 
i) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 ∙ ln⁡(𝑥𝑦 − 1) 
j) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
√𝑦−𝑥2
log⁡(16−𝑥2−𝑦2)
 
 
2. Esboce as curvas de nível indicadas das 
funções abaixo 
a) 𝑔(𝑥, 𝑦) = 6 − 3𝑥 − 2𝑦 , para 
k = -6, 0, 6, 12 
b) ℎ(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 − 𝑦 , para 
k = -4, 0, 1, 2 
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 − 𝑥2 + 2𝑥 , para 
k = -1, 0, 1, 2 
d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥2 + 𝑦2 , para 
k = 0, 1, 2, 4 
 
e) 𝑔(𝑥, 𝑦) = √16 − 𝑥2 − 𝑦2 , para 
k = 4, √12, 2, 0 
 
f) ℎ(𝑥, 𝑦) = 4𝑥2 + 𝑦2 , para 
k = 0, 1, 4, 16 
 
g) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 , para 
k = -2, -1, 1, 2 
 
3. A temperatura em cada ponto (𝑥, 𝑦) de 
uma placa metálica é dada pela função 
𝑇(𝑥, 𝑦) = 20 + 𝑥2 + 𝑦2.⁡ Determine a 
equação das curvas Isotérmicas para 
T = 30 oC, T=50 oC e T=70 oC. 
 
4. A Receita de uma indústria com a venda 
dos produtos A e B é dada por 
𝑅(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 2𝑦, onde 𝑥 e 𝑦 são as 
quantidades vendidas de cada um dos 
produtos. Pede-se determinar as 
curvas que fornecem níveis de receita 
𝑅 =⁡$100 , 𝑅 = $250 e 𝑅 = $500.