Gab Oficina Forças 2014 2

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2014 Questões da Oficina de Forças 
 
OFICINAS DE FORÇAS 
 
GABARITO — OFICINAS DE FORÇAS 
 
Questão 1 (não vale pontos) 
 
Figura 1-a 
F1x =10sen(60°)N=10cos(30°)N=5 3N ! 8,7N
F1y =10cos(60°)N=10sen(30°)N=5N 
 
Figura 1-b 
F2 x =10cos(60°)N=5N
F2 y = !10sen(60°)N=-5 3N " !8,7N 
 
Figura 1-c 
F3x = !10cos(40°)N " -7,7N
F3y = !10sen(40°)N " !6, 4N 
 
Figura 1-d 
F4x = !10cos(60°)N=-5N
F4y =10sen(60°)N " 8, 7N 
 
 
 
Questão 2 (3,0 pontos) 
Dois blocos A e B com massas iguais a mA e mB estão ligados por uma corda de massa 
desprezível que passa por uma polia fixa (ver figura 2). A corda que está presa ao bloco A 
forma um ângulo ! com a horizontal. Os blocos não estão em movimento. O coeficiente de 
atrito estático entre o bloco A e a superfície é µe . A corda é inextensível e não existe atrito 
entre ela e a roldana fixa. A roldana fixa é ideal, ela transmite o módulo da tensão de um lado 
da corda para o outro, como pode ser visto na figura 2. 
Considere a Terra como um referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Faça o módulo 
da aceleração da gravidade igual a g . Utilize o sistema de eixos da figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Isole a bloco A e coloque todas as forças não desprezíveis que atuam sobre ele. 
Desenhe também as forças de reação, mostrando onde elas estão aplicadas. 
 
 
 
 
!
PA
!
TA
!
NA
!
fa 
!
!
PA
Terra 
!
!
TA
corda 
superfície 
!
!
NA !
!
fa
 
A 
B 
 
 
! 
"
! 
T A
 
! 
"
! 
T B
!
TA =
!
TB
 ! 
X 
Y 
roldana	
  ideal 
 
 
Figura 2 
O 
0,4 (0,05 para cada força e sua reação) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2014 Questões da Oficina de Forças 
 
Só a corda, a superfície e o ar estão em contato com o bloco A. O problema diz que 
a força exercida pelo ar é desprezível. Logo, as forças de contato que atuam sobre 
ele são a tensão exercida pela corda, 
!
TA , e as forças normal 
!
NA e de de atrito 
!
fa 
exercidas pela superfície. A única força gravitacional não desprezível sobre o 
bloco A é a que a Terra exerce, a força peso, 
!
PA . 
 
A reação da tensão é a força !
!
TA e está aplicada na corda. As reações às forças 
normal e de atrito são as forças !
!
NA e !
!
fa e estão aplicadas na superfície. A 
reação à força peso é a força !
!
PA e está aplicada no centro da Terra. 
 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton na notação vetorial (por exemplo,
!c +
!
d = !e ) e na 
notação em componentes (por exemplo,
 
cx + dx = ex;cy + dy = ey ) para o bloco A. Não 
confunda as componentes de uma força que são números com os vetores projetados. 
Como o bloco A está parado, 
!aA =
!
0 . 
 !
TA +
!
NA +
!
fa +
!
PA =mA
!aA =
!
0 	
  
 
TAx + NAx + fax +PAx =mAaAx = 0 
TAy + NAy + fay +PAy =mAaAy = 0 
 
c) Isole a bloco B e coloque todas as forças não desprezíveis que atuam sobre ele. 
Desenhe também as forças de reação, mostrando onde elas estão aplicadas. 
 
Só a corda e o ar estão em contato com o bloco B. Como a força exercida pelo ar é 
desprezível, a única força de contato que atua sobre ele é a tensão exercida pela 
corda, 
!
TB . A única força gravitacional não desprezível 
sobre o bloco B é a que a Terra exerce, a força peso,!
PB . 
 
A reação da tensão é a força !
!
TB e está aplicada na 
corda. A reação à força peso é a força !
!
PB e está 
aplicada no centro da Terra. 
 
 
 
d) Escreva a Segunda Lei de Newton na notação vetorial e na notação em componentes 
para o bloco B. 
Como o bloco B está parado, 
!aB =
!
0 !
TB +
!
PB =mB
!aB =
!
0 . 
 
TBx +PBx =mBaBx = 0 
TBy +PBy =mBaBy = 0 
 
e) Escreva as componentes x e y de todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em 
termos do módulo da aceleração da gravidade g , das massas mA e mB e do ângulo ! . 
Para o bloco A temos que: 
TAx =
!
TA cos!; TAy =
!
TA sen!; NAx = 0; NAy =
!
NA ;
fax = !
!
fa ; fay = 0; PAx = 0; PAy = !mAg;
 
0,15 (0,05 para cada equação) 
corda 
 
!
TB
!
PB
 
! 
"
! 
T B
 
!
!
PB
Terra 
0,15 (0,05 para cada equação) 
0,2 (0,05 para cada força e sua reação) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2014 Questões da Oficina de Forças 
 
1,6 (0,2 para os componentes TAx , 
TAy , NAy , e fax e 0,1 para todos os 
outros) 
 
Para o bloco B temos que: 
TBx = 0; TBy =
!
TB ; PBx = 0; PBy = !mBg; 
 
Do item d temos que: 
TBy +PBy = 0 ! TBy = "PBy =mBg; 	
   
Do enunciado e do item b temos que: !
TA =
!
TB 
TAx + fax =
!
TA cos! + fax = 0 ! fax = !mBg cos! 
TAy + NAy + PAy =
!
TA sen ! + NAy !mAg = 0 ! NAy =mAg !mBg sen ! 	
  	
  
então 
TAx =mBg cos!; TAy =mBg sen!; NAx = 0; NAy =mAg !mBg sen!;
fax = !mBg cos!; fay = 0; PAx = 0; PAy = !mAg;
TBx = 0; TBy =mBg; PBx = 0; PBy = !mBg
 	
  
 
f) Escreva todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em termos dos vetores 
unitários iˆ e jˆ associados, respectivamente, aos eixos OX e OY quando mA =1,5kg , 
mB = 0,4kg , ! = 30° , µe = 0, 4 e g =10m / s2 . 
 !
TA = (3,5iˆ + 2 jˆ)N!
NA =13 jˆN!
fa = !3,5iˆ N!
PA = !15 jˆN!
TB = 4 jˆN!
PB = !4 jˆN
 
 
g) Determine o maior valor que a massa do bloco B pode ter para que, mantidos os valores 
de todos os outros parâmetros dados no item acima, o sistema permaneça parado. 
O valor máximo possível para a intensidade da força de atrito é dado por: !
famax = µe
!
NA 
Das relações obtidas no item e temos que: 
NAy =
!
NA =mAg !mBg sen! ;
! fax =
!
fa =mBg cos! ;
 então !
famax !
!
fa " µe
!
NA = µe (mAg #mBg sen! ) !mBg cos!
µemA !mB (cos! +µesen! ) " mB $
µe
cos! +µesen!
mA
mBmax % 0,56kg
 
0,3 (0,05 para cada expressão) 
0,2