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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 1o Semestre de 2015 Oficina de Vetores Profs Ana Maria Senra Breitschaft e André Saraiva 1 Figura 3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4 Gabarito da Questão da Oficina de Vetores Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 60 km da origem do sistema de eixos coordenados O na direção 7-8 (que forma um ângulo de 45o com a direção 3-4, conforme a figura). Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 80 km de A, na direção 1-2, no sentido de 2 para 1. Depois ele segue para a cidade C, que dista 90 km de B, na direção 5-6 (que forma um ângulo de 30o com a direção 3-4), no sentido de 5 para 6. As direções estão representadas na figura 3, assim como a posição da cidade A, a origem do sistema de eixos O e a direção dos unitários ! ˆ i e ! ˆ j . NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10 km. a) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento do carro que vai de A até B. b) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento do carro que vai de B até C. c) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento do carro que vai de A até C. d) Trace na figura 1 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário . Os vetores unitários e estão representados na figura 1. e) Projete os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e . Desenhe na figura 1 os vetores projetados , , e . O vetor projetado ! ! d 1x está representado pelo ponto em vermelho, uma vez que a projeção do vetor ! ! d 1 é nula no eixo OX e o vetor projetado ! ! d 1y está desenhado na cor vermelha. Os vetores projetados ! d2 x e ! d2 y estão desenhados na cor verde. ! ! d 1 ! ! d 2 ! ! d 3 ! ˆ i ! ˆ j ! ˆ i ! ˆ j ! ! d 1 ! ! d 2 ! ˆ i ! ˆ j ! ! d 1x ! ! d 1y ! ! d 2x ! ! d 2y 3 1 5 2 6 4 O A ! ˆ i ! ˆ j 8 7 30° 45° ! x ! y B C ! "3 ! ! r A ! ! r B ! ! r C ! d1 ! d2 ! d3 ! d1x = ! 0 ! d2x ! d1y = ! d1 ! d2y Figura 1 IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 1o Semestre de 2015 Oficina de Vetores Profs Ana Maria Senra Breitschaft e André Saraiva 2 0,4 0,4 f) Calcule as componentes dos vetores e . Não é para medir no desenho. d1x = d1 cos(90°) = 0km d1y = d1 sen(90°) = 80km d2x = d2 cos(30°) ! 77,9km d2 y = "d2 sen(30°) = "45km g) Calcule as componentes d3x e d3y do deslocamento total . Calcule o módulo de e o ângulo que ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. d3x = d1x + d2x = (0+ 77, 9)km = 77, 9km d3y = d1y + d2y = (80! 45)km = 35km d3 = d3x( ) 2 + d3y( ) 2 " 85, 5km !3 = arctan d3y d3x # $ %% & ' (( " 24, 2° h) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos vetores unitários e . Não é para medir no desenho. Os vetores posição , e estão desenhados em azul. xA = !rA cos(45°) " !42, 4km; yA = rA sen(45°) " !42, 4km; !rA = !42, 4 iˆ ! 42, 4 jˆ( )km !rB = !rA + ! d1 # xB = xA + d1x = (!42, 4+ 0)km = !42, 4km; yB = yA + d1y = !42, 4+80( )km = 37,6km !rB = !42, 4 iˆ +37,6 jˆ( )km !rC = !rA + ! d3 # xC = xA + d3x " (!42, 4+ 77,9)km = 35,5km; yC = yA + d3y " (!42, 4+35)km = !7, 4km !rC = 35,5 iˆ ! 7, 4 jˆ( )km i) Sabendo que o carro levou 1 hora para se deslocar de A até B e 1 hora e meia para ir de B até C, calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários ! ˆ i e ! ˆ j . Determine o módulo do vetor velocidade média. !vm 0, tAC( ) = ! d3 tAC = 77,9 iˆ +35 jˆ( ) 2,5 km/h ! 31,2 iˆ +14 jˆ( )km/h vm 0, tAC( ) = vm 0, tAC( )x( ) 2 + vm 0, tAC( )y( ) 2 = ! d3 tAC ! 34,2km/h ! ! d 1 ! ! d 2 ! ! d 3 ! ! d 3 ! ˆ i ! ˆ j ! ! r A ! ! r B ! ! r C 0,4 0,4 0,6
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