Entendendo o X R e o ângulo da corrente de curto circuito Revista O Setor Elétrico

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02/03/2017 Entendendo o X/R e o ângulo da corrente de curto­circuito | Revista O Setor Elétrico
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maio 25 03:002015  Print This Article
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  by Cláudio Sérgio Mardegan
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Edição 110 ­ Março 2015 
Por Cláudio Sérgio Mardegan 
Muitas vezes passa­se despercebido por essas pequenas diferenças entre o X/R e o ângulo da corrente de curto­circuito. Serão demonstradas a seguir
essas diferenças para o curto­circuito trifásico e para o curto­circuito fase­terra.
Definições
X/R
Na prática, a relação X/R está atrelada à constante de tempo do circuito. Por definição, a constante de tempo de um circuito L­R é dada pela equação
seguinte:
Multiplicando­se o numerador e o denominador da equação [Eq. 01] por w, tem­se:
O X/R refere­se à relação entre a parte real e a parte imaginária da impedância, como pode ser visualizado na equação [Eq. 03]:
A relação X/R consiste da relação entre as reatâncias reduzidas de Thevenin nos pontos de falta divididas pelas resistências reduzidas de Thevenin no
ponto de falta.
X/R e os circuitos de sequência
Correntes de curto­circuito
Ângulo da corrente de correntes de curto­circuito trifásicas e o X/R
Para o curto­circuito trifásico, essas duas definições se confundem e representam a mesma coisa. Ou seja, o ângulo da impedância complexa é igual ao
ângulo da corrente de curto­circuito fase­terra.
Seja a impedância reduzida equivalente de Thevenin no ponto de falta igual a Z1Ðq. A corrente de curto­circuito trifásica, por definição, é dada por:
ENTENDENDO O X/R E O ÂNGULO DA CORRENTE DE CURTO-
CIRCUITO
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02/03/2017 Entendendo o X/R e o ângulo da corrente de curto­circuito | Revista O Setor Elétrico
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Conclusão: para faltas trifásicas o ângulo da impedância se confunde com o ângulo da corrente de curto­circuito trifásico (a menos do sinal, é claro!).
Ângulo das correntes de curto­circuito fase­terra e o X/R
Para o curto­circuito fase­terra essas duas definições se diferem. Vejam o porquê:
Ou seja,  o ângulo da  impedância Z0  é  diferente  do ângulo  da  corrente  de  curto­circuito  fase­terra. O ângulo  da  corrente  de  curto­circuito  fase­terra  é
definido a partir da soma das impedâncias:
Logo, X/R é diferente da tgj.
Exemplo 1
Um sistema de 13,8 kV possui uma corrente de curto­circuito trifásica de 10.000Э86.186°. A (tgj1 = 15) e um curto­circuito fase­terra de 7.000Э84.289°
A(tgj0 = 10). Qual é o X/R das impedâncias de sequência positiva e zero?
Solução:
Ângulo da impedância de sequência positiva
O ângulo da corrente de curto­circuito é o mesmo do ângulo da impedância de sequência positiva.
Ângulo da impedância de sequência zero
Para o caso do curto­circuito fase­terra, a tangente do ângulo da corrente de curto­circuito fase terra não é igual à relação X/R do circuito de sequência
zero.
Exemplo 2
Um sistema de 13,8 kV possui uma corrente de curto­circuito trifásica de 10.000 A e a fase­terra de 7.000 A. Sabendo­se que a relação X/R da impedância
de sequência positiva é 15 e a de sequência zero é 10, determina­se o ângulo da corrente de curto­circuito trifásica e da corrente de curto­circuito fase­
terra.
Solução:
Ângulo da corrente de curto­circuito trifásico
Ângulo da corrente de curto­circuito fase­terra
Para o caso em questão, o valor de ZTOT é calculado como segue:
Na equação acima, a única variável que não é conhecida é R0. Assim, ela será isolada de maneira que se possa calculá­la.
A equação acima é de segundo grau em R0. Assim, a solução é fórmula de Báscara:
Em que:
Para o caso em questão, os cálculos serão realizados em pu, na base de 100 MVA.
Calculando os valores de a,b e c, tem­se:
Nossa equação acima ficaria escrita da seguinte forma:
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Que resolvendo a equação de segundo grau resulta em:
O ângulo da corrente de curto­circuito fase­terra será:
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SOBRE O AUTOR  MAIS ARTIGOS DO AUTOR
CLÁUDIO SÉRGIO MARDEGAN
Cláudio Sérgio Mardegan é engenheiro eletricista e diretor da EngePower Engenharia e Comércio
Ltda. É consultor, membro sênior do  IEEE, autor do  livro  “Proteção e Seletividade em Sistemas
Elétricos Industriais” e coautor do “Guia O Setor Elétrico de Normas Brasileiras”.
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