AV2 1 10 Algebra Marcel

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ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A6_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 23/11/2016 16:33:23 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512612805) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = (2, -1, -5)
K = -2
K = -12
K = -10
K = 0
K = 8
2a Questão (Ref.: 201513464685) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Se u = (-5, 5, 6) é uma Combinação Linear de v1 = (-1, 2, k) e v2 = (3, -1, 0), então o valor de k é:
3
2
4
6
5
3a Questão (Ref.: 201512612806) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = (1, -2, K); v2 = (1, 0, 1) e 
v3 = (1, -1, -2).
K ≠ -2
K ≠ -5
K ≠ -1
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K ≠ 5
K ≠ 0
4a Questão (Ref.: 201513464675) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Se (-12, 2, 6) = a.(2, 1, 0) + b.(-1, 0, 2), então a + b é
4
5
6
3
2
5a Questão (Ref.: 201513464610) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
u = (4, 8, -9)
u = (-3, 8, 9)
u = (-1, 2, 3)
u = (3, 10, -15)
u = (-2, -4, 6)
6a Questão (Ref.: 201513468217) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais 
que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (3, -2, 6) como uma combinação linear entre u = 
(1, 1, 2) e v = (1,0, 2), o valor de a + b será
-2
3
8
5
-10
7a Questão (Ref.: 201513468209) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Escrever um vetor w como combinação linear dos vetores t, u e v é encontrar os valores dos escalares a, b e c, tais 
que, w = a.t + b.u + c.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (10, 7, 4) como uma combinação linear entre 
t = (1, 0, 1), u = (1, 1, 1) e v = (0, -1,1), o valor de a + b + c será 
-6
0
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9
4
1
8a Questão (Ref.: 201512616598) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1)
Considere as afirmações, abaixo, sendo S = c um subconjunto de um espaço vetorial V, não trivial de dimensão finita.
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial
II - Se { v1, ... , vp-1 } gera V, então S gera V
III - Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então S também é.
I e II são verdadeiras , III é falsa
I e III são falsas, II é verdadeira
 I, II e III são falsas
I e II são falsas, III é verdadeira
 I e III são verdadeiras, II é falsa
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 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A7_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 24/11/2016 14:48:32 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616953) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Escreva o vetor v = (5,-2) como combinação linear dos vetores v1=(1,-1) e v2=(1,0). 
-2v1+3v2
3v1+3v2
2v1+3v2
2v1+2v2
3v1+2v2
2a Questão (Ref.: 201512612796) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 
1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
2X – 3Y + 2Z ≠ 0
2X - 3Y + 2Z = 0
X + Y – Z = 0
2X – 4Y – 5Z ≠ 0
2X – 4Y – 5Z = 0
3a Questão (Ref.: 201512656591) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. 
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c). 
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2
-2
3
1
-3
4a Questão (Ref.: 201512612820) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja T: : R2 -� R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). 
T(x , y)= x + 2y
T(x , y)= x + y
T(x , y)= 2x + 2y
T(x , y)= x - 2y
T(x , y)= 2x + y
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201512616893) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, 
então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2;
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear de u 
e v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
6a Questão (Ref.: 201512612808) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R
3
{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
{(0,0,1), (0, 1, 0)}
{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
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{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
7a Questão (Ref.: 201512613531) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? 
{(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,3), (0,2,3,1) }
{(1, 3, 4, 5), (1,2,3,4), (2,3,-1,0) }
{(1,2,3,4), (0,2,-3,4),(0,-4, 6,-8),(0,0,2,3)}
{(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)} 
{(1,0,0, 0), (0,1,0,4), (0, 2, 0, 8), (0,0,2,3)}
Gabarito Comentado
8a Questão (Ref.: 201512616727) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão 
finita
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional
I e II são falsas, III é verdadeira
I e III são falsas, II é verdadeira
I e II são verdadeiras, III é falsa 
I, II e III são falsas
I, II e III são verdadeiras 
Gabarito Comentado
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 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A8_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 24/11/2016 21:47:52 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616596) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [13-12-1-5]. A imagem de X = [1-20] por T é
[-540]
[11]
[260]
[70]
[-54]
2a Questão (Ref.: 201512656804) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma transformação linear  T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= 
(x-2y,y+z,x-y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
[1-2001-11-12]
[1-20011111]
[1-200111-12]
[1-21011112]
[101-21-1012]
3a Questão (Ref.: 201512617749) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
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Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja Aa 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma 
matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
[5-121].[600-1].[17172757]
[5-1-21].[6500-1].[1717-2757]
[1717-2757].[6500-1].[5-121]
[1717-2757].[600-1].[5-121]
[52111].[6500-1].[11-25]
4a Questão (Ref.: 201513177464) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [423-1]
λ1 = -5 e λ2 = -1
λ1 = 5 
λ1 = 3 e λ2 = -2
λ1 = -5 e λ2 = 2
λ1 = 5 e λ2 = -2
Gabarito Comentado
5a Questão (Ref.: 201512617165) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema:
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A = 
P. D. P-1 , sendo:
• P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A, linearmente 
independentes e, 
• D uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovalores de 
A associados, respectivamente, aos autovalores de P.
Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com autovetores associados v
= ( 1, -1 ) e v2 = ( 1, -2 ), respectivamente temos: 
P = [1-11-2] e D = [5003]
P = [11-1-2] e D = [5003]
P = [1001] e D = [53-3-5]
P = [11-1-2] e D = [0530]
P = [2-1-11] e D = [3005]
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6a Questão (Ref.: 201513468232) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do 
vetor v = (0, 1, 5) será
(-3, 5, 0)
(9, 1, 0)
(0, -5, 2)
(13, 5, 2)
(11, -1, 0)
7a Questão (Ref.: 201513468239) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R2 →R2, tal que f(x, y) = (2x - y, x + 3y) é uma Transformação Linear do R2. A imagem do vetor v = 
(1, 2) será
(2, 6)
(-1, 5)
(3, 5)
(0, 7)
(-2, 0)
8a Questão (Ref.: 201512616897) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos 
algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I - O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas 
lineares:
T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
As afirmações I e III são verdadeiras e as afirmações II e IV são falsas
As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e III são falsas
As afirmações I, III e IV são verdadeiras e a afirmação II é falsa
As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
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 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A9_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 24/11/2016 21:56:10 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512617125) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Complete a afimativa, abaixo, com a opção correta:
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, ...
A possui n autovetores linearmente independentes
A não possui autovalores reais
A possui n x n autovetores
A possui n autovetores distintos
A possui n autovetores linearmente dependentes
2a Questão (Ref.: 201512612831) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determinar os autovetores da matriz abaixo:
2 2
1 3
v = (2, 1) e u = (1, 1)
v = (2, 2) e u = (1, 1)
v = (2, 3) e u = (1, 1)
v = (2, 3) e u = (1, 2)
v = (2, 1) e u = (1, 2)
Gabarito Comentado
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3a Questão (Ref.: 201512659098) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A.
λ=1 ou λ=-1
λ=- 1 ou λ=0
λ=0 ou λ=1
λ=1 ou λ=2
λ=0
Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201512617068) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a matriz A = [10-11-304-131]. Um dos 3 autovalores de A é
λ = 5
λ = 4 
λ = 1 
λ = -2
λ = -1 
5a Questão (Ref.: 201513466809) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os autovalores da matriz abaixo são?
3,54 e 1,54
3,54 e 2,54
3,54 e -2,54
-3,54 e -2,54
-3,54 e 2,54
6a Questão (Ref.: 201513300190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um dos autovalores associados a matriz A = [1 3 4 2] , é:
4
1
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3
2
5
7a Questão (Ref.: 201512616732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Para a matriz A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores 
 p2(λ ) = λ
2 + 8λ - 20 ; λ1 = -10 e λ2 = 2 
p2(λ) = λ
2 - 4λ + 3 ; λ1 = 1 e λ2 = 3
 p2(λ) = λ
2 - 5λ+ 6 ; λ1= 2 e λ2 = 3 
p2(λ) = λ
2 + 3λ -10 ; λ1 = -5 e λ2 = 2
 p2(λ) = λ
2 + 4λ - 21 ; λ1 = -7 e λ2 = 3 
8a Questão (Ref.: 201512612827) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para a matriz encontre todos os auto-valores 
3 1 1
2 4 2
1 1 3
λ = 2 e λ = -6
λ = -2 e λ = 6
λ = 1 e λ = 6
λ = 2 e λ = 6 
λ = 1 e λ = 2
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Exercício: CCE1003_EX_A10_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 24/11/2016 22:15:36 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512612837) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine a representação matricial do operador do R2 -� R2 em relação à T(x, y)=(4x, 
2y -x) e base canônica.
4 0
1 2
-4 0
-1 2
4 0
-1 2
4 1
-1 0
4 0
0 2
2a Questão (Ref.: 201513367938) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
1 e 1
0 e 1
Raiz de 2 e 0
Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
1 e -1
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3a Questão (Ref.: 201513300206) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
4
1
5
2
3
4a Questão (Ref.: 201512617662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do 
operador. 
[P] =[2-511]
[P] = [15-12]
[P] =[1757-1727]
[P] =[4521]
[P] = [-1006]
5a Questão (Ref.: 201513273110) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
3
qualquer ordem
4
2
5
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201513331799) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os 
respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
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29/11/2016http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=1709637...T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
T(x,y) = (-3x-7y, 4y)
T(x,y) = (-4x-5y, 2y) 
7a Questão (Ref.: 201512617071) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os autovalores de [00005200-1] são
λ1 = 0 , λ2 = -5 , λ3 = 1 
λ1 = 5 , λ2 = 2 , λ3 = -1 
λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1
λ1 = 5 e λ2 = -1
λ1 = -5 , λ2 = -2 , λ3 = 1 
8a Questão (Ref.: 201513300216) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
3
1
2
0
4
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Exercício: CCE1003_EX_A1_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 15/08/2016 19:25:38 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513401498) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j.
12
24
32
-48
-20
2a Questão (Ref.: 201513467556) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0)
Encontre x na equação abaixo
x = -24/9
x = 16
x = +24
x = -16
x = -24
3a Questão (Ref.: 201513426036) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0)
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e 
da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a3,2, da matriz A será:
1
4
0
3
2
4a Questão (Ref.: 201513401537) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será
-12
0
14
-5
6
5a Questão (Ref.: 201513409642) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Determine o valor de x na equação abaixo:
0
-5
10
6
-3
6a Questão (Ref.: 201513468816) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0)
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det A = 2. O determinante da matriz 5A é igual a:
32
250
50
10
30
7a Questão (Ref.: 201513468829) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0)
Seja A uma matriz quadrada de ordem n.
1º) Se uma linha ou coluna de uma matriz A for constituída apenas de zeros, det A = 0.
2º) Se A é uma matriz triangular, então o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
3º) Se uma matriz A tem duas filas paralelas formadas por elementos respectivamente proporcionais, então det A 
= 0.
Em relação as afirmativas acima podemos dizer que:
 ;
Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
As três são falsas.
Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
As três são verdadeiras.
Apenas a terceira afirmativa é falsa.
8a Questão (Ref.: 201513418913) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0)
Dada a matriz abaixo, o cofator do elemento a(1,2) é:
2
4
-3
1
-1
Fechar
 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A2_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 26/09/2016 14:18:25 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512616949) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dada a matriz A =[2111]
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2
[1112]
[11-1-2]
[-11-1-2]
[1-1-12]
[-1-1-1-2]
2a Questão (Ref.: 201512609626) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 + 2(A.A) + A.A-1
1 0 -1
A 
=
-1 1 0
0 -2 1
5 6 -8
X = -3 3 3
-1 -12 10
1 2 -3
X = -1 4 3
0 -12 14
5 7 -2
X = -1 4 3
0 -12 14
4 7 2
X = -6 1 9
0 -1 2
4 6 -6
X = -6 4 3
2 -12 4
3a Questão (Ref.: 201513406165) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sabe-se que A e B são matrizes quadradas (mxm), tais que AxB=I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem. 
Com base nessa informação, analise as afirmativas abaixo:
I. B é a matriz transposta de A;
II. A é uma matriz simétrica;
III. Se o determinantes de A é diferente de zero, B é a inversa de A;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
II e III
III
I, II e III
II
I
4a Questão (Ref.: 201513466788) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Inverta a seguinte matriz:
5a Questão (Ref.: 201512612733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é 
simetrica:
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]]
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
Gabarito Comentado
6a Questão (Ref.: 201512617008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt.
X = [123]
[3 2 1]
[0]
[1]
[14]
[1 0 4]
7a Questão (Ref.: 201512617020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal 
principal, isto é,
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann 
Assim sendo, marque a alternativa correta:
Tr (A) ≠ Tr (A -1) 
Tr (A + B) ≠ Tr (A) + Tr (B) ; B é uma matriz nxn
Tr (cA) ≠ c Tr (A) ; c ∈ℝ∈ℝ∈ℝ∈ℝ
Tr (A t ) ≠ Tr (A t ) 
Tr (A) ≠ Tr (A.I) ; I é a matriz Identidade nxn 
8a Questão (Ref.: 201512613558) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre o determinante e o traço da matriz A onde:
A = [27-380-3 7500 670009]
-324 e 14
-324 e -14
324 e -14 
324 e 20
- 324 e 20
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CCE1003_A3_201512545899
00:03 de 4 min.
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
Em relação ao sistema formado pelas equações: 
x + 3y + 2z = 8
 y + z = 2.
Podemos afirmar que: 
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 
2x + 1y - 3z = 1
1x - 2y + 3z = 2
CCE1003_A3_201512545899 Lupa
Aluno: MARCELO RODRIGUES DA SILVA Matrícula: 201512545899
Disciplina: CCE1003 - ÁLGEBRA LINEAR Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS.
1.
2
6
11
0
8
2.
É um sistema impossível.
O sistema não está na forma escalonada.
É um sistema possível e determinado.
É um sistema possível e indeterminado.
O sistema admite a solução ( 0, 0, 0 ).
3.
3x - 1y - az = b
Em relação ao sistema abaixo, é correto afirmar que:
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, 
de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de 
cinco reais a criança economizou?
Resolva o sistema linear não homogêneo e determineo valor da soma das incógnitas :
x+2y+2z=-1
x+3y+2z=3
x+3y+z=4
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas 
são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e 
a=0 e b≠-3
a≠0 e b=3
a=0 e b≠3
a=1 e b≠0
a≠0 e b=-3
4.
é impossível
é indeterminado
é homogêneo
é determinado
não possui solução real
5.
50
35
45
25
15
6.
-4
-3
10
3
4
7.
Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as 
máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas: 
Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: calafrio (x), febre(y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de 
calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre? 
4, 5, 1
2, 1, 3 
1, 4, 5 
1, 2, 3 
2, 3, 1 
8.
12
10
6
8
2
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 26/09/2016 14:37:36.
 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A4_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 26/09/2016 15:58:00 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513420118) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
As equações do sistema abaixo representam
duas retas concorrentes
dois planos paralelos disjuntos
duas retas paralelas disjuntas
duas retas paralelas coincidentes
dois planos concorrentes
2a Questão (Ref.: 201513241343) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
concorrentes
paralelas distintas
coincidentes
simétricas
reversas
Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513241389) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas 
retas paralelas. O valor de a é :
0
-2
-1
2
1
4a Questão (Ref.: 201512616906) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é comercializada. O custo da produção é dado pela função y = 
23x + 10 000 e o faturamento da empresa por y = 32x, ambas em função do número x de litros comercializados.
O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa x do ponto 
de interseção das duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de: 
x = 18
x = 12 
Para qualquer valor de x , a empresa não terá prejuízo.
x = 12 000
x = 18 000
5a Questão (Ref.: 201513420108) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Se o sistema abaixo possui solução única, então
k = 2
k = 3/2
k é diferente de 0
k é diferente de -3/2
k = 0
6a Questão (Ref.: 201513475878) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado;
k = 10
k = - 10
k = 15
k = - 18
k = 20
7a Questão (Ref.: 201513420123) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x - y = b, é 
correto afirmar que:
é possível e indeterminado para a = -12, qualquer que seja b
é impossível para a = -12 e b diferente de -1
é possível e determinado para a = -12
é possível e indeterminado para a = -12 e b diferente de -1
é impossível para a diferente de -12
8a Questão (Ref.: 201513420132) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e 
determinado se, e somente se:
b = -2a
b é diferentes de 3a/2
b = 2a
b = -3a
b for diferente de -2a
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 ÁLGEBRA LINEAR Lupa
Exercício: CCE1003_EX_A5_201512545899 Matrícula: 201512545899
Aluno(a): MARCELO RODRIGUES DA SILVA Data: 26/09/2016 16:37:01 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201513367936) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
(0,0,0)
(1,0,1)
(2,-7,1)
(-7,2,0)
(-7,0,2)
2a Questão (Ref.: 201513242268) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução de 2u + v = 3w.
(-6, 1, 0)
(7, 2, 0)
(-7, 2, 0)
(6, -2, 0)
(-7, -3, 1)
Gabarito Comentado Gabarito Comentado
3a Questão (Ref.: 201513242242) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares 
x, y e z de modo que w - r = u.
x = 3, y = 3 e z = -2
x = -3, y = 3 e z = -2
x = 3, y = 3 e z = 2
x = 3, y = -3 e z = 2
x = -3, y = -3 e z = -2
Gabarito Comentado Gabarito Comentado
4a Questão (Ref.: 201513475998) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
{(0,1), (1,1)}
{(1,0), (0,1)}
{(1,0), (1,1)}
{(0,1), (1,-1)}
{(1,1), (-1,-1)}
5a Questão (Ref.: 201512617744) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
W1, W2 e W5
W2 , W4 e W5
W1, W2 e W4
 W2 e W5
W2 e W4
6a Questão (Ref.: 201512612801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I - (3, 3, 3) 
II - (2, 4, 6) 
III - (1, 5, 6) 
II
I - II - III
II - III
I
I - III
Gabarito Comentado
7a Questão (Ref.: 201513242274) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que 
indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
x = (2, -2, 0)
x = (2, -2, -5/2)
x = (-5/2, -2, -2)
x = (-2, 2, 5/2)
x = (2, -2, -5)
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