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10/02/2017 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/5 Fechar Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR Avaliação: CCE1003_AV2_201512545899 Data: 05/12/2016 19:59:52 (A) Critério: AV2 Aluno: 201512545899 MARCELO RODRIGUES DA SILVA Nota da Prova: 6,5 de 10,0 Nota de Partic.: 0 1a Questão (Ref.: 41851) Pontos: 1,0 / 1,0 Ovos Farinha Açúcar carne Pastel 3 6 1 3 Empada 4 4 2 2 Quibe 1 1 1 6 Podemos comparar um cálculo de custos simples do dia a dia com a aplicação do conceito de multiplicação de matrizes. Uma cozinheira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme a tabela anterior. Os preços dos ingredientes constam na tabela abaixo: INGREDIENTES PREÇO BASE (R$) Ovos 0,20 Farinha 0,30 Açúcar 0,50 Carne 0,80 Usando o conceiro de multiplicação de Matrizes, calcule o preço base de cada salgado. 10/02/2017 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/5 Resposta: Pastel R$ 5,30 Empada R$ 4,60 Kibe R$ 5,80 Gabarito: A multiplicação das duas matrizes nos dará o preço base (custo) de cada salgado. Então, o preço base (sem prejuízo) de cada salgado deverá ser: Pastel = R$ 5,30 Empada = R$ 4,60 Kibe = R$5,80 2a Questão (Ref.: 231769) Pontos: 0,5 / 1,0 Verifique se os vetores v = (1, 1), u = (2, ‐1) e w = (0, 1) em R2 são linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Resposta: Linearmente dependente Gabarito: são linearmente dependente (LD), pois considerando os escalares reais a, b e c, a (1, 1) + b(2, ‐1) + c(0, 1) = (0, 0) , então a = ‐2 , b = 1 e c = 3. 3a Questão (Ref.: 16046) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é: um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade igual a zero igual ao número n inexistente um número real diferente de zero Gabarito Comentado. 10/02/2017 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/5 4a Questão (Ref.: 57151) Pontos: 0,0 / 1,0 Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendose um sistema de duas equações dado por : É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 65.000 e 35.000 80.000 e 20.000 10.000 e 90.000 60.000 e 40.000 30.000 e 70.000 5a Questão (Ref.: 641786) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, 2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w. x = (5/2, 2, 2) x = (2, 2, 5) x = (2, 2, 0) x = (2, 2, 5/2) x = (2, 2, 5/2) 6a Questão (Ref.: 867723) Pontos: 1,0 / 1,0 Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (5, 11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (1,3), o valor de a + b será 10/02/2017 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/5 1 2 1 2 0 7a Questão (Ref.: 12308) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, 2, 2) e t = (0, 5, 4). X + Y – Z = 0 2X – 4Y – 5Z = 0 2X 3Y + 2Z = 0 2X – 4Y – 5Z ≠ 0 2X – 3Y + 2Z ≠ 0 8a Questão (Ref.: 867744) Pontos: 1,0 / 1,0 A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (0, 1, 5) será (3, 5, 0) (0, 5, 2) (11, 1, 0) (13, 5, 2) (9, 1, 0) 9a Questão (Ref.: 16426) Pontos: 0,0 / 1,0 Considere a matriz A abaixo: A = [50 0 005 0 0143 012 03] 10/02/2017 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 5/5 a) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [50 0 005 0 0003 010 03] b) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [50 0 005 0 0003 000 03] e) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] c) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [5 0 0 0 05 0 0 0 03 0 0 0 0 3] d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D = [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3] 10a Questão (Ref.: 12349) Pontos: 0,0 / 1,0 Determine a representação matricial do operador do R2 R2 em relação à T(x, y)=(4x, 2y x) e base canônica. 4 1 1 0 4 0 0 2 4 0 1 2 4 0 1 2 4 0 1 2
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