1 MFA Inflaçao e indicadores 2016

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MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA - Prof. Dr. José Flávio Messias_2016_2 
O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
MATEMATICA FINANCEIRA: JUROS SIMPLES X COMPOSTOS 
 
Métodos de Análise de Fluxo de Caixa 
 
 
1. Juros Simples 
Cálculo dos juros (J): 
niPVJ 
 
PV 
n 
i 
t 
tp 
= 
= 
= 
= 
= 
Capital 
Número de períodos 
Taxa de juros 
Unidade de tempo da taxa atual 
Unidade de tempo da taxa proporcional 
 
Cálculo do montante (FV): 
)1( niPVFV 
 
 
Taxa proporcional (ip): 
t
t
ii
p
p 
 
 
 
2. Juros Compostos 
 
Cálculo do montante (FV): 
niPVFV )1( 
 PV 
i 
n 
t 
te 
= 
= 
= 
= 
= 
Capital 
Taxa de juros 
Número de períodos 
Unidade de tempo da taxa atual 
Unidade de tempo da equivalente 
 
Taxas equivalentes (ip): 1)1(
/  tte
eii
 
 
 
 
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Prentice Hall 9
Juros SimplesJuros Simples
 Exemplo 1: Para um capital de $ 100.000, 
aplicado à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses, 
teríamos:
n PV J juros acumulados Montante (PV+J)
10%
0 100.000 0 0 100.000
1 100.000 10.000 10.000 110.000
2 100.000 10.000 20.000 120.000
3 100.000 10.000 30.000 130.000
 
 
 
 
 
Prentice Hall 21
Juros CompostosJuros Compostos
 Exemplo 1: Para um capital de $ 100.000,00, aplicado 
à taxa de 10% ao mês, em juros compostos, por 3 
meses, teríamos:
n PV J juros acumulados Montante (PV+J)
10%
0 100.000 0 0 100.000
1 100.000 10.000 10.000 110.000
2 110.000 11.000 21.000 121.000
3 121.000 12.100 33.100 133.100
 
 
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Inflação e indicadores Financeiros 
 
 
1. O que é inflação? 
É o aumento no nível geral de preços dos bens e serviços de uma economia. Sua medição dá-se pelo 
acompanhamento de índices de inflação. 
 
2. O que causa inflação? 
São vários os fatores que causam inflação. Um dos mais importantes é a (a) aproximação entre oferta e 
demanda agregada. Em outras palavras, quando o consumo interno de um país fica muito perto de sua 
capacidade produtiva, os empresários podem ter incentivo para aumentar os preços. 
 
Outro processo muito comum é o (b) choque de oferta, que se dá quando algum imprevisto causa queda brusca 
no volume de produção de determinado bem. Trata-se de ocorrência relativamente comum no setor agrícola, 
pois, não raro, lavouras são afetadas por problemas climáticos. Contudo, tais declínios acentuados de produção 
tendem a ter efeito limitado sobre os índices gerais de preço, haja vista que o cálculo de sua variação dá-se 
sobre uma cesta muito grande de produtos. 
 
Há outros fatores, não menos relevantes, que influenciam o comportamento da inflação. Um deles é (c) 
a variação cambial. Uma eventual elevação súbita da cotação do dólar ante o real, como a que se viu em 1999, 
tem como efeito automático o encarecimento dos chamados produtos ‘tradables’, isto é, aqueles 
comercializáveis tanto interna quanto externamente. é que esses bens e serviços, justamente por essa 
característica, são cotados na moeda americana. 
 
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Ainda no campo externo, um (d) fenômeno inflacionário que atinja diversos países tende a contaminar os 
preços domésticos. é o que se viu antes da crise financeira americana de 2008, quando as cotações das 
commodities agrícolas, minerais e energéticas subiam com vigor na esteira da pujante demanda internacional. 
Por fim, (e) a inflação passada também pode alimentar reajustes de preços no presente. Este processo, que 
atualmente se dá em nível muito menor que o verificado no período de hiperinflação, é chamado de indexação. 
A boa notícia é que este efeito se restringe hoje aos chamados preços administrados - aqueles regulados por 
contratos que determinam a recomposição da inflação passada por meio de um índice de preço. Este é o caso 
de muitos serviços públicos, cadernetas de poupança e aluguéis. 
 
3. Quais são os tipos de inflação? 
São dois os principais tipos de inflação: a de oferta e a de demanda. A primeira se verifica quando há escassez 
de produto, ao passo que a segunda ocorre quando a procura é maior do que a quantidade ofertada. 
 
4. Como a inflação é sentida pela população? 
A inflação não é sentida de forma homogênea pelas famílias. Seu impacto depende muito do que cada uma 
consome, onde mora, qual a sua renda mensal, entre outros fatores. Os institutos de pesquisa desenvolveram 
diversos índices de preço para abranger grupos sociais ou níveis de renda específicos. 
 
5. O que é um índice de inflação? 
Um índice de inflação é um indicador que mede a evolução dos preços de um agregado de bens e serviços 
num determinado período de tempo. Existe uma dezena deles no Brasil como herança da época da 
hiperinflação, quando o ritmo frenético de reajustes demandava acompanhamento diário ou semanal. O que 
diferencia um indicador de outro é o nível de renda e o perfil social das famílias pesquisadas, a abrangência, a 
cesta de produtos que serve de base para o levantamento de preços e o período de coleta. Cada índice tem o 
seu valor, dependendo do que se quer avaliar. 
 
6. Quais são os índices que medem a inflação? 
Os principais são o IPCA, medido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), e o IGP-M, 
calculado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV). 
 
O IPCA, índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo, é tido como o indicador oficial de inflação, sendo 
utilizado pelo Banco Central em seu sistema de metas. 
Medido entre os dias 1º e 30 de cada mês, o IPCA reflete o custo de vida de famílias com renda mensal de 1 a 
40 salários mínimos, residentes nas regiões metropolitanas de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Porto 
Alegre, Curitiba, Salvador, Recife, Fortaleza, Belém, Distrito Federal e Goiânia. São consideradas as variações 
de preços dos itens de uma cesta de compras que é montada com base nos resultados da Pesquisa de 
Orçamentos Familiares (POF). 
 
O IBGE produz ainda o INPC, que faz o cálculo com famílias de 1 a 8 salários mínimos, e o IPCA-15, cujo 
diferencial para o IPCA é o período de coleta - vai do dia 15 de um mês até a mesma data do mês seguinte. 
Já o IGP-M, índice Geral de Preços do Mercado, tem caráter mais amplo. Isto porque considera não só preços 
de produtos finais (de consumo), mas também os de atacado e da construção civil. O período de coleta vai dos 
dias 21 de um mês a 20 do seguinte. 
 
Cabe destacar ainda que o IGP-M é uma média ponderada, em que os preços do atacado têm peso bastante 
significativo. Desta maneira, ele é bastante sensível a choques cambiais e variações bruscas nos preços de 
‘bens tradables’. A FGV também calcula o índice Geral de Preços Disponibilidade Interna (IPC-DI), que possui a 
mesma metodologia do IGP-M, exceto pelo período de coleta de preços que considera um mês fechado. 
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7. Como se combate a inflação? 
No Brasil, o principal instrumento para combater a inflação é a política de juros, cuja taxa básica (a Selic) é 
fixada pelo Banco Central. Ao aumentá-la, o BC eleva o custo do dinheiro, tornando mais caro o crédito para o 
consumo e para expandir a capacidade produtiva. Com menos pessoas e empresas consumindo bens e 
serviços, os preços tendem a cair. 
 
A redução dos gastos públicos também poderia contribuir para o combate da inflação. A explicação é que o 
Estado, assim como as famílias e o setor privado, é um importante demandante de tudo o que se produz na 
economia. Só que, ao contrário dos outros dois, o setor público pouco reage à alta dos jurose dificulta o 
trabalho do BC de controlar a elevação dos preços. 
 
 
Índices de Preços: IPC Fipe, IGP, IGP-M, INPC_ 
Vários índices de preços são calculados por várias entidades e para vários setores. Os índices de 
preços são compostos por diferentes produtos, ou seja, por uma cesta de mercadorias 
representativas dos hábitos de consumo padrão dos indivíduos daquela economia. O uso normal 
dos índices de preços é para medir custo de vida e serve para atualizar os salários (dissídio 
coletivo) contratos de aluguéis, prestação de serviços, etc. .Os índices de preços também são 
usados como deflator do PIB, ou seja, são eles que permitem através da medida do PIB nominal 
determinar, mesmo que aproximadamente, uma medida do PIB real. 
 
 
 
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Aplicação exercícios sobre Inflação e índices 
Formula 1: Índice corrente = (Preço final: preço inicial) – 1 x 100 
Reflete a variação da inflação ou os custos no período 
 
Ex1a - Uma cesta básica em determinada região custava em mar $ 89,67 e no mês de abril $ 
91,13, qual a inflação do mês de abril? 
 
 
Fórmula 2: FV = PV x (índice final: índice inicial) 
 
Ex1b - Atualize o valor de $ 730,00 pelo índice de junho 20x0 (108,51) até março de20x2 
(203,80). 
 
 
Fórmula 3: i= 1+i : (1+i1) x ... x (1+in) – 1 x 100 
é utilizada para encontrarmos diferenças entre taxas... 
 
Ex2. Uma empresa pretende conceder a seus funcionários o percentual que falta para zerar a 
inflação do ano. Sabendo-se que a inflação foi de 8% e já foi concedido adiantamentos de 2%, 
1,5% e 1,7%, quanta falta para completar o aumento salarial? 
 
 
Fórmula 4: i acumulada = (1+i1) x (1+i2) x (1+in – 1 x 100) 
Ex.3 . O IBGE calculou a inflação de 4 meses, respectivamente, de 0,28%, 0,15%, 0,87% e 
0,54%. Calcule a inflação acumulada. 
 
Fórmula 5: PV = FV: 1+i 
Ex4. Uma pessoa recebeu o reajuste de 3,85%, passando a receber um salário de $ 548,68. Qual 
era o salário anterior? 
 
 
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Fórmula 6: Taxa nominal = [(1+i real) x (1+ i inflação )]– 1 x 100 
 Taxa real = 1 + Taxa nominal – 1x 100 
 1 + taxa inflação 
 
 Taxa inflação = 1 + Taxa nominal – 1x 100 
 1 + taxa real 
 
Ex5. Num determinado mês, certa aplicação rendeu 15,92%. Sabendo-se que a inflação do mês 
de 16,2%, calcule o ganho real (taxa de juros). 
 
 
Fórmula 7: i nominal = i real x i inflação 
Ex6. Sabendo-se que uma empresa vendeu $ 100.000,00 em março e projeta um aumento de 30 
% dos preços decorrentes da importação da matéria prima...Qual seria o novo faturamento, uma 
vez que ela pretende atingir um ganho real de 10%. 
 
 
Ex7.A empresa Delta concedeu aumento salarial nominal de 15% a.a., refletindo aumento real de 
4%. Qual a inflação do período? 
 
Ex8. Quanto a empresa X deve faturar no próximo semestre para atingir um crescimento real de 
10%, sabendo-se que o custo deve subir em torno de 15%. Obs. O faturamento do semestre 
anterior foi de $250.000 
 
Ex9. Uma empresa faturou $ 145.000 no 1º semestre do ano e $ 194.880 no 2º semestre. 
Sabendo-se que os preços subiram 20%, qual o crescimento real? 
 
Ex. 10 Uma empresa concedeu um aumento real de salário de 10%. Sabendo-se que o salário 
inicial e final são respectivamente $ 1.500 e $1.770, qual a inflação do período? 
 
Resultados:1a) 1,63%; 1b) $ 1.371,06 ; 2) Inflação acumulada: 5,29% ; diferença: 2,5738% 
3) 1,8512% ; 4) $528,34; 5) (-) 0,24155% ; 6) $143.000,00 ; 7) 10,5769% 
8) $316.250,00 ; 9) 12% ; 10) 7,27% 
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Exercícios para Fixação do Conteúdo 
 
1) Atualize o valor de $ 900,00 pelo índice de janeiro 20x0 (110,00) até junho de20x1 (125,00). 
 
 
2) Uma empresa pretende conceder a seus funcionários o percentual que falta para zerar a 
inflação do ano. Sabendo-se que a inflação foi de 7% e já foi concedido adiantamentos de 1,5%, 
1,0% e 1,5%, quanta falta para completar o aumento salarial? 
 
 
3) O IBGE calculou a inflação de 4 meses, respectivamente, de 0,38%, 0,25%, 0,37% e 0,45%. 
 a) Calcule a inflação acumulada dos 4 meses b) projete a inflação do último mês para os oito 
meses faltantes e determine a projeção da inflação anual 
 
 
4) Num determinado ano, certa aplicação rendeu 10%. Sabendo-se que a inflação do anual foi de 
6,5%, calcule o ganho real (taxa de juros). 
 
 
5) A empresa Delta concedeu aumento salarial nominal de 8% a.a., refletindo aumento real de 
2%. Qual a inflação do período? 
 
 
6) Uma empresa faturou $ 100.000, no 1º trimestre do ano e $ 135.000 no 2º trimestre. 
Sabendo-se que os preços subiram 20%, qual o crescimento real? 
 
 
7) Uma empresa concedeu um aumento real de salário de 5%. Sabendo-se que o salário inicial e 
final são respectivamente $ 1.500 e $1.701, qual a inflação do período? 
 
Resultados:1) $ 1.022,73, 2) Inflação acumulada: 4,053%; diferença: 2,8325%, 3) a) 1,458% b) 
5,168% 4) 3,29%, 5) 5,88%, 6) $12,5, 7) 8%