APOL ANALISE COMBINATORIA nota 80

Prévia do material em texto

APOL Análise Combinatória nota 80
1 - Uma carta é sorteada de um baralho comum, que possui 13 cartas (AA, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada naipe (ouros - ♢, copas - ♡, paus - ♣ e espadas - ♠). Com base nesse experimento, analise as afirmativas:
I. O espaço amostral Ω associado a esse experimento possui exatamente 52 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que a carta sorteada seja um A é 1/52.
III. Sabendo que a carta sorteada é de copas, a probabilidade de que ela seja um A é 1/13.
São corretas as afirmativas:
A I, apenas. B I e II, apenas. C I e III, apenas. D II, apenas. E II e III, apenas.
2 Muito além do estudo das combinações, dos arranjos e das permutações, a Análise Combinatória é a parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas. Com base nesses conceitos, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Os anagramas formados da palavra AMOR foram colocados em ordem alfabética. A posição correspondente à palavra ROMA é a 23ª. 
II. (   ) Em um torneio, no qual cada time enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 28 partidas. Ao todo, participaram 8 times. 
III.  (   ) Em um grupo de 7 homens e 4 mulheres, podemos formar exatamente 371 comissões de 6 pessoas incluindo pelo menos duas mulheres em cada comissão.
Agora, marque a sequência correta.
A	V – V – V B V – F – V C V – V – F D V – F – F E F – V – V ?
3 - Lança-se um dado perfeito (com seis faces, numeradas de 1 a 6, todas com a mesma probabilidade de serem obtidas) e verifica-se o número voltado para cima. Com base nesse experimento aleatório, coloque V ou F.
I.  (   ) A probabilidade de tirar um 3 é 1616.
II. (   ) A probabilidade de tirar um número ímpar é 1212. 
III.  (   ) A probabilidade de tirar um 3 ou um 5 é 1313. 
Agora, marque a sequência correta:
A	V – V – V B	V – F – V C	V – V – F D	V – F – F E	F – V – V
4 - De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química sabe-se que:
I.  40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à Química. 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que esse aluno destine ao curso de Matemática.
A 1/3 B 1/6 C 1/12 D 1/4 E 5/12
5 - Uma urna contém 10 bolas brancas, 5 bolas amarelas e 10 bolas pretas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna e verifica-se que não é preta. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de a bola ser amarela.
A	1/3 B 	1/5 C	3/25 D	2/25 E	1/25
APOL - Matemática e Física
1 “A metodologia de ensino através da resolução de problemas traz simultaneamente as principais dimensões do trabalho docente: o ensino, a aprendizagem e a avaliação. No entanto, o envolvimento dos estudantes nas tarefas de resolução de problemas é diferente: uns mais, outros menos e alguns até indiferentes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, n. 1, p. 299-311, maio 2012. p. 303. 
De acordo com o texto-base Resolução de problemas nas aulas de Matemática, em relação à prática docente na metodologia de ensino através da resolução de problemas, assinale a alternativa correta.
A Nessa prática docente, o aleatório e o não pensado são situações que não ocorrem durante a busca das soluções para os problemas trabalhados.
B Nessa prática pedagógica, quase tudo é previsível, conhecido e, por decorrência, controlável nas aulas de resolução de problemas.
C Nessa prática docente, quase sempre, impera a imprevisibilidade e a incerteza e, por isso, gera a necessidade constante de avaliação das consequências das ações propostas.
D O surgimento de situações inesperadas é pouco constante e, por isso, exige pouca preparação do professor para enfrentá-las.
E Nessa prática docente, o professor é mais solicitado a responder às perguntas dos alunos do que formulá-las.
2 Nos livros de Física, as leis ou conceitos, geralmente, são expressos por meio de fórmulas matemáticas. Um exemplo é a fórmula matemática que representa a lei de Coulomb e dada, em módulo, por: 
F=14π ε 0 q1 q2 r2,   sendo F – a força, q1 e q2 – as cargas elétricas dos corpos, r – a distância entre eles e ε0 é a constante de permissividade elétrica do meio em que se encontram os corpos”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIETROCOLA, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Ensino da Física. v. 19, n. 1: p. 88-108, ago. 2002, p. 95. 
De acordo com o texto-base A matemática como estruturante do conhecimento físico, assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da fórmula matemática mostrada acima.
A A força elétrica entre os corpos é função do meio, das cargas elétricas e da distância entre as cargas, sendo o seu módulo proporcional ao quadrado dessa distância e ao produto das cargas elétricas.
B A força elétrica depende das cargas elétricas e da distância entre elas, sendo o seu módulo proporcional ao produto das cargas e ao inverso do quadrado da distância entre essas cargas.
C A força elétrica entre os corpos é função do meio, das cargas elétricas e da distância entre elas e cresce com o aumento do quadrado da distância entre as cargas.
D A força elétrica depende do meio e aumenta com o produto dos módulos das cargas elétricas e com o quadrado da distância entre elas.
E A força elétrica entre os corpos depende do meio em que se encontram as cargas e é proporcional ao produto dessas cargas e ao inverso do quadrado da distância entre elas.
3 “A modelagem Matemática tem sido um recurso metodológico muito usado nas pesquisas científicas, principalmente, na Matemática e na Física para a elaboração de modelos matemáticos e/ou físicos. Para além dessa perspectiva, esse recurso parece ser bastante interessante quanto tomado como metodologia de ensino, porém a nomenclatura muda e passa ser chamada de modelação matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem matemática. Book August, 2002, p. 20-22.  De acordo com o texto-base Ensino-aprendizagem com modelagem matemática, sobre a modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas. 
(  ) A Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a confirmação de modelos matemáticos.
(  ) A Modelagem Matemática é uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências.
(  ) A Modelagem Matemática consiste essencialmente na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual.
(  ) A Modelagem Matemática é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com situações que correspondem a própria realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema.
(  ) Na Modelagem Matemática o conteúdo e a linguagem matemática utilizados devem ser equilibrados e circunscritos tanto ao tipo de problema como ao objetivo que se propõe alcançar.
(  ) Na Modelagem Matemática, transpõe-se o problema de alguma realidade para a Matemática onde será tratado através de teorias e técnicas próprias dessa ciência.
 Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
A	V – F – F – V – F – V
B	F – V – V – F – V – V
C	F – F – V – V – F – V
D	F – V – F – V – V – F
E	V – V – F – V – V – F
4“O processo da modelagem matemáticaé bastante complexo e constituem diversas etapas que devem ser executadas de forma sequencial, desde o momento em que se tem a clareza do problema até aquele momento em que o problema é resolvido e a solução é validada”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem matemática. Book August, 2002, p. 26. De acordo com o texto-base Ensino-aprendizagem com modelagem matemática, sobre Modelagem Matemática, relacione corretamente os elementos às suas respectivas características:
I. É uma atividade essencialmente laboratorial onde se processa a obtenção de dados.
II. É o procedimento que deve levar à formulação dos modelos matemáticos.
III. O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente.
IV. É o processo de aceitação ou não do modelo proposto – nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes são atribuídas, devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real.
V. Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeição ou aceitação dos modelos. Quando os modelos são obtidos considerando simplificações e idealizações da realidade, suas soluções geralmente não conduzem à previsões corretas e definitivas.
(   ) Resolução (   ) Validação (  ) Experimentação (  )  Modificação (   ) Abstração
Correta. A	I – IV – II – III – V B III – I – V – IV – II C	V – I – IV – II – III D II – V – III – IV – I
E III – IV – I – V – II
5 - “Nos livros de Física, as leis ou conceitos, geralmente, são expressos por meio de fórmulas matemática. Um exemplo é a fórmula matemática que representa a energia de um corpo e  é dada por: , sendo E – energia, m – massa e v – velocidade”.Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PIETROCOLA, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Catarinense de Ensino da Física. v. 19, n. 1, p. 88-108, ago. 2002, p. 93.
De acordo com o texto-base A matemática como estruturante do conhecimento físico, assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da fórmula matemática mostrada acima.
A A energia do corpo depende da massa e da velocidade, sendo proporcional à massa e ao quadrado da velocidade.
B A energia do corpo é função da metade da massa e da metade da velocidade ao quadrado, sendo proporcional à massa m e ao quadrado da velocidade v.
C A energia do corpo depende da massa ou da velocidade, sendo proporcional à massa m e à velocidade v.
D A energia do corpo é uma função quadrática da velocidade, sendo metade da massa a constante de proporcionalidade.
E A energia do corpo é uma função independente e com constante de proporcionalidade igual ao produto da metade da massa pela velocidade ao quadrado do corpo.