Lista de Exercícios IV de Cálculo Elementar-Função Exponencial e Logarítmica

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Professora: Gisele Lamas Página 1 
 
Lista de Exercícios IV de Cálculo Elementar 
Exercício 1: Sabendo que a massa de cada átomo de Mg (magnésio) é estimada 
em g, conclui-se que o número de átomos que compõem 48g de Mg é 
a) c) e) 
b) d) 4,8 
 
Exercício 2: Uma unidade de comprimento muito utilizada em Astronomia é o ano-
luz. 
 Essa unidade equivale à distância percorrida pela luz no vácuo em um ano, e 
equivale a cerca de 9.460.000.000.000 km. Represente essa distância em notação 
científica. 
 
Exercício 3: A distância da Terra ao Sol é de aproximadamente km. 
Represente essa distância na linguagem de notação científica. 
 
Exercício 4: Dados os números e , pode-se afirmar que 
M+N é igual a: 
a) c) e) 
b) d) 4,96 
 
Exercício 5: Um corretor da Bolsa de Valores previu que, durante certo dia, o preço 
de cada ação de uma empresa poderia ser determinado pela função 
 
 
 
 
, em 
que y é o preço, em real, e x é o tempo, em hora, decorrido a partir da abertura do 
pregão. 
a) Esboce o gráfico da função 
 
 
 
 
, considerando que o pregão teve 
exatamente 5 horas de duração. 
b) Observando o gráfico que você construiu, classifique como verdadeira (V) ou 
falsa (F) cada uma das afirmações: 
I. 
II. 
III. Se são elementos do domínio de , com , então . 
IV. Se são elementos do domínio de , com , então 
V. Se são elementos do domínio de , com , então 
 
Exercício 6: O consumo de água de uma cidade cresce 0,2% ao ano. Sabendo que 
atualmente o consumo anual é estimado em 4,5 bilhões de litros, daqui a quanto 
 
 
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tempo o consumo será de 4,57245 bilhões de litros, supondo que nesse tempo essa 
taxa de crescimento continue constante? Considere-se a tabela abaixo, em que 
cada número da segunda coluna é o valor da respectiva potência representada na 
mesma linha. 
 1,0040 
 1,0060 
 1,0080 
 1,0100 
 1,0121 
 1,0141 
 1,0161 
 1,0181 
 1,0102 
 
Exercício 7: Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado durante 9 meses à taxa de 
juro composto de 3% ao mês. Calcule: 
a) o montante acumulado ao final da aplicação; 
b) o juro produzido por essa aplicação. 
 
Exercício 8: Devido ao declínio da qualidade de vida em um bairro, prevê-se que, 
durante os próximos 4 anos, um imóvel sofrerá desvalorização de 10% ao ano. Se 
hoje o valor do imóvel é de R$ 200.000,00, qual será o seu valor daqui a 4 anos? 
Exercício 9: Um pesquisador observou que uma população de bactérias cresce 
20% ao dia. Se atualmente a população é de 10.000 indivíduos, qual será a 
população daqui a 5 dias? 
Exercício 10: Uma substância perde 0,25% de sua massa ao ano por causa de 
desintegração radioativa. Daqui a 30 anos, qual será a sua massa da porção dessa 
substância que hoje é de 4 kg? 
Exercício 11: Uma substância perde 60% de sua massa a cada mês. Considerando 
que, nesse momento, a massa dessa substância seja de 1.000 g: 
a)Determine uma equação que expresse a massa m dessa substância, em grama, 
em função do tempo t, em mês; 
b) para que valor de t, da função do item a, a massa m da substância será igual a 64 
g? 
 
Exercício 12: Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água 
de certo reservatório é dada pela função 
 
 
 
 
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sendo a quantidade inicial de água no reservatório e a quantidade de água 
no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do 
reservatório se reduzirá à metade do que era no início? 
a) c) e) 
b) d) 9 
 
 
Exercício 13: As indicações e , na escala Richter de dois terremotos estão 
relacionadas pela fórmula - , em que N mede a razão entre as energias 
liberadas pelos dois terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta 
terrestre. Supondo que houve um terremoto correspondente a e outro 
correspondente a , então N é igual a: 
a) 
 
 
 c) e) 
 
b) 
 
 
 d) 3 
 
Exercício 14: Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de 
determinada cidade, com idades que variam de 1 a 12 anos obteve a fórmula 
 , em que h é a altura, em metro, e i é a idade, em ano. Pela 
fórmula, uma criança de 10 anos dessa cidade terá altura de: 
a) c) e) 
b) d) 
 
Exercício 15: O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às 
22h 30min o médico da polícia chegou imediatamente tomou a temperatura do 
cadáver, que era de 32,5 °C. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e 
encontrou 31,5 °C; a temperatura do ambiente foi mantida constante 16,5°. Admita 
que a temperatura normal de uma pessoa viva seja 36,5 °C e suponha que a lei 
matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por 
 em 
que t é o tempo em horas, é a diferença de temperatura do cadáver com o meio 
ambiente num instante t qualquer e é uma constante positiva. Os dados obtidos 
pelo médico foram colocados na tabela seguinte: 
 
Hora 
Temperatura 
do corpo 
(°C) 
Temperatura 
do quarto 
(°C) 
Diferença 
de 
temperatura 
(°C) 
t = ? morte 36,5 16,5 D(t) = 20 
t=0 22h 30min 32,5 16,5 D(0)= = 16 
t=1 23h 30 min 31,5 16,5 D(1)= 15 
 
 
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Considerando os valores aproximados e , determine: 
a) A constante . 
b) A hora em que a pessoa morreu. 
Exercício 16: A energia nuclear derivada de isótopos radioativos pode ser usada em 
veículos espaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem 
potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função 
exponencial 
 
 , na qual P é a potência instantânea, em watt, de radio-
isótopos de um veículo espacial; é a potencia inicial do veículo; t é o intervalo de 
tempo, em dia, a partir de ; é um número irracional que vale 
aproximadamente 2,71. Nessas condições, quantos dias são necessários, 
aproximadamente, para que a potência de um veículo espacial se reduza à quarta 
parte da sua potência inicial? ( dado: . 
a) c) e) 
b) d) 
 
Exercício 17: Identifique as seguintes funções como crescente (C) ou decrescente 
(D): 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
c) 
d) 
 
Exercício 18: Dada a função logarítmica , determine: 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) Construa o gráfico dessa função logarítmica, utilizando esses valores 
encontrados. 
 
 
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Exercício 19: Os gráficos abaixo representam uma função exponencial crescente 
(C) ou decrescente (D): 
 
a) 
 
 
 
b)