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Professora: Gisele Lamas Página 1 Lista de Exercícios II de Cálculo Elementar (Gabarito) Exercício 1: Construa o gráfico cartesiano da função f de em , utilizando as informações: concavidade, zeros da função, vértice e o ponto que o gráfico intercepta o eixo-y. a) f(x) = , concavidade para baixo; e ; e ; . b) f(x) = 2x² - 5x + 2 , concavidade para cima; e ; e ; . c) f(x) = - x² + x - , concavidade para baixo; e ; e ; . d) f(x) = x² - 4 , concavidade para cima; e ; e ; . e) f(x) = 2x² - 8x + 6 , concavidade para cima; Professora: Gisele Lamas Página 2 e ; e ; . Exercício 2: Em relação ao gráfico f(x) = - x² + 7x – 10, pode-se afirmar que: a) intercepta o eixo das abscissas em P(5,0) e Q(-5,0). P(5;0) e Q(2;0). b) Seu vértice é o ponto Sim. c) É uma parábola com concavidade voltada para cima. Não. A concavidade é voltada para baixo, pois a = - 1. d) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0,10). Em R(0; - 10). Exercício 3: Um míssil foi lançado a partir de um ponto O com o objetivo de atingir um alvo em um ponto A, situado no mesmo terreno plano e horizontal em que está o ponto O. Considerando o ponto O como a origem de um sistema cartesiano com eixo Oy vertical e eixo Ox horizontal passando por A, orientado de O para A, um engenheiro programou o lançamento de modo que a trajetória do míssil obedecesse à equação y = - x² + 5x. Supondo que o ponto A tenha sido atingido e que a unidade adotada no sistema de eixos tenha sido o quilômetro, calcule a distância AO. Resposta: 5 km. Exercício 4: Uma indústria produz diariamente x kL (quilolitro) de óleo de milho, com 2 x . O custo y de produção diária, em real por quilolitro de óleo produzido, é dado pela função y = 40x² - 400x + 2.600. a) Se a indústria fabricar 2 kL de óleo em um dia, qual será o custo de produção por quilolitro de óleo produzido nesse dia? y = R$ 1.960,00. b) E se a indústria fabricar 7 kL de óleo em um dia? y = R$ 1.760,00. c) Construir o gráfico da função y = 40x² -400x +2.600 para 2 x . Professora: Gisele Lamas Página 3 d) Qual deve ser a produção diária para que o custo de produção por quilolitro de óleo seja mínimo? e) Qual é o custo diário mínimo por quilolitro de óleo produzido? Exercício 5: Construa o gráfico das funções abaixo definidas por várias sentenças: a) b) c) d) Exercício 6: Esboce o gráfico da função quadrática f cuja parábola passa pelos pontos (3; - 2) e ( 0;4) e tem vértice no ponto (2; - 4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças corresponde a essa função: Professora: Gisele Lamas Página 4 a) f(x) = - 2x² - 8x + 4 b) f(x) = 2x² - 8x + 4 c) f(x) = 2x² + 8x + 4 Exercício 7: Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática: a) f(x) = x² - 2x – 3 e b) f(x) = - x² + 3x – 5 e c) f(x) = x² - 4x + 3 e Exercício 8: Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = - t² + 4t. Determine: a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima. t = 2s b) a altura máxima atingida pela bola. h = 4m c) quantos segundos após o lançamento ela toca o solo. t = 4s
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