Trabalho de Concreto Projeto Estrutural FINAL

Prévia do material em texto

Concreto Armado
Projeto Estrutural 
Dimensionamento de Laje
Prof. Rafael Castelo
Campus Paulista II – 8°Semestre - Matutino
	NOME
	R.A
	Karla Reis Leal Larsen
	20754930
	Kelly Cristina
	20404039
29 de Novembro de 2016
Projeto Estrutural - Dimensionamento de Laje
Apresentação
O presente trabalho apresentará todas as premissas, considerações e cálculos para o dimensionamento das lajes L1, L2 e L3 e detalhamento de suas armaduras, com o seguinte conteúdo:
Memória de Cálculo de cada uma das lajes; 
Verificações do Estado Limite Ultimo e Estado Limite de Serviço (Flecha) de cada uma das lajes;
Projeto em escala 1:25 das Armaduras das Lajes 
Lajes L1, L2 e L3 a serem dimensionadas, figura 1 abaixo:
Figura 1 - Fôrma de um pavimento com uma sobrecarga de 2,0 kN/m².
Para tal, consideraremos:
Concreto C35, Aço CA-50, Cobrimento 2,5 cm;
Sobrecarga de uso 2,0 kN/m²;
Sobrecarga acidental de 250 + RA kfg/m².
Onde, RA é a média aritmética dos dois últimos dígitos do RA de cada um dos integrantes da dupla.
2. Memorial de Cálculo de Projeto
Cargas atuantes nas lajes 1, 2 e 3
Figura 2 – Detalhe em corte das Lajes
Tabela 1 – Pesos específicos de revestimentos e concretos
Cargas atuantes nas lajes e ajuste de unidades:
Concreto armado: 
5 cm de Argamassa de cimento e areia: 
5 cm de revestimento (lajotas cerâmicas): 
10 cm de impermeabilização + proteção mecânica:
Sobrecarga de uso – Fornecida no enunciado do projeto (NBR 6120): 
Sobrecarga acidental em função do RA:
RA é a média aritmética dos dois últimos dígitos da RA de cada um dos integrantes da dupla:
 
RA – Karla: 20754930 
RA – Kelly: 20404039 
Sobrecarga acidental em função do RA:
Cálculo das Cargas atuantes por m² 
Peso próprio das lajes: 
Peso argamassa: 
Peso impermeabilização + Proteção mecânica: 
Peso revestimento: 
Peso sobrecarga de uso: 200 kgf/m²
Peso sobrecarga acidental em função do RA: 284,50 kgf/m² 
 
 
 
 
Determinação do Tipo de Laje e Coeficientes da tabela de Marcus
Primeiramente, determinamos os valores e de cada laje, para o cálculo da relação associada à vinculação, por análise de grelhas e em seguida utilizamos a tabela de Marcus para obter os coeficientes (;;) para posterior cálculo de momentos iniciais:
Sendo:
Laje 1 - Tipo de Laje e Coeficientes da tabela de Marcus
Laje 1 - Um lado engastado:
Tabela de Marcus
Inserindo valor de na tabela 2 de Marcus (engastada no maior lado), os coeficientes serão: 
Laje 2 - Tipo de Laje e Coeficientes da tabela de Marcus
Laje 2
Tabela de Marcus
Inserindo valor de na tabela 4 de Marcus (engastada em lados paralelos), os coeficientes serão:
Laje 3 - Tipo de Laje e Coeficientes da tabela de Marcus
Laje 3
Inserindo valor de na tabela 2 do processo de Marcus (engastada no maior lado), os coeficientes serão: 
Pré-dimensionamento
Critérios da Norma
Para as alturas das lajes devemos consultar a Norma NBR 6118/14 no Item 13.2.4, que determina:
Portanto, as condições da Norma – NBR6118/14 no item 13.2.4.1 – b) para a altura da laje piso é .
Cálculo das alturas das lajes
Cálculo das alturas das lajes admitindo critérios:
 Laje 1 ou 
 
 Adotando altura da laje fornecida no projeto 
 Laje 2 ou 
 
 Adotando altura da laje fornecida no projeto 
 Laje 3 ou 
 
 Adotando altura da laje fornecida no projeto 
Cálculos dos Momentos Individuais
Momentos individuais positivos e negativos conforme formulações e coeficientes encontrados na tabela de Marcus (demonstrado anteriormente):
 Laje 1 
 
Laje 2 
 
Laje 3 
 
Momentos sem Compatibilização:
Cálculos da compatibilização dos momentos 
Compatibilizando os momentos conforme critérios:
Compatibilizando momentos e considerando valor maior de acordo com a formulação do critério:
 
 ou
 
 (Considerar maior valor)
 
 ou
 
 (Considerar maior valor)
Compatibilização dos momentos em x positivos (Laje 1,2 e 3):
De acordo com formulação de compatibilização dos momentos em x positivos para cada laje, temos:
Laje 1
Laje 2
Laje 3
Momentos em y negativos 
Momentos negativos em y, não são necessários compatibilizar, (Lajes 1,2 e 3):
Laje 1
Laje 2
Laje 3
Momentos positivos e negativos em kN cm/m compatibilizados
Cálculos das Armaduras 
Dados do enunciado e critérios da norma para cálculo:
De acordo com os dados fornecidos no enunciado:
Concreto C 35 - 
Aço CA 50 - 
Cobrimento – C= 2,5 cm
Temos:
Para cobrimento – C= 2,5 cm de acordo com a NBR 6118/14 – Tabela 7.2, a Classe de Agressividade será II
Tabela 2 – Tabela da Norma 6118/14 – Tab. 7.2 
Na Tabela 7.2 – NBR 6118/14:
Classe de agressividade II 
Tabela 3 – Tabela da Norma 6118/14 – Tab.7.1 
Como a altura da laje () é igual para laje 1,2 e 3, temos as seguintes condições para as lajes:
Condições de cobrimento segundo norma NBR 6118/14 – item 7.4.7.5
Desta forma, cobrimento deve ser:
 
 O diâmetro máximo da armadura será:
 
Valores de e 
 Laje 1,2 e 3 
 
Cálculo da armadura mínima 
Para o cálculo da armadura mínima utilizamos a formulação:
 
Sendo:
b= 100 cm
h= 15 cm 
Valor de :
Sendo concreto C= 35 MPA e forma da seção retangular, consultamos a NBR 6118/14 -, o valor de será: (forma da seção retangular).
Tabela 4 – Tabela da Norma 6118/14 – Tab.17.3 (retirada do slide da aula)
O espaçamento tem as seguintes condições, de acordo com a Norma NBR 6118/14:
 
 Espaçamento 
 
Laje 1
Sendo:
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
 
Portanto:
:
 Resumo 
Número de barras
 
(
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
 
Armaduras Negativas
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
Laje 2
Sendo:
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
(
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
 
Armaduras Negativas
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
(
Laje 3
Sendo:
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
(
Armaduras Positivas: Paralela a 
 
 
 
Portanto:
 Resumo 
Número de barras
 
 
Cálculo da Ancoragem
O cálculo da ancoragem das lajes 1,2,3 encontram-se a seguir:
 
 Ou
 100 mm
Sendo:
Laje 1 – Ancoragem nas armaduras positivas
Laje 2 – Ancoragem nas armaduras positivas
Laje 3 – Ancoragem nas armaduras positivas
Laje 1 e 2 – Ancoragem nas armaduras negativas
 
 
 
 
Laje 2 e 3 – Ancoragem nas armaduras negativasCálculo da flecha e Vibração Estado Limite de Serviço (ELS) 
Laje 1
Adotando (conforme dados do exercício dado em aula – dia 22/11/12):
Agregado: Granito 
Edifício entregue em 36 meses
Cargas aplicadas no mesmo instante
1°) Verificação do estádio
 
2°) Cálculo da Elasticidade
 
3°) Cálculo da flecha imediata
Encontrando valor de :
 
 Inserindo valor de na tabela de Bares – 2A: 
 entre 1,45 e 1,50 Interpolar
Interpolando:
4°) Cálculo da flecha diferida
 
Sendo: 
Flecha diferida = 
5°) Cálculo da flecha total
6°) Verificação da flecha 
7°) Vibração – (Cargas acidentais) 
 
Laje 2
Adotando (conforme dados do exercício dado em aula – dia 22/11/12):
Agregado: Granito 
Edifício entregue em 36 meses
Cargas aplicadas no mesmo instante
1°) Esta fissurada (Verificar o estádio)
 
2°) Cálculo da Elasticidade
 
3°) Cálculo da flecha imediata
Encontrando valor de :
 
 Inserindo valor de na tabela de Bares – 4A: 
 entre 1,75 e 1,80 Interpolar
Interpolando:
4°) Cálculo da flecha diferida
Sendo: 
Flecha diferida = 
5°) Cálculo da flecha total
6°) Verificação da flecha 
7°) Vibração – (Cargas acidentais)
 
Laje 3
Adotando (conforme dados do exercício dado em aula – dia 22/11/12):
Agregado: Granito 
Edifício entregue em 36 meses
Cargas aplicadas no mesmo instante
1°) Esta fissurada (Verificar o estádio)
 
2°) Cálculo da Elasticidade
 
3°) Cálculo da flecha imediata
Encontrando valor de :
 
 Inserindo valor de na tabela de Bares – 2A: 
 entre 1,30 e 1,35 Interpolar
Interpolando:
4°) Cálculo da flecha diferida
Sendo: 
Flecha diferida = 
5°) Cálculo da flecha total
6°) Verificação da flecha 
 
7°) Vibração – (Cargas acidentais)
 
3. Referências Bibliográficas
Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR 6118:2014. Projeto de estruturas de concreto - Procedimento.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6120:1980. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
Material da disciplina Concreto Armado UAM – Slide- Estrutura de concreto I - Aula 0. Professor Rafael Castelo
Apostila Sistemas Estruturais e Roteiro Dimensionamento de Laje - Professor Rafael Castelo
Tabela auxiliares: Processo de Marcus, Área da Seção de Barras por metro de largura (1.4ª) e Tabela de Bares (A-1)
Anexo
Projeto em escala 1:25 das armaduras das lajes.