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Gabarito da Recuperação da Área 1 – Turma E 1. A velocidade do vento é de 44,7 km/h, 26,6º a oeste do sul. 2. vAT=vAVvVT⇒vVT=vAT−vAV v AT , x= 120 0,5 =240 km/h⇒ vVT , x=240−220=20 km/h vVT , y=v AT , y= 20 0,5 =40 km/h ⇒vVT=−20 i−40 jkm/h ⇒ vVT=202402=44,7 km/h ⇒=arctan 40 20 =63,4° ao sul do oeste ou 26,6° a oeste do sul 120 km 20 km N S LO vAV vAT A: Avião T: Terra V: Vento Δr (a) ∑ F y=ma y⇒N=mg cos θ ∑ F x=ma x⇒ F+ f e ,max−mg sinθ=0⇒F+μe N−mg sinθ=0⇒ F+μemg cos θ−mg sinθ=0 ⇒ F=mg (sinθ−μecosθ) (b) ∑ F y=ma y⇒ N=mg cosθ+ F sinθ ∑ F x=ma x⇒ F cosθ+ f e , max−mg sinθ=0⇒F cosθ+ μeN−mg sinθ=0 ⇒ F cosθ+μe (mg cosθ+ F sinθ)−mg sinθ=0⇒ F (cosθ+μesinθ)=mg(sinθ−μecosθ) ⇒ F=mg sinθ−μe cosθ cosθ+ μesinθ (c) F A=2×9,8(sin 25 ∘−0,16×cos25∘)=5,44 N F B= F A cos25∘+ 0,16×sin 25∘ =5,59 N Logo, o estudante A faz menos esforço. 3. 4. (a) Inicialmente, vamos considerar o sistema como sendo formado pelo projétil e pelo bloco. Seja m a massa do projétil, M a massa do bloco, v = 400 m/s a velocidade inicial do projétil e v' e V' as velocidades do projétil e do bloco, respectivamente, logo depois de o projétil emergir do bloco. Dado que o tempo que o projétil permanece dentro do bloco é desprezível, a força da mola durante a transfixação do bloco pelo projétil - que seria uma força externa - pode ser desconsiderada. Então, entre o instante imediatamente antes de o projétil atingir o bloco e o instante imediatamente após o projétil emergir do bloco, nenhuma força externa atua sobre o sistema e, consequentemente, o seu momentum linear se conserva: Após o projétil transpassar o bloco, consideramos o sistema formado pela bloco e pela mola. A única força atuando sobre o sistema é a força da mola, que é conservativa. Por conseguinte, a energia mecânica do sistema se conserva. Logo: Substituindo o valor de V' na Eq. (1), temos: P=P '⇒mv=MV '+ mv '⇒ v '=mv−MV ' m (1) E i=E f ⇒K i+ U i=K f + U f⇒ MV ' 2 2 + 0=0+ k xmax 2 2 ⇒V '=√ kM ∣xmax∣=√ 9001 ∣−0,05∣=1,50 m/s W tot=Δ K⇒W atrito+W grav=K f−K i K f=0 K i= 1 2 (mA+ mB)v i 2=1 2 (8+ 6)0,92=5,67 J W grav=mB gd=6×9,8×2=117,6 J W atrito=− f c d=−μcmAg d=−μc×8×9,8×2=−156,8μc ⇒−156,8μc+ 117,6=0−5,67⇒−156,8μc=−5,67−117,6⇒μc= 5,7+ 117,6 156,8 =0,786 mF θ N mg cosθ mg senθ fe Fcosθ m θ Fsenθ (b) m F θ N mg cosθ mg senθ fe F m (a) (b) E=mv 2 2 =0,005×400 2 2 =400 J E '=mv ' 2 2 + MV ' 2 2 = 0,005×1002 2 + 1×1,52 2 =26 J Δ E=E '−E=26−400=−374 J v '=0,005×400−1×1,5 0,005 =100 m/s
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