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Gabarito da Recuperação da Área 1 – Turma E
1.
A velocidade do vento é de 44,7 km/h, 26,6º a oeste do sul.
2.
vAT=vAVvVT⇒vVT=vAT−vAV
v AT , x=
120
0,5
=240 km/h⇒ vVT , x=240−220=20 km/h
vVT , y=v AT , y=
20
0,5
=40 km/h
⇒vVT=−20 i−40 jkm/h
⇒ vVT=202402=44,7 km/h
⇒=arctan 40
20
=63,4° ao sul do oeste ou 26,6° a oeste do sul
120 km
20 km
N
S
LO
vAV
vAT
A: Avião T: Terra V: Vento
Δr
(a) ∑ F y=ma y⇒N=mg cos θ
∑ F x=ma x⇒ F+ f e ,max−mg sinθ=0⇒F+μe N−mg sinθ=0⇒ F+μemg cos θ−mg sinθ=0
⇒ F=mg (sinθ−μecosθ)
(b) ∑ F y=ma y⇒ N=mg cosθ+ F sinθ
∑ F x=ma x⇒ F cosθ+ f e , max−mg sinθ=0⇒F cosθ+ μeN−mg sinθ=0
⇒ F cosθ+μe (mg cosθ+ F sinθ)−mg sinθ=0⇒ F (cosθ+μesinθ)=mg(sinθ−μecosθ)
⇒ F=mg
sinθ−μe cosθ
cosθ+ μesinθ
(c) F A=2×9,8(sin 25
∘−0,16×cos25∘)=5,44 N
F B=
F A
cos25∘+ 0,16×sin 25∘
=5,59 N
Logo, o estudante A faz menos esforço.
3.
4. (a) Inicialmente, vamos considerar o sistema como sendo formado pelo projétil e pelo bloco. 
Seja m a massa do projétil, M a massa do bloco, v = 400 m/s a velocidade inicial do projétil 
e v' e V' as velocidades do projétil e do bloco, respectivamente, logo depois de o projétil 
emergir do bloco. Dado que o tempo que o projétil permanece dentro do bloco é desprezível, 
a força da mola durante a transfixação do bloco pelo projétil - que seria uma força externa - 
pode ser desconsiderada. Então, entre o instante imediatamente antes de o projétil atingir o 
bloco e o instante imediatamente após o projétil emergir do bloco, nenhuma força externa 
atua sobre o sistema e, consequentemente, o seu momentum linear se conserva:
Após o projétil transpassar o bloco, consideramos o sistema formado pela bloco e pela mola. 
A única força atuando sobre o sistema é a força da mola, que é conservativa. Por 
conseguinte, a energia mecânica do sistema se conserva. Logo:
Substituindo o valor de V' na Eq. (1), temos:
P=P '⇒mv=MV '+ mv '⇒ v '=mv−MV '
m
(1)
E i=E f ⇒K i+ U i=K f + U f⇒
MV ' 2
2
+ 0=0+
k xmax
2
2
⇒V '=√ kM ∣xmax∣=√ 9001 ∣−0,05∣=1,50 m/s
W tot=Δ K⇒W atrito+W grav=K f−K i
K f=0
K i=
1
2
(mA+ mB)v i
2=1
2
(8+ 6)0,92=5,67 J
W grav=mB gd=6×9,8×2=117,6 J
W atrito=− f c d=−μcmAg d=−μc×8×9,8×2=−156,8μc
⇒−156,8μc+ 117,6=0−5,67⇒−156,8μc=−5,67−117,6⇒μc=
5,7+ 117,6
156,8
=0,786
mF
 θ
N
mg cosθ
mg senθ fe
Fcosθ
m
 θ
Fsenθ
(b)
m
F
 θ
N
mg cosθ
mg senθ fe
F
m
(a)
 (b) E=mv
2
2
=0,005×400
2
2
=400 J
E '=mv '
2
2 +
MV ' 2
2 =
0,005×1002
2 +
1×1,52
2 =26 J
Δ E=E '−E=26−400=−374 J
v '=0,005×400−1×1,5
0,005
=100 m/s

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