Exame sol

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Gabarito do Exame – Turma E
1. (a) 
(b) Agora, o sentido da força de atrito é o contrário do da letra (a):
2.
50,0º
P
mg
N
fe,max
∑ F x=ma x⇒+P cosθ−N=0⇒ N=P cosθ (1)
∑ F y=ma y⇒+ f e ,max+P sinθ−mg=0 (2)
Mas f e , max=μeN ⇒
(1)
f e , max=μeP cosθ (3)
Substituindo (3) em (2), resulta:
μeP cosθ+P sinθ=mg⇒ P=
mg
sinθ+μecos θ
= 3×9,8
sin 50∘+0,25×cos50∘
=31,7 N
∑ F y=ma y⇒− f e ,max+P sinθ−mg=0⇒−μeP cosθ+P sinθ=mg
P= mg
sinθ−μe cosθ
= 3×9,8
sin 50∘−0,25×cos50∘
=48,6 N
W tot=Δ L⇒W atrito+W mola=K f−K i
W atrito=− f c x=−μcNx=−μcmg x=−0,25×1×9,8 x=−2,45 x
W mola=− 12 k x
2=−
1
2×50 x
2=−25 x2
K f=0
K i=
1
2
mvi
2=1
2
×1×32=4,50 J
⇒−2,45 x−25 x2=0−4,5⇒25 x2−2,45 x−4,5=0⇒ x=0,378 m
3.
4.
h
T
T
mg
m
R
M
a
(a) ∑ F y=ma y⇒T−mg=−ma⇒T=m(g−a ) (1)
∑ τ= I cmα⇒TR=(12 MR
2)(a
R
)⇒T=1
2
Ma (2)
(1)=(2)⇒mg−ma=1
2
Ma⇒a= mg
m+M / 2
= 50
5,1+3/2
=7,58 m/s2
(b) v2=v0
2+2aΔ x⇒ v2=2×7,58×6⇒ v=9,54 m/s
(c) E i=E f ⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒mgh=
1
2 mv
2+
1
2 I ω
2⇒mgh=12 mv
2+
1
2 (
1
2 MR
2)(
v
R )
2
⇒mgh=1
2
mv2+1
4
Mv 2⇒ v=√ 2mghm+M /2=√ 2×5,1×9,8×65,1+3/2 =9,53 m/s
(d) L=r⊥ p=Rmv=0,25×5,1×9,54=12,2 J saindo do plano da página.
(a) ∑ F x=0⇒ F+F e=F d
∑ τO=0⇒ Fd×1,5−F×10⇒F d=5,5×101,5 =36,7 N
(b) F e=36,7−5,5=31,2 N
10
 m
1,
5 
m
F
Fd
Fe
O