Apostilas 2º Ano Pdf

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Apostilas 2� Ano Pdf/Ap 00 - Pot�ncia de Base 10 - CAP - 2017.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 01 – REVISÃO DE POTÊNCIA DE BASE 10 FÍSICA – 1º, 2º e 3º ANOS Página 1 de 5 
 
REVISÃO DE POTÊNCIA DE BASE 10 
 
01 – POTÊNCIA DE BASE 10: A potência de base 10 é utilizada 
para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10, 
facilitando assim sua representação. 
Ex1. 
a) 10
5
 = 100000 (5 zeros) 
b) 10
7
 = 10000000 (7 zeros) 
c) 10
3
 = 1000 (3 zeros) 
Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, 
ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados 
após o algarismo 1. 
 
d) 10
-2
 = 0,01 (2 casas decimais) 
e) 10
-5
 = 0,00001 (5 casas decimais) 
Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número 
de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e 
com final 1. 
 
02 – Notação Científica: É uma notação amplamente utilizada 
no mundo da Ciência. Torna-se uma arma bastante eficaz 
quando queremos expressar números muito grandes ou muito 
pequenos, esta notação faz uso de potências de 10. 
Qualquer número pode ser expresso em notação 
científica, ou seja, em um número compreendido entre 1 e 10 
multiplicado por uma potência de 10, como descrito a seguir: 
 
X · 10
n
 (onde 1 ≤ X < 10) 
 
Devemos escrever na forma de potência de base 10, 
deixando o coeficiente numérico, com um número diferente de 
zero antes da vírgula. 
Ex2. 
a) Número de Avogadro. 
1 mol = 6,023.10
23
 moléculas 
 
b) Carga Elétrica Elementar do Elétron. 
e = 1,6 .10
-19
 C 
 
Ex3: Escrever em Notação Científica: 
a) 780.000.000,0 = 7,8.10
8 
 Desloca-se a vírgula 8 casas para esquerda, 
expoente positivo. 
 
b) 0,000 000 007 = 7,0.10
- 9 
 Desloca-se a vírgula 9 casas para direita, 
expoente negativo. 
 
c) 350.000.000.000.000.000,0 = 
d) 0,000 000 000 000 000 004 72 = 
e) 4.000.000.000.000,0 = 
f) 0,000 000 000 000 000 08 = 
g) 702.000.000.000.000.000.000.000.000,0 = 
h) 0,000 000 000 000 000 000 060 9 = 
 
Ex4:Escrever na forma decimal: 
a) 3,4.10
7
 = 34.000.000,0. Vírgula para direita. 
 
b) 4,0.10
-8
 = 0,000 000 04. Vírgula para esquerda. 
 
c) 2,8.10
12 
= 
d) 3,7.10
-13 
= 
e) 9,0.10
15
 = 
f) 5,0.10
-17
 = 
g) 4,09.10
8
 = 
h) 7,06.10
-15
 =
 
 
Ex5: Transformar para Notação Científica: 
a) 405,0.10
20
 = 4,05.10
20 + 2
 = 4,05.10
22
 
 Duas casas para esquerda, soma-se 2 no expoente. 
 Lembre-se que na adição e subtração, sinais iguais 
somam-se e conserva-se o sinal. 
 
b) 0,000308.10
13
= 3,08.10
13 – 4
 = 3,08.10
9 
 Quatro casas para direita, subtrai-se 4 no expoente. 
 Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes 
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
 
c) 50700,0.10
-15 
= 
d) 0,00308.10
-16
 = 
e) 3000000,0.10
22
 = 
f) 0,007.10
18
 = 
g) 380000,0.10
-25
 = 
h) 0,00078.10
-35
 = 
 
02 – Adição e Subtração de Potência de Base 10. 
Ex6: Expoentes iguais: 
a) 8,5.10
25
 + 5,4.10
25
 = (8,5 + 5,4).10
25
 = 13,9.10
25 + 1
 = 1,39.10
26 
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais iguais 
somam-se e conserva-se o sinal. 
 É essencial deixar o resultado em Notação Científica. 
 
b) 8,7.10
-18
 – 4,3.10
-18
 = (8,7 – 4,3).10
-18
 = 4,4.10
-18 
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes 
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
Nesse caso o resultado já estar em Notação Científica. 
 
c) 3,5.10
15
 + 7,8.10
15
 = 
d) 4,7.10
-22
 + 5,4.10
-22
 = 
e) 7,8.10
-18
 – 3,6.10
-18
 = 
f) 4,8.10
30
 – 9,7.10
30
 = 
g) 3,05.10
35
 + 8,73.10
35
 – 5,67.10
35
 = 
h) 5,08.10
-23
 – 6,7.10
-23
 + 8,05.10
-23
 = 
 
Ex7. Expoentes diferentes. 
 Nesse caso é necessário deixar as potências de base 
10 com os mesmos expoentes, deslocando a vírgula ou para 
direita ou para esquerda. 
 
a) 8,6.10
15
 + 480,0.10
13
 = 8,6.10
15
 + 4,8.10
13 + 2
 = 8,6.10
15
 + 
4,8.10
15
 = (8,6 + 4,8).10
15
 = 13,4.10
15 + 1 
= 1,34.10
16
 
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais iguais 
somam-se e conserva-se o sinal. 
 É essencial deixar o resultado em Notação Científica. 
 
b) 7,5.10
-22
 – 0,027.10
-20
 = 7,5.10
-22
 – 2,7.10
-20 – 2 
= 7,5.10
-22
 – 
2,7.10
-22 
= (7,5 – 2,7).10
-22 
= 4,8.10
-22
 
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes 
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
Nesse caso o resultado já estar em Notação Científica. 
 
c) 7,5.10
15
 + 708,0.10
13
 = 
d) 6,7.10
-22
 + 0,034.10
-20
 = 
e) 5,8.10
-18
 – 0,0036.10
-15
 = 
f) 3,8.10
30
 – 40,7.10
29
 = 
g) 4,05.10
35
 + 573,0.10
33
 – 0,767.10
37
 = 
h) 708,0.10
-23
 – 6,7.10
-21
 + 0,805.10
-20
 = 
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03 – Multiplicação e Divisão de Potência de Base 10. 
 
Ex8. Multiplicação: Na multiplicação de potência de mesma 
base, conservam-se as bases e somam-se os expoentes: 
am.an = am + n 
 
a) (2,4.10
15
).(7,6.10
13
) = (2,4 . 7,6).10
15 + 13
 = 18,24.10
28 + 1 
= 1,824.10
28
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais iguais 
somam-se e conserva-se o sinal. 
 É essencial deixar o resultado em Notação Científica. 
 
b) (2,34.10
-27
).(3,25.10
19
) = (2,34 . 3,25).10
-27 +19
 = 7,605.10
-8
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes 
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
Nesse caso o resultado já estar em Notação Científica. 
c) 4,0.(4,7.10
15
) = 
d) (7,5.10
15
).(4,08.10
13
) = 
e) (6,7.10
-22
).(3,45.10
-20
) = 
f) (5,28.10
-28
).(3,06.10
15
) = 
g) (3,08.10
30
).(4,27.10
-14
) = 
 
Ex9. Divisão: Na divisão de potência de mesma base, 
conservam-se as bases e subtraem-se os expoentes: 
am ÷ an = am – n 
 
a) (2,7.10
25
) ÷ (0,03.10
13
) = (2,7 ÷ 0,03).10
25 - 13
 = 90.10
12
 = 
9,0.10
12 + 1
 = 9,0.10
13
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes 
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
É essencial deixar o resultado em Notação Científica. 
 Também você poderá resolver a questão da seguinte 
forma, transformando os coeficientes numéricos em números 
inteiros. 
= (2,7.10
25
) ÷ (0,03.10
13
) = (27.10
25 – 1
) ÷ (3.10
13 – 2
) = (27.10
24
) ÷ 
(3.10
11
) = (27 ÷ 3).10
24 – 11
 = 9,0.10
13
 
 
b) (360,0.10
-32
) ÷ (0,004.10
-15
) = (360,0 ÷ 0,004).10
-32 – (-15)
 = 
90000,0.10
-32 + 15 
= 90000,0.10
-17 
= 9,0.10
-17+ 4 
= 9,0.10
-13
 
Lembre-se que na adição e subtração, sinais diferentes
subtraem-se e conserva-se o sinal do número maior. 
Nesse caso o resultado já estar em Notação Científica. 
Também você poderá resolver a questão da seguinte 
forma, transformando os coeficientes numéricos em números 
inteiros. 
= 360,0.10
-32
) ÷ (0,004.10
-15
) = (36,0.10
-32 + 1
) ÷ (4,0.10
-15 – 3
) 
= (36,0.10
-31
) ÷ (4,0.10
-18
) = (36,0 ÷ 4,0).10
-31 – (-18)
 = 9,0.10
-33 + 18 
= 9,0.10
-13
 
c) (4,8.10
15
) ÷ 6 = 
d) (3,5.10
25
) ÷ (0,07.10
13
) = 
e) (630,0.10
-32
) ÷ (0,009.10
-15
) = 
f) (14,4.10
-28
) ÷ (3000,0.10
15
) = 
g) (10,5.10
30
) ÷ (0,15.10
-14
) = 
 
04 – Potenciação e Radiciação de Potência de Base 10. 
 
Ex10. Potenciação: Vamos utilizar duas propriedades de 
Potência. 
 A primeira é a Multiplicação de Potências de mesmo 
Expoente: conserva-se o expoente e multiplica-se a base. 
(a.b)m = am . bm 
A segunda é a Potência de Potência: conserva-se a 
base e multiplicam-se os expoentes. 
(am)n = am.n 
a) (-2,5.10
-20
)
2
 = (-2,5)
2
.(10
-20
)
2
 =(-2,5). (-2,5).10
-20.2
 = 6,25.10
-40 
 Lembre-se que negativo elevado ao expoente par o 
resultado é positivo, e que na multiplicação e divisão, sinais 
iguais é positivo e sinais diferentes é negativo. 
 
b) (-0,2. 10
12
)
3
 = (-0,2)
3
.(10
12
)
3
 = (-0,2).(-0,2).(-0,2).10
12.3 
= - 0,008.10
36 
= - 8,0.10
36 – 3 
= - 8,0.10
33
 
Lembre-se que negativo elevado ao expoente par o 
resultado é positivo, e que na multiplicação e divisão, sinais 
iguais é positivo e sinais diferentes é negativo. 
É essencial deixar o resultado em Notação Científica. 
 
c) (3,6.10
15
)
3
 = 
d) (3,5.10
-13
)
2
= 
e) (-0,3.10
-32
)
5
 = 
f) (20,0.10
-28
)
6
= 
 
Ex11. Radiciação: Temos que utilizar a definição de Radiciação. 















Expoentem
Índicen
Raizb
Radicandoa
Radical
baa n
m
n m
 
 Também utilizaremos a propriedade do Produto de 
Radicais de Mesmo Índice que é igual ao Produto de Radicando. 
nnn b.ab.a 
 
14142142
4
2
28
4
282812727
10.0,410.210.210.2 
10.1610.6,110.1610.6,1 )a





 
É essencial que a divisão do expoente pelo índice seja 
um número exato, não se preocupe com o coeficiente numérico. 
 
773
3
3
21
3 3
3 2133 213 1223 22
10.0,310.)3(10.)3( 
10.2710.2710.2710.7,2 )b

  
 5 2710.032,0 )c
 
4 2310.0,810 )d
 
3 2310.25,1 )e
 
2710.9,4 )f
 
 
05 – Ordem de Grandeza: A ordem de grandeza (O.G(x)) de 
uma medida deve ser expressa por uma potência inteira de dez, 
mais próxima da medida escolhida. 
Para determinar a ordem de grandeza de um número x, 
[O.G.(x)], representado em Notação Científica (x = a.10
n
), basta 
efetuar a seguinte comparação: 
O limite de aproximação ..16,310  para o fator a 
correspondente à potência intermediária entre 10
n
 e 10
n + 1
. 
5.1 – se 
n10)x(G.O10a 
, Mantém-se invariável a 
potência inteira de dez (n), quando a parte significativa (a) da 
medida escolhida for inferior a 3,16 (raiz quadrada de 10). 
Ex12: a) 2,4.10
8
: OG = 10
8 
b) Distância média Terra-Sol = 1,5.10
11
 m, OG = 10
11
 m 
c) Velocidade da luz no vácuo = 3,0.10
8
 m, OG = 10
8
 m/s 
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5.2 – se 
1n10)x(G.O10a 
, Arredonda-se para mais 
uma unidade a potência inteira de dez (n + 1), quando a parte 
significativa (a) da medida escolhida for igual ou superior a 3,16 
(raiz quadrada de 10). 
Ex13: a) 4,5.10
12
: OG = 10
12 + 1
 = 10
13 
b) Raio médio da Terra = 6300000 m = 6,3.10
6
 m, OG = 10
7
 m 
c) Espessura de uma vidraça = 0,0040m = 4,0.10
-3
m, OG =10
-2
m 
 
Ex14: Determine a ordem de grandeza nos casos abaixo. 
a) 3,05.10
12
 = 
b) 3,2.10
16
 = 
c) 1,8.10
-18 
= 
d) 4,6.10
-20
 = 
e) 5.700.000,0 = 
f) 0,000 257 = 
 
06 – ALGARISMOS (DÍGITOS) SIGNIFICATIVOS. 
São os algarismos corretos, não contando os zeros 
necessários para localização da vírgula. 
Obs1: Lembre – se que o zero a esquerda não vale nada. 
Ex15: 0,0018 = 1,8.10
-3
 tem 2 algarismos significativos, 
Ex16: 0,001800 = 1,800.10
-3
 tem 4 algarismos significativos. 
Ex17: 4,5300 tem 5 algarismos significativos, 
Ex18: 1,66 tem 3 algarismos significativos, 
Ex19: 0,3003020 tem 7 algarismos significativos, 
Ex20: Determine a quantidade de algarismos significativos nos 
números abaixo 
a) 35,3535 = 
b) 0,0333 = 
c) 4,0123 = 
d) 0,00005 = 
e) 4,800000 = 
f) 1,1111000 = 
g) 0,000042 = 
h) 3,00000004= 
 
07 – Regras de Arredondamento: Arredondamentos são de 
fundamental importância para nossos estudos, principalmente ao 
calcular valores que têm muitas casas decimais. 
Muitas vezes, é conveniente suprimir unidades inferiores 
às de determinada ordem. Esta técnica é denominada 
arredondamento de dados ou valores. 
Muitas vezes é muito mais fácil e mais compreensível 
usarmos valores arredondados para melhor entendimento do 
público que terá acesso à informação. 
Na Prática adotamos as seguintes regras: 
 
7.1) n < 5 (menor que 5). Quando o primeiro algarismo a ser 
abandonado é 0,1,2,3 ou 4, ficará inalterado o último algarismo 
que permanece. 
Ex21: a) 43,24 passa para 43,2. 
b) 54,13 passa para 54,1. 
 
7.2) n ≥ 5 (maior ou igual a 5). Quando o primeiro algarismo a 
ser abandonado é o 5, 6,7,8, ou 9, aumenta-se em uma unidade 
o algarismo que permanece. 
Ex22: a) 23,87 passa para 23,9. 
b) 34,08 passa para 34,1. 
c) 72,5 passa para 73 inteiros. 
d) 72,45 passa para 72,5 (setenta e dois inteiros e cinco 
décimos) - uma casa após a vírgula. 
e) 72,445 passa para 72,45 (setenta e dois inteiros e quarenta e 
cinco centésimos).duas casa após a vírgula. 
 
Ex23: Faça o arredondamento deixando três algarismos 
significativos. 
a) 3,581 = 
b) 5,785 = 
c) 30, 48 = 
d) 60,23 = 
 
08 – Prefixos gregos e latinos: 
 
A colocação de um prefixo grego ou latino, definido pelo 
Sistema Internacional de unidades (SI), substitui a potência de 
dez (ordem de grandeza) da medida expressa. Apresentamos, 
na Tabela abaixo, o símbolo, o nome, o valor e o fator 
multiplicador dos prefixos, utilizados no (SI) em diversas áreas 
científicas e tecnológicas do mundo atual. 
 
Tabela de Múltiplos e Submúltiplos decimais 
 
Nome Símbolo Potência de Dez 
exa E 10
18 
peta P 10
15 
tera T 10
12
 
giga G 10
9
 
mega M 10
6
 
quilo k 10
3
 
hecto h 10
2 
deca da 10
1
 
 10
0 
deci d 10
-1
 
centi c 10
-2
 
mili m 10
-3
 
micro μ 10
-6
 
nano n 10
-9
 
pico p 10
-12
 
femto f 10
-15
 
atto a 10
-18
 
 
09 – Questões dos últimos Vestibulares e ENEM 
01 – (UFRR – 2004) Usando notação científica, a conversão de 
0,0034 centímetros para quilômetro corresponde a: 
a) 3,4 x
10
-7
 
b) 0,34x10
-6 
 
c) 34,0x10
8
 
d) 3,4x10
-8
 
e) 3,4x10
7
 
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APOSTILA 01 – REVISÃO DE POTÊNCIA DE BASE 10 FÍSICA – 1º, 2º e 3º ANOS Página 4 de 5 
 
02 – (UFRR – 2003) Na análise de um determinado objeto, foram 
obtidos os valores da sua massa: 0,0028 g; e do seu 
comprimento: 6,30 cm. Assinale a alternativa que mostra o 
número de algarismos significativos nas duas medidas, 
respectivamente: 
a) 5 e 3; 
b) 2 e 3; 
c) 4 e 2; 
d) 2 e 2; 
e) 5 e 2. 
03 – (UFRR-2002-F2) O Coração de uma pessoa comum pulsa, 
em média, 60 vezes por minuto. A ordem de grandeza do 
número de pulsações realizadas pelo coração de uma pessoa 
que viveu 50 anos corresponde a: 
(1 ano = 3,15 x 10
7
 segundos) 
a) 10
6
; 
b) 10
7
; 
c) 10
8
; 
d) 10
9
; 
e) 10
11
. 
04 – (UFRR – 2001) A medida da massa de um corpo tem seu 
valor numérico escrito como 0,0280g. Essa medida representa o 
seguinte número de algarismos significativos: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
05 – (UFRR – 2000) O valor normal da aceleração da gravidade 
g é igual a 9,80665 m/s
2
. O número de algarismos significativos 
que representa esta constante e o seu arredondamento para três 
algarismos significativos são respectivamente: 
a) 6 e 9,80 m/s
2
 
b) 4 e 9,81 m/s
2
 
c) 6 e 9,81 m/s
2
 
d) 5 e 9,80 m/s
2
 
e) 6 e 10,0 m/s
2
 
06 – (ENEM-2009) Técnicos concluem mapeamento do 
aquífero Guarani. 
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão 
total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 
quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena 
cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um 
dos maiores do mundo. 
Na maioria das vezes em que são feitas referências à 
água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as 
unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do 
Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo 
reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões 
de litros. 
 Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado). 
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e 
desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero 
Guarani é 
a) 1,5 x 10
2
 vezes a capacidade do reservatório novo. 
b) 1,5 x 10
3
 vezes a capacidade do reservatório novo. 
c) 1,5 x 10
6
 vezes a capacidade do reservatório novo. 
d) 1,5 x 10
8
 vezes a capacidade do reservatório novo. 
e) 1,5 x 10
9
 vezes a capacidade do reservatório novo. 
07 – (ENEM-2011) Um mecânico de uma equipe de corrida 
necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro 
sejam obtidas em metros: 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, 
respectivamente, 
a) 0,23 e 0,16. 
b) 2,3 e 1,6. 
c) 23 e 16. 
d) 230 e 160. 
e) 2 300 e 1 600. 
 
08 – (ENEM-2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) 
informou que o asteróide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e 
a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir 
sugere que o asteróide percorreu sua trajetória no mesmo plano 
que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. 
Na figura, está indicada a proximidade do asteróide em relação à 
Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície 
terrestre. 
Com base nessas informações, a menor distância que 
o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a: 
 
a) 3,25 × 10
2
 km. 
b) 3,25 × 10
3
 km. 
C) 3,25 × 10
4
 km. 
d) 3,25 × 10
5
 km. 
e) 3,25 × 10
6
 km. 
09 – (ENEM-2013) Nos Estados Unidos a unidade de medida de 
volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl 
oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). 
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e 
que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil 
tem capacidade de 355 mL. 
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 
355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de 
a) 0,83. 
b) 1,20. 
c) 12,03. 
d) 104,73. 
e) 120,34. 
10 – (ENEM-2015) As exportações de soja no Brasil 
totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho 
de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho 
de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de 
maio de 2012 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no 
mês de julho de 2012 foi de: 
a) 4,129×10
3 
b) 4,129×10
6 
c) 4,129×10
9
 
d) 4,129×10
12 
e) 4,129×10
15
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 01 – REVISÃO DE POTÊNCIA DE BASE 10 FÍSICA – 1º, 2º e 3º ANOS Página 5 de 5 
 
11 – (UFPE) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo 
médio de água por apartamento é de cerca de 170 litros por dia. 
Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório 
do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os 
apartamentos durante um dia de falta de água? 
a) 10
1
. 
b) 10
2
. 
c) 10
3
.
 
d) 10
4
.
 
e) 10
5
. 
12 – (Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de 
voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma 
estrada de 200 km? 
a) 10
2
. 
b) 10
3
. 
c) 10
5
. 
d) 10
10
. 
e) 10
9
. 
13 – (Cesgranrio-RJ) Um recipiente cúbico tem 3,000 m de 
aresta, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, 
que cabem no recipiente.A ordem de grandeza de n é: 
 a) 10
6
. b) 10
7
. c) 10
8
. d) 10
9
.
 
e) 10
10
. 
14 – (UFU-MG) A ordem de grandeza em segundos, em um 
período correspondente a um mês, é: 
a) 10. b) 10
3
. c) 10
6
. d) 10
9
. e) 10
12.
. 
15 – (Unirio-RJ) "Um dia eu vi uma moça nuinha no banho 
 Fiquei parado o coração batendo 
 Ela se riu 
 Foi o meu primeiro alumbramento.” 
 (Manuel Bandeira) 
 A ordem de grandeza do número de batidas que o coração 
humano dá em um minuto de alumbramento como este é: 
a) 10
1.
 
b) 10
2.
 
c) 10
0
. 
d) 10
3
. 
e) 10
4
. 
16 – (UF Juiz de Fora-MG) Supondo-se que um grão de feijão 
ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5 
cm . 0,5 cm. 1,0 cm, qual das alternativas abaixo melhor estima à 
ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de 
um litro? 
a) 10. 
b) 10
2.
 
c) 10
3.
 
d) 10
4.
 
e) 10
5.
 
17 – (Cesgranrio-RJ) O fumo é comprovadamente um vício 
prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização Mundial da 
Saúde, um fumante médio, ou seja, aquele que consome cerca 
de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá problemas 
cardiovasculares. A ordem de grandeza do número
de cigarros 
consumidos por este fumante durante 30 anos é de: 
a) 10
2
. 
b) 10
3
. 
c) 10
4
. 
d) 10
5
. 
e) 10
6
. 
18 – (UFRRJ-RJ) O censo populacional realizado em 1970 
constatou que a população do Brasil era de 90 milhões de 
habitantes. Hoje, o censo estima uma população de 150 milhões 
de habitantes. A ordem de grandeza que melhor expressa o 
aumento populacional é: 
a) 10
6.
 
b) 10
7
. 
c) 10
8
. 
d) 10
9
. 
e) 10
10.
 
19 – (FASP-SP) Uma partida normal de futebol é disputada em 
90 min.O estádio do Morumbi, em São Paulo, já recebeu cerca 
de 30 milhões de torcedores desde sua abertura, em 1960. A 
media de torcedores por partida é de aproximadamente 28 mil. 
Então, qual é a ordem de grandeza do total de minutos de futebol 
já jogados no Morumbi? 
a) 10. 
b) 10
2.
 
c) 10
3.
 
 d) 10
4.
 
e) 10
5.
 
20 – (UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos, o consumo 
médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a 
ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do 
hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos 
durante um dia? (lembrete 1 metro cúbico = 1000 litros) 
a) 10. 
b) 10
2.
 
c) 10
3.
 
d) 10
4.
 
e) 10
5.
 
10 – Respostas dos Exercícios Propostos. 
Ex3: c) 3,5.10
17
 d) 4,72.10
-18 
e) 4,0.10
12 
f) 8,0.10
-17 
g) 7,02.10
26 
h) 6,09.10
-20 
Ex4: c) 2.800.000.000.000,0 d) 0,000 000 000 000 37 
e) 9.000.000.000.000.000.000,0 f) 0,000 000 000 000 000 05 
g) 409.000.000,0 h) 0,000 000 000 000 007 06 
Ex5: c) 5,07.10
-11 
d) 3,08.10
-19 
 e) 3,0.10
28 
 f) 7,0.10
15 
g) 3,8.10
-20 
h) 7,8.10
-39 
Ex6: c) 1,13.10
16 
d) 1,01.10
-21 
e) 4,2.10
-18 
f) – 4,9.10
30 
g) 6,11.10
35 
h)– 6,43.10
-23 
Ex7: c) 1,458.10
16 
d) 1,01.10
-21 
 e) 2,2.10
-18 
 f) – 2,7.10
29
 
g) – 6,692.10
36 
h) 8,43.10
-21 
Ex8: c) 1,88.10
16 
d) 3,06.10
29 
e) 2,3115.10
-41 
f) 1,61568.10
-12 
g) 1,31516.10
17 
Ex9: c) 8,0.10
14 
d ) 5,0.10
13 
e) 7,0.10
-13 
f) 4,6.10
-46 
g) 7,0.10
45 
Ex10: c) 4,6656.10
46 
d) 1,225.10
-25 
e) – 2,43.10
-163 
f) 6,4.10
-161 
Ex11: c) 2,0.10
-6 
d) 3,0.10
6
 e) 5,0.10
7 
f) 7,0.10
-14 
Ex14: a) 3,05 < 3,16, OG = 10
12 
b) 3,2 > 3,16, OG = 10
16 + 1
 = 10
17
 
c) 1,8 < 3,16, OG = 10
-18 
d) 4,6 > 3,16, OG = 10
-20 + 1
 = 10
-19
 
e) 5,7.10
6
 > 3,16, OG = 10
6 + 1
 = 10
7 
f) 2,57.10
-5 
< 3,16, OG = 10
-5 
Ex20: a) 6 AS b) 3 AS c) 6 AS d) 1 AS e) 7 AS f) 8 AS g) 2 AS 
h) 9 AS 
Ex23: a) 3,58 b) 5,79 c) 30,5 d) 60,2 
11 – Respostas das Questões dos últimos Vestibulares e 
ENEM. 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D B D C C E B D B C 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B C D C B D D C E A 
 
 
Apostilas 2� Ano Pdf/Ap 01 - Termometria - CAP - 2017.pdf
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CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 01 – TERMOMETRIA FÍSICA – 2º ANO Página 1 de 7 
 
 
TERMOLOGIA 
Termologia: é a parte da Física que estuda o calor e suas 
aplicações 
TERMOMETRIA 
1 – CONCEITOS 
1.1 – Termometria: a Medida da Temperatura. 
1.2 – Agitação Térmica: é a agitação das moléculas e dos 
átomos de um corpo. 
Quente Normal Frio 
 
 
 
 
 
ΔT↑← ←CNTP→ →ΔT↓ 
1.3 – Energia Térmica: é a soma das energias cinéticas 
individuais de todas as partículas de um corpo. 
 
1.4 – Calor: é a energia térmica em transito, entre dois corpos 
ou sistemas, decorrente apenas de existência de uma diferença 
de temperatura entre eles. 
 
1.5 – Temperatura: é uma grandeza que permite avaliar o grau 
de agitação térmica das moléculas de um corpo. 
 
1.6 – Equilíbrio Térmico: é quando dois ou mais objetos ou 
sistemas com temperaturas diferentes são postos em contato 
um como o outro, depois de um certo tempo eles apresentam a 
mesma temperatura. 
Ex. Leite gelado misturado com café quente. 
 
1.7 – Sensação Térmica: é o primeiro e impreciso critério para 
introduzir a noção de Temperatura 
 
1.8 – Termômetro: é um sistema auxiliar que permite, 
indiretamente, avaliar a temperatura de um corpo. O mais usado 
é o termômetro de mercúrio. 
 
1.9 – Substância Termométrica: poderá ser o mercúrio num 
tubo de vidro. 
Ex. Mercúrio (Hg), alcool etílico, clorofórmio e outras substâncias 
voláteis. 
 
1.10 – Grandeza Termométrica: poderá ser o comprimento da 
coluna de mercúrio. 
 
02 – Escalas Termométricas: Corresponde a um conjunto de 
valores numéricos, onde cada um desses valores está associado 
a uma temperatura. 
Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos 
fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas 
condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambas sob 
pressão normal. 
 1º ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão do gelo, 
chamado ponto do gelo. 
 2º ponto fixo: corresponde à temperatura de ebulição da 
água, chamada ponto do vapor. 
A univesalização de uma escala de temperatura exigiu muitos 
anos de pesquisas. Para se ter idéia das dificuldades, em 1779 
dezenove escalas termométricas em vigor, com enormes 
diferenças entre uma e outra. Apenas três são usadas hoje: a 
Escala Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin. 
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COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
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FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 01 – TERMOMETRIA FÍSICA – 2º ANO Página 2 de 7 
 
 
 
2.1 – Escala Celsius: Apresentada em 1742 pelo Astrônomo 
sueco Anders Celsius (1701-1744), essa escala tem uma divisão 
centesimal que facilita a leitura, também é conhecida como 
escala centígrada, é utilizada em quase todo o mundo. Ela adota 
para o ponto do gelo e do vapor, respectivamente os valores 0ºC 
e 100ºC. 
 
 
2.2 – Escala Fahrenheit: Proposta pelo físico alemão Gabriel 
Daniel Fahrenheit(1686-1736), que também era fabricante de 
instrumentos meteorológicos, adotou o valor 0 (zero) para a 
mistura: água, gelo picado e sal; e o valor 100 para a 
temperatura do corpo humano. Dividiu-se o intervalo entre esses 
pontos fixos em 100 partes iguais e cada parte recebeu o nome 
de grau Fahrenheit, cujo símbolo é °F. Ela adota para o ponto 
do gelo e do vapor, respectivamente os valores 32ºF e 212ºF, 
essa escala é usada geralmente nos países de língua inglesa. 
 
 
2.3 – Escala Kelvin: Proposta pelo Físico britânico Lorde Kelvin 
(William Thomsom Kelvin, 1824-1907). Kelvin verificou 
experimentalmente que a pressão de um gás diminuía 1/273 do 
valor inicial, quando resfriado a volume constante de 0 °C para – 
1 °C. Como a pressão do gás está relacionada com o choque de 
suas partículas com as paredes do recipiente, quando a pressão 
fosse nula, as moléculas estariam em repouso, a agitação 
térmica seria nula e a sua temperatura também. Conclui, então, 
que isso aconteceria se transformássemos o gás até – 273 °C. 
 
A Escala Kelvin, também é conhecida por escala absoluta, tendo 
como origem o zero absoluto, estado térmico em que todas as 
moléculas estão desprovidas de energia e, portanto, em 
repouso. Sua unidade (kelvin: K) tem a
mesma extensão do grau 
Celsius (ºC), Ela adota para o ponto do gelo e do vapor, 
respectivamente os valores 273K e 373K. 
O kelvin (K), é a unidade de temperatura termodinâmica 
(absoluta) do Sistema Internacional de Unidades (SI). 
O zero absoluto é inatingível na prática, e que corresponde à 
temperatura de – 273,15 ºC (aproximadamente – 273 ºC) 
As escalas Celsius e Fahrenheit são escalas relativas, pois o 
zero nelas não significa ausência de agitação molecular. 
 
03 – CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
3.1 – Celsius X Fahrenheit 
 
20:180
32F
20:100
C
180
32F
100
C
32212
32F
0100
0C 








 
Jamais esquecerei essa fórmula ! 
 
 
9
32F
5
C 
 
 
Ex1: Transformar 20 °C para a Escala Fahrenheit. 





?F
Cº20C
 
F68F3236F
9432F
9
32F
4
9
32F
5
20
9
32F
5
C









 
 
Ex2: Transformar 104 °F para a Escala Celsius. 





?C
Fº104F
C40C85C
8
5
C
9
72
5
C
9
32104
5
C
9
32F
5
C







 
 
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2.2 – Celsius X Kelvin 
 
 
 
273KC
100:100
273K
100:100
C
100
273K
100
C
273373
273K
0100
0C











 
Jamais esquecerei essa fórmula ! 
 
273CK  
Ex3: Transformar 20 °C para a Escala Kelvin. 





?K
Cº20C
 
 27320K273CK
 
K 293K 
 
 
Ex4: Transformar 313 K para a Escala Celsius. 





?C
K 313K


273313C
273C313273CK 
Cº40C 
 
 
2.3 – Kelvin X Fahrenheit 
 














20:180
32F
20:100
273K
180
32F
100
273K
32212
32F
273373
273K
 
Jamais esquecerei essa fórmula! 
 
 
9
32F
5
273K 

 
Ex5: Transformar 303 K para a Escala Fahrenheit. 





?F
K 303K
F86F3254F9632F
9
32F
6
9
32F
5
30
9
32F
5
273303
9
32F
5
273K














 
 
Ex6: Transformar 104 °F para a Escala Kelvin. 





?K
Fº104F
K 313K27340K85273K
8
5
273K
9
72
5
273K
9
32104
5
273K
9
32F
5
273K













 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
01 – A temperatura média do corpo humano é 36,5ºC. Determine 
o valor dessa temperatura na escala Fahrenheith e Kelvin? 
02 – Num dia de verão a temperatura de uma sala de aula é 
68ºF. Qual a indicação na escala Celsius? 
03 - Numa das regiões mais frias do mundo, o termômetro indica 
213K, qual essa temperatura expressa nas escalas Celsius e 
Fahrenheit? 
04 – Complete a tabela observando as temperaturas. 
ºC ºF K 
400 
 99,5 
 333 
 – 49 
– 50 
 263 
03 – VARIAÇÃO DE TEMPERATURA: Consideremos que a 
temperatura de um sistema varie de um valor inicial TI para um 
valor final TF num dado intervalo de tempo. A variação de 
temperatura T é dada pela diferença entre o valor final TF e o 
valor inicial TI: 
IF TTT 
 
 
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Obs1: Variação Máxima: (T > 0) A variação de temperatura 
será positiva quando a temperatura subir (TF > TI); 
Obs2: Variação Mínima: (T < 0) A variação de temperatura 
será negativa quando a temperatura descer (TF < TI); 
Obs3: Variação Nula: (T = 0) A variação de temperatura será 
nula quando a final for igual a inicial (TF = TI). 
04 – VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NAS ESCALAS 
 
4.1 – CELSIUS X FAHRENHEIT 
9
F
5
C 


 
4.2 – CELSIUS X KELVIN: São numericamente iguais ou seja: 
KC 
 
4.3 – KELVIN X FAHRENHEIT 
9
F
5
K 


 
Ex7.: Em certo dia na cidade de Boa Vista, o serviço 
meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 40ºC e 
mínima de 25ºC. Determine: 
a) O valor dessas temperaturas na Escala Kelvin? 
273CK C40C C25C MáxMin 
 
K 29827325273CK MinMin 
 
K 31327340273CK MáxMáx 
 
b) O valor dessas temperaturas na Escala Fahrenheit? 
F77F3245F9x532F
9
32F
5
9
32F
5
25
9
32F
5
C
MinMinMin
MinMinMinMin







 
F104F3272F9x832F
9
32F
8
9
32F
5
40
9
32F
5
C
MáxMáxMáx
MáxMáxMáxMáx







 
 c) A variação de temperatura na Escala Celsius? 
Solução: Quando o serviço de meteorologia anuncia a 
temperatura máxima e a temperatura mínima de um dia, 
usualmente não indica qual delas ocorreu antes. Então, temos 
duas hipóteses a considerar: 
1ª hipótese: a temperatura mínima ocorreu antes da máxima. 
Então: TI = CMin = 25 ºC e TF = CMáx = 40 ºC 
T = TF – TI 

C = CMáx – CMin = 40 – 25, logo: 
T = C = 15 ºC (aumento de temperatura) 
2ª hipótese: a temperatura máxima ocorreu antes da mínima. 
Então: TI = CMáx = 40 ºC e TF = CMin = 25 ºC 
T = TF – TI 

C = CMin – CMáx = 25 – 40, logo: 
T = C = – 15 ºC (diminuição de temperatura) 
Portanto, a variação de temperatura ocorrida no dia foi de: 
T = C = ± 15 °C 
d) A variação de temperatura na Escala Kelvin? 
K = KMáx – KMin = 313 – 298 = ± 15 K 
K = C = ± 15 K 
e) A variação de temperatura na Escala Fahrenheit? 
F = FMáx – FMin = 104 – 77 = ± 27 °F 
Fº27F
9x3F
9
F
3
9
F
5
15
9
F
5
C










 
Ex8: Quando um termômetro graduado na escala Celsius sofrer 
uma variação de 20 graus em sua temperatura, qual será a 
correspondente variação de temperatura para um termômetro 
graduado na escala Kelvin? 





?K
Cº20C
 C = K, logo: K = 20 K 
Ex9: Nos Estados unidos, em determinado ano, a diferença entre 
a temperatura máxima e a mínima do inverno foi de 60ºC. 
Determine o valor dessa diferença na escala Fahrenheit? 





?F
Cº60C
 
Fº108F
9x12F
9
F
12
9
F
5
60
9
F
5
C










 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
05 – Complete a tabela observando as variações de 
temperaturas. 
C (ºC) F (ºF) K (K) 
20 
 72 
 – 40 
– 30 
 – 63 
 200 
 
06 – Numa determinada região da terra o
serviço de 
meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 15 °C e 
uma temperatura mínima de – 5 °C. Determine: 
a) O valor dessas temperaturas na escala Kelvin. 
b) O valor dessas temperaturas na escala Fahrenheit. 
c) A variação de temperatura na Escala Celsius. 
d) A variação de temperatura na Escala Kelvin. 
e) A variação de temperatura na Escala Fahrenheit. 
07 – Em certo dia na cidade de Boa Vista, o serviço 
meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 35 ºC e 
mínima de 20 ºC. 
a) O valor dessas temperaturas na escala Kelvin 
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b) O valor dessas temperatura na escala Fahrenheit 
c) Qual a variação de temperatura entre os instantes em que 
foram assinaladas as temperaturas máxima e mínima na escala 
celsius? 
d) Qual o valor dessa variação de temperatura expressa na 
escala Kelvin? 
e) Qual o valor dessa variação de temperatura expressa na 
escala Fahrenheit? 
08 – Quando um termômetro graduado na escala Celsius sofrer 
uma variação de 32 graus em sua temperatura, qual será a 
correspondente variação de temperatura para um termômetro 
graduado na escala Kelvin? 
09 – Num determinado país, em determinado ano, a diferença 
entre a temperatura máxima e a mínima do inverno foi de 35 °C 
Determine o valor dessa diferença na escala Fahrenheit? 
 
05 – PROBLEMAS ENVOLVENDO AS ESCALAS 
TERMOMÉTRICAS 
Ex10: Uma escala termométrica X relaciona-se com a escala 
Celsius através do gráfico apresentado, onde em ordenadas se 
representa os valores de TX (temperatura expressa na escala X) 
e em abscissas os Valores de TC (temperatura expressas na 
escala Celsius). 
 
a) Estabeleça a fórmula de conversão entre as duas escalas. 
 80°C 35ºX 
 
 
 C X 
 
 
 0°C 15ºX 








20
15X
80
C
1535
15X
080
0C
 
1
15X
4
C 

 
 
b) Determine a temperatura registrada por um termômetro 
graduado na escala X quando a temperatura for 50°C. 





?X
Cº50C






155,12X15X5,12
1
15X
4
50
1
15X
4
C 
Xº5,27X 
 
 
c) Determine que temperatura registra um termômetro graduado 
na escala Celsius para um sistema em que o termômetro 
graduado na escala X registra 10º X. 





?C
Xº10X






45C5
4
C
1
1510
4
C
1
15X
4
C
 
C20C 
 
d) Há uma temperatura em que os dois termômetros (graduados 
na escala X e na escala Celsius, respectivamente) registram 
valores que coincidem numericamente. Qual é essa 
temperatura? 
 ?XC 







3
60
C60C360CC4
C60C4C)15C(4
1
15C
4
C
1
15X
4
C
 





X20X
C20C
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
10 – Um termômetro defeituoso está graduado na escala 
fahrenheit, indicando 30º F para o ponto do gelo e 214 º F para o 
ponto de vapor. Nesse termômetro a única temperatura, medida 
corretamente, corresponde em a que valor em º C. 
11 – Numa escala termométrica X, a temperatura do gelo 
fundente corresponde a - 80º X e a da água em ebulição, a 120º 
X. Tomando o zero absoluto em º C, determine o valor na escala 
X? 
12 – Um sistema inicialmente na temperatura de 20°C sofre uma 
variação de temperatura de – 35° C. Determine: 
a) a temperatura final do sistema, na escala Celsius. 
b) A variação de temperatura do sistema expressa na escala 
Fahrenheit. 
c) A temperatura final do sistema, na escala Fahrenheit. 
13 – Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro 
na escala fahrenheit, fornecem a mesma leitura para a 
temperatura de um gás. Determine o valor dessa temperatura? 
14 – Obter a temperatura em que a indicação da escala 
Fahrenheit supera de 72 a indicação da escala Celsius. 
15 – Uma temperatura, na escala Fahrenheit, é indicada por um 
número que é o dobro daquele em que é representada na escala 
Celsius. Determine essas temperatura? 
16 – Uma temperatura na escala Fahrenheit é expressa por um 
número que é o triplo do correspondente na escala Celsius. Qual 
o valor dessas temperaturas na escala Kelvin? 
17 – A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit 
excede em 10 unidades o dobro da correspondente indicação na 
escala Celsius. Determine o valor dessas tamperaturas? 
18 – A temperatura indicada por um termômetro X relaciona-se 
com a temperatura Celsius, através do gráfico esquematizado. 
 TX(°X) 
 
 0 40 TC (ºC) 
 
 - 30 
 
Determine: 
a) a equação de conversão entre as duas escalas; 
b) O valor 28 °C na escala X 
c) O valor de 18 ºX na escala Celsius 
d) a temperatura cujos valores numéricos das duas escalas são 
coincidentes. 
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19 – O gráfico abaixo traduz a relação entre as temperaturas, 
em duas escalas x e y. 
 Ty(°y) 
 
 10 
 
 
 
 - 30 0 Tx(ºx) 
 
Determine: 
a) a equação de conversão entre as duas escalas; 
b) O valor 40 °y na escala X, 
c) O valor de 42 ºX na escala Y, 
d) a temperatura cujos valores numéricos das duas escalas são 
coincidentes. 
 
20 – A temperatura indicada por um termômetro X relaciona-se 
com a temperatura Celsius, através do gráfico esquematizado. 
 TX (ºX) 
 95 
 
 
 
 
 0 80 TC (°C) 
 
 – 5 
 
Determine: 
a) a equação de conversão entre as duas escalas; 
b) O valor 36 °C na escala X 
c) O valor de 25 ºX na escala Celsius 
d) a temperatura cujos valores numéricos das duas escalas são 
coincidentes. 
TESTES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES 
01 – (UFRR – 2015.1) A Gran Sabana é uma região natural 
localizada no sul da Venezuela, no Planalto das Guianas, na 
parte sudeste do estado de Bolívar, estendendo-se até a 
fronteira com o Brasil. Tem uma temperatura média de 23°C. 
Nela, convivem diversos grupos indígenas, dentre os quais os 
Pemons. Ela faz parte de um dos maiores Parques Nacionais da 
Venezuela, o Parque Nacional Canaima, onde se encontra o 
Salto Ángel que, com quase um quilômetro de altura, é a queda 
d'água mais alta do mundo. 
Uma família brasileira sai de Boa Vista às 13:00 horas, quando 
os termômetros marcavam 35°C em direção à fronteira do Brasil 
com a Venezuela, com o objetivo de visitar a Gran Sabana. Ao 
chegar na cidade de Santa Elena de Uairém, município 
venezuelano fronteiriço com o Brasil, por volta das 16:00 horas, 
os termômetros marcavam 68 °F. À noite, os termômetros 
chegaram a marcar a temperatura de 59 °F. Calcule a maior 
variação de temperatura, em °C, sofrido por essa família. 
a) 15 °C; b) 20 °C; c) 25 °C; d) 18 °C; e) 30 °C. 
02 – (UFRR – Gestão Territorial – 2012.2) Um professor 
indígena em passeio, ao descer no aeroporto
de Chicago (EUA), 
observou um termômetro marcando a temperatura local (77 °F). 
Fazendo algumas contas, ele verificou que essa temperatura era 
igual à de Boa Vista, quando embarcara. Qual era a temperatura 
de Boa Vista, em graus Celsius, no momento do embarque do 
professor? 
a) 30 °C; b) 25 °C; c) 28 °C; d) 32 °C; e) 33 °C 
03 – (UFRR/UAB – 2011.2) Um estudante ouve, no noticiário, 
que em Miami – EUA, os termômetros marcaram 104 graus 
Fahrenheit numa tarde. Esta temperatura equivale a que 
temperatura em graus Celsius? 
a) 40 °C; b) 104 °C; c) 20 °C; d) – 2 °C; e) 0 °C. 
04 – (UFRR-2011) Um termômetro Fahrenheit defeituoso 
registra a temperatura ambiente de uma sala como sendo 79 ºF. 
Sabendo-se que este mesmo termômetro registra 28 ºF para o 
gelo em fusão e 232 ºF para a água em ebulição, a temperatura 
real da sala é: 
a) 81 ºF; b) 45 K; c) 77 ºC; d) 25 ºC; e) 18 ºF. 
05 – (UFRR-2007) Segundo um modelo da NASA para a 
atmosfera terrestre, a porção entre 36000 até 81000 pés, região 
onde ocorrem muitos dos vôos comerciais, a temperatura é 
constante e negativa com valor – 70ºF. Esses valores em metros 
e graus Celsius são respectivamente (considere 1 pé igual a 30 
cm): 
a) 120000 até 270000 m e 57 ºC. 
b) 1080000 até 2430000 m e – 57 ºC. 
c) 1080000 até 2430000 m e 57 ºC. 
d) 10800 até 24300 m e – 57 ºC. 
e) 120000 até 270000 m e – 57 ºC. 
06 – (UFRR-2003-F2) Um sólido é aquecido de 25
o
C até 225
o
C. 
A variação de temperatura do sólido na escala Kelvin 
corresponde a: 
a) 498; b) 298; c) 250; d) 200; e) 100. 
07 – (UFRR-2002-F2) Na Antártida é comum, no inverno, a 
temperatura atingir valores abaixo de –40 ºC. A temperatura, na 
escala Kelvin, correspondente a este valor é: 
a) 233; b) 253; c) 273; d) 293; e) 313. 
08 – (UFRR-2000-F2) A temperatura registrada por um certo 
termômetro colocado em uma câmara frigorífica é de -20,00 ºC. 
Se fosse utilizada a escala Kelvin, a leitura do termômetro seria: 
a) - 293,15 K; b) - 253,15 K; c) - 20,00 K; 
d) 253,15 K; e) 273,15 K. 
09 – (UFRR-1999-F1) A escala Celsius (centígrada) é definida 
marcando-se os pontos de referência da seguinte forma: 
a) zero para o gelo fundente a 300 mm de mercúrio e 100 para o 
ponto de ebulição da água sob 600 mm de mercúrio; 
b) zero para o gelo fundente em atmosfera de 760 mm Hg e 80 
para o ponto de ebulição da água sob pressão normal; 
c) - 40 para o gelo fundente sob pressão normal e 100 para a 
água em ebulição sob pressão normal; 
d) zero para o gelo fundente e 100 para a água em ebulição, 
ambos a pressão ao nível do mar; 
e) - 273 para o gelo fundente e 373 para água em ebulição. 
10 – (Correios 2010-Jovem Aprendiz) Para medir a temperatura 
do ambiente, usam-se termômetros. No Brasil, eles estão 
graduados na escala Celsius (ºC). Já nos Estados Unidos, é 
usada a escala Fahrenheit (ºF). Pode-se fazer a conversão de ºC 
para ºF e vice versa, aplicando a relação 
9
32F
5
C 

. 
Assim, analise a situação: “Num determinado dia, numa 
cidade dos Estados Unidos, as temperaturas mínima e 
máxima foram, respectivamente, 50 ºF e 68 ºF.” Essas 
temperaturas na escala Celsius (ºC) correspondem, 
respectivamente, a: 
a) 18 ºC e 36 ºC; b) 25 ºC e 50 ºC; c) 09 ºC e 18 ºC; 
d) 10 ºC e 20 ºC; e) -18 ºC e - 36 ºC; 
11 – (FAA-2010.2) O Instituto Nacional de Meteorologia (INMET) 
divulgou em seu site à previsão do tempo para o Estado de 
Roraima: “hoje, sábado, 19 de junho de 2010, o céu estará 
encoberto a nublado com pancadas de chuva, à temperatura 
será estável, máxima de 33°C e mínima de 23°C; o vento terá 
direção nordeste, a intensidade: calmos e fracos.” Em referencia 
ao texto é correto afirmar que a temperatura média será de: 
a) 77 ºF; b) 296 K; c) 30 ºC; d) 303 K; e) 28 ºC. 
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12 – (FAA-2009.2) Recentemente o Fantástico exibiu um 
programa sobre a Crioterapia que é a utilização do frio com fins 
terapêuticos. “O craque Ronaldo, do Corinthians, recentemente 
mergulhou num barril cheio de gelo por alguns minutos para 
recuperar a musculatura, a uma temperatura média de 20 ºC 
negativos”. “A inglesa Pam é uma das adeptas da crioterapia. 
Ela diz que está fazendo tratamento de beleza. O objetivo é dar 
uma esticada na pele, deixá-la mais firme. Pam entra primeiro 
na câmara de, no máximo, 60 ºC negativos, para o organismo se 
acostumar. Depois de 30 segundos, encara o tratamento pra 
valer: 120 ºC negativos”. Em relação a reportagem acima é 
correto afirmar que: 
a) a temperatura de 60 ºC negativo corresponde a 213 K. 
b) a temperatura de 20 ºC negativo corresponde a 293 K. 
c) a temperatura de 120 ºC negativo corresponde a 313 K. 
d) a temperatura de 20 º C negativo corresponde a 68 ºF. 
e) a temperatura de 60 º C negativo corresponde a 140 ºF. 
13 – (FAA-2009.1) A temperatura indicada por um termômetro X 
relaciona-se com a temperatura Celsius, através do gráfico 
esquematizado. 
Analisando o gráfico acima podemos afirmar que: 
a) a temperatura que as duas escalas fornecem a mesma leitura 
é 60º; 
b) a temperatura de fusão da água na escala X é 100º; 
c) a temperatura de ebulição da água na escala X é (- 30)º; 
d) uma temperatura de 30º na escala X, corresponde a 50º na 
escala Celsius; 
e) uma temperatura de 30 ºC corresponde a 20 ºX. 
14 – (FAA-2008.2) O Instituto Nacional de meteorologia 
(INMET), anunciou em seu site que hoje, a cidade de Boa Vista, 
terá uma temperatura máxima de 35 ºC e mínima de 25ºC. pode 
–se afirmar que: 
a) a temperatura mínima na escala Kelvin é de 308 K. 
b) a temperatura máxima na escala Kelvin é de 298 K. 
c) a temperatura mínima na escala Fahrenheit é de 95 °F. 
d) a temperatura máxima na escala Fahrenheit é de 77 °F. 
e) a variação de temperatura ao se registrar o valor máximo e o 
mínimo será de 10 °C. 
15 – (FAA-2005.2) O serviço de meteorologia da cidade de Boa 
Vista, Anunciou para este domingo uma temperatura mínima de 
22° C. O valor desta temperatura na Escala Kelvin é: 
a) 251 K; b) 71,6 K; c) 22 K; d) 55 K; e) 295 K 
16 – (FAA-2005.1) Um turista americano chegou em Roraima 
com um termômetro graduado na Escala Fahrenheit. Às 12:00 
horas seu termômetro registrou uma temperatura de 104 °F, o 
valor dessa temperatura na escala Celsius é; 
a) 32 °C; b) 40 °C; c) 35 °C; d) 30 °C; e) 38 °C; 
17 – (FAA-2004.2) Em certo dia na cidade de Boa Vista, o 
serviço meteorologia anunciou uma temperatura máxima de 
40ºC e mínima de 25ºC. Considerando a variação de 
temperatura como a diferença entre a temperatura máxima e a 
mínima registrada, pode – se afirmar que o valor dessa variação 
na Escala Fahrenheit é de: 
a) 27 º F ; b) 15 °F; c) 59 °F; d) 5 °F; e) 300 °F 
18 – (UFPA) Em um certo instante a temperatura de um corpo, 
medida na escala Kelvin, foi de 300 K. Decorrido um certo 
tempo, mediu-se a temperatura desse mesmo corpo e o 
termômetro indicou 68 ºF. A variação de temperatura sofrida pelo 
corpo, medida na escala Celsius, foi de: 
a) – 32 ºC; b) – 5 ºC; c) – 7 ºC; d) 212 ºC; e) 368 ºC. 
19 – (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos 
Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima 
temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. 
Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit? 
a) 33ºF; b) 60ºF; c) 92ºF; d) 108ºF; e) 140ºF 
20 – (Unesp 2003) Uma panela com água é aquecida de 25°C 
para 80°C. A variação de temperatura sofrida pela panela com 
água, nas escalas Kelvin e Fahrenheit, foi de: 
a) 32 K e 105°F; b) 55 K e
99°F; c) 57 K e 105°F; 
d) 99 K e 105°F; e) 105 K e 32°F. 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
01) 97,7 ºF e 309,5 K; 02) 20 ºC; 03) C = – 60º C, F = – 76ºF 
 
 
 
04 
ºC ºF K 
400 752 673 
37,5 99,5 310,5 
60 140 333 
– 45 – 49 228 
– 50 – 58 223 
– 10 14 263 
 
 
 
05 
C (ºC) F (ºF) K (K) 
20 36 20 
40 72 40 
– 40 – 72 – 40 
– 30 – 54 – 30 
– 35 – 63 – 35 
200 360 200 
06) a) 288 K, 268 K; b) 59 °F, 23 °F, c) 

20 °C; d) 

20 K; 
e) 

36 °F; 
07) a) 308 e 293 K; b) 95 e 68 °F; c) 15 °C, d) 15 K, e) 27 °F; 
08) 32 K; 09) 63 °F; 10) 50°C e 122 °F; 
11) – 626 °X; 12) a) – 15 °C, b) – 63 °F, c) 5 °F; 
13) – 40 °C ou °F; 14) 50°C e 122°F; 15) 160°C e 320°F; 
16) 26,6°C, 79,8°F e 299,6 K; 17) 110°C e 230°F 
18) a) 
3
30X
4
C 

,b) x = - 9°X, c) 64 °C, d) -120°C ou °X 
19) a) 
3
30X
1
y 

,b) x = 90°X, c) 24 °C, d) 15°Y ou °X 
20) a) 
5
5X
4
C 

,b) x = 40°X, c) 24 °C, d) 20°C ou °X 
GABARITO DOS TESTES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES 
01 02 03 04 05 
B B A D D 
06 07 08 09 10 
D A D D D 
11 12 13 14 15 
E A A E E 
16 17 18 19 20 
B A C D B 
 
Apostilas 2� Ano Pdf/Ap 02 - Dilata��o T�rmica - CAP - 2017.pdf
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CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC 
COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA 
COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP – 2017 
FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 
APOSTILA 02 – DILATAÇÃO TÉRMICA FÍSICA – 2º ANO Página 1 de 5 
DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
01 – DILATAÇÃO TÉRMICA SÓLIDOS: 
A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: 
comprimento, largura e espessura. 
A essa variação nas dimensões de um sólido causada pelo 
aquecimento ou resfriamento, denominamos dilatação térmica. 
A dilatação de um sólido com o aumento de temperatura 
ocorre porque, com o aumento da energia térmica, aumentam as 
vibrações dos átomos e moléculas que formam o corpo, fazendo 
com que passem para posições de equilíbrio mais afastadas que as 
originais. Esse afastamento maior dos átomos e das moléculas do 
sólido produz sua dilatação em todas as direções. 
02 – Dilatação Linear dos Sólidos: é aquela em que predomina a 
variação em uma única dimensão, o comprimento. 
 
 
 
Para estudarmos a dilatação Linear consideremos uma 
barra de comprimento inicial L0, à temperatura inicial T0. 
Aumentando a temperatura da barra para T, seu comprimento para a 
L. 
 
 
Em que L= L – L0, é a dilatação linear da barra, na 
variação da temperatura T = T –T0. 
 
Experimentalmente, verificou-se que: 
1º) L é diretamente proporcional ao comprimento L0; 
2º) L é diretamente proporcional à variação de temperatura t; 
3º) L depende do material que constitui a barra; 
A partir dessas relações, podemos escrever: 
 
T..LL 0 
 

T = T – T0 

L = L – L0 
L = L0 +  L 
L = Lo(1 + 

.

T) 

L = variação no comprimento 

 = coeficiente de dilatação linear (
o
C
-1
) 

T = variação da temperatura (
o
C) 
Em que  é uma constante característica do material que 
constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação linear. A 
unidade de  é ºC 
–1
. 
O Coeficiente de Dilatação Térmica é um número que nos 
indica o quanto (em unidades de medida, em geral, metros) um tipo 
específico de matéria varia suas dimensões a cada grau de 
temperatura recebido (ou perdido). Esses valores são, em 
geral, tabelados. 
 
Por exemplo, o coeficiente de dilatação térmica (linear) 
do alumínio – por exemplo – vale 2,4 x 10
-5
 C°
-1
. Isto quer dizer o 
seguinte: 
2,4 x 10
-5
 = 2,4/10
5
 = 0,000024 
 
Para cada grau Celsius recebido (ou perdido) 
o alumínio sofre uma variação linear de 0,000024 metros. 
 
 
Ex1: O comprimento de um fio de alumínio é de 40 m a 20 ºC. 
Sabendo-se que o fio é aquecido até 60 ºC e que o coeficiente de 
dilatação térmica linear do alumínio é de 24.10
-6
 ºC
-1
, determinar: 
a) a dilatação do fio; 















?L
Cº10.24
Cº60T
Cº20T
m40L
16
0
0
m0384,0L
10.38400L
10.40.24.40L
)2060.(10.24.40L
T..LL
6
6
6
0








 
b) o comprimento final do fio; 
m0384,40L
0384,040L
LLL 0


 
 
03 – Dilatação Superficial dos Sólidos: é aquela que predomina a 
variação em duas dimensões, ou seja, a variação da área. 
Consideremos uma placa de área inicial A0, à temperatura 
inicial T0. Aumentando a temperatura da placa para T, sua área 
passa para A. 
 
 
T..AA 0 
 
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APOSTILA 02 – DILATAÇÃO TÉRMICA FÍSICA – 2º ANO Página 2 de 5 

A = A – A0 
A =A0 +  T 
A = Ao (1 +

.

T ) 

 = 2

 

A = variação da superfície 

= coeficiente de dilatação superficial (
o
C
-1
) 

T = variação da temperatura (
o
C). 
 
 
Ex2. Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm 
de comprimento, à temperatura de 20 ºC. Essa placa é colocada 
num ambiente cuja temperatura é de 50 ºC. Sabendo-se que o 
coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é 24.10
-6
 ºC
-1
, 
calcular: 
a) a dilatação superficial da placa; 
















16
Al
16
Al
0
2
0
Cº10.48.2
Cº10.24
Cº50T
Cº20T
cm40040x10A
2
6
6
6
0
cm576,0A
10.576000A
10.30.48.400A
)2050.(10.48.400A
T..AA








 
b) a área da placa nesse ambiente; 
2
0
cm576,400A
576,0400A
AAA


 
 
04 – Dilatação Volumétrica dos Sólidos: A dilatação é 
denominada volumétrica quando ocorre variação das três dimensões 
de um corpo: comprimento, largura e espessura. 
Com o aumento da temperatura, o cubo da figura sofre em 
aumento de volume V, tal que: 
 
T..VV 0 
 

V = V - V0 
V =V0 +  T 
V = Vo(1 +

.

T) 

= 3

 

V = variação do volume 
V0 = volume inicial; 
V = volume final; 

= coeficiente de dilatação volumétrica (
o
C
-1
) 

T = variação da temperatura (
o
C) 
 
 
Ex3: Um paralelepípedo a 10ºC possui dimensões iguais a 10 x 20 x 
30 cm, sendo constituída de um material cujo coeficiente de 
dilatação térmica linear é 8,0 . 10
-6
 ºC
-1
. Determinar para 110º C. 
a) A dilatação volumétrica. 
















16
16
0
3
0
Cº10.24.3
Cº10.8
Cº110T
Cº10T
cm600030X20x10V
3
6
6
6
0
cm4,14V
10.14400000V
10.100.24.6000V
)10110.(10.24.6000V
T..VV








 
 
b) O volume final 
3
0
cm4,6014V
4,146000V
VVV


 
 
Ex4. O gráfico abaixo indica
a variação de comprimento de uma 
barra de metal ao variar sua temperatura. 
 
Determinar: 
a) o coeficiente de dilatação linear do metal; 











Cº100T
Cº0T
cm05,200L
cm00,200L
0
0
16
00
0
0
Cº10.5,2
0000025,0
000.20
05,0
100.200
05,0
)0100.(00,200
00,20005,200
)TT.(L
LL
T.L
L













 
 
b) o coeficiente de dilatação superficial do metal 
16
6
Cº10.0,5
10.5,2.2
2




 
c) o coeficiente de dilatação volumétrica do metal 
16
6
Cº10.5,7
10.5,2.3
3




 
05 – Lâmina Bimetálica: é uma estrutura em que duas lâminas de 
materiais diferentes são unidas rigidamente e são utilizadas como 
chaveamento elétrico, pois, quando atravessadas por uma corrente 
elétrica, têm sua temperatura aumentada, sofrendo uma dilatação. 
Como são constituídas de materiais diferentes, dilatam 
diferentemente, forçando uma curva na direção daquela que tem 
menor coeficiente de dilatação, desligando assim o chaveamento, 
interrompendo a passagem da corrente elétrica. Este equipamento é 
muito usado em ferros de passar roupa, como chave de segurança. 
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06 – Dilatação dos Líquidos: Como os líquidos não apresentam 
forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação 
volumétrica. 
De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que 
os sólidos ao serem igualmente aquecidos. 
Se aquecermos um recipiente contendo líquido, o líquido 
irá, dilatar junto com o recipiente, ocupando parte da dilatação 
sofrida pelo recipiente, mostrando também sua dilatação própria, 
chamada dilatação aparente. 
Consideremos um recipiente totalmente cheio de líquidos à 
temperatura inicial T0. Aumentando a temperatura do conjunto 
(recipiente + líquido) até uma temperatura T, nota-se um 
extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente. 
 
A dilatação aparente (

VAP) do líquido é dada pela 
diferença entre a dilatação real (

VR) do líquido e a dilatação 
volumétrica sofrida pelo recipiente (

VRP). 
 
RPRAP VVV 
 
 
O coeficiente de dilatação aparente é dado por: 
RPRAP 
 
 
Lembrando que o volume inicial do líquido é V0 e variação 
de temperatura 

T são os mesmo para o recipiente e para o líquido 
teremos: 
a) Dilatação real do líquido (

VR ): 
T..VV R0R 
 
 
b) Dilatação volumétrica do recipiente(

VRP): 
T..VV RP0RP 
 
 
c) Dilatação aparente do líquido (

VAP) ou volume de líquido 
extravasado: 
T..VV AP0AP 
 
 
Onde: 
V0: é o volume inicial do líquido; 

R: é coeficiente de dilatação do líquido; 

Rp: é coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material que 
constitui o recipiente; 
AP: é o coeficiente de dilatação aparente do líquido; 

T =é a variação da temperatura. 
Obs1: Não esquecer que a dilatação aparente é parte do 
líquido que extravasa, quando se aquece o conjunto, pois, tanto o 
líquido como o recipiente se dilatam, e o excesso de líquido dilatado 
é derramado. Podemos citar como exemplo o aquecimento do Leite, 
do Café, etc. 
 
 
06 – Dilatação anômala da água: A água em uma faixa de 
temperatura de 0°C a 4°C quando aumentada a temperatura 
provoca um contração do seu volume, e a partir de 4°C o aumento 
da temperatura provoca uma dilatação. Na faixa de 0°C a 4°C 
o volume da água (H2O) diminui porque pontes de hidrogênio são 
quebradas. Acima de 4°C, predomina o aumento das distâncias 
médias entre as moléculas, ou seja, dilatação térmica. 
Obs2: A 4°C o volume da água se torna o mínimo, já a sua 
densidade se torna máxima. 
 
 
Obs2: Esse comportamento anômalo da água permite a existência 
de vida marinha nas regiões onde o inverno é extremamente 
rigoroso. Tal fenômeno permite que os lagos tenham suas 
superfícies congeladas, porém, a água no fundo permanece no 
estado líquido, com temperaturas entre 0 ºC e 4 ºC. 
 Pessoas Patinando em um Lago Congelado 
 
 
Ex5. Um recipiente de vidro está completamente cheio com 400 cm
3
 
de mercúrio a 20ºC. Aquece-se o conjunto até 35ºC. Dados Hg = 
18.10
-5
 ºC
-1
 e vidro= 3.10
-5
 ºC
-1
, calcular: 
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a) O Coeficiente de dilatação aparente 
15
AP
55
AP
RPRAP
Cº10.15
10.310.18




 
b) A dilatação do recipiente 














 15
Vidro
0
3
0
Cº10.3
Cº152035T
Cº35T
Cº20T
cm400V
3
Vidro
5
Vidro
5
Vidro
5
Vidro
RP0RP
cm18,0V
10.18000V
10.15.3.400V
15.10.3.400V
T..VV








 
c) A dilatação real do mercúrio; 














 15
Hg
0
3
0
Cº10.18
Cº152035T
Cº35T
Cº20T
cm400V
3
Hg
5
Hg
5
Hg
5
Hg
R0R
cm08,1V
10.108000V
10.15.18.400V
15.10.8.400V
T..VV








 
d) O volume de mercúrio extravasado 
Pode ser calculado assim: 
3
AP
AP
rpRAP
cm9,0V
18,008,1V
VVV


 
Ou assim 














 15
AP
0
3
0
Cº10.15
Cº152035T
Cº35T
Cº20T
cm400V
3
AP
5
AP
5
AP
5
AP
AP0AP
cm9,0V
10.90000V
10.15.15.400V
15.10.15.400V
T..VV








 
EXERCÍCIOS 
01 – O comprimento de um fio de alumínio é de 200 m a – 20ºC. 
Sabendo-se que o fio é aquecido até 70ºC e que o coeficiente de 
dilatação térmica linear do alumínio é de 24 . 10
-6
 ºC
-1
, determinar: 
a) a dilatação do fio; 
b) o comprimento final do fio; 
02 – Uma placa retangular de alumínio tem 20cm de largura e 60cm 
de comprimento, à temperatura de 20ºC. Essa placa é colocada num 
ambiente cuja temperatura é de 50ºC. Sabendo-se que o coeficiente 
de dilatação linear do alumínio é 24 . 10
-6
 ºC
-1
, calcular: 
a) a dilatação superficial da placa; 
b) a área da placa nesse ambiente; 
03 – Um paralelepípedo a 10ºC possui dimensões iguais a 20 x 30 
x 40 cm, sendo constituída de um material cujo o coeficiente de 
dilatação térmica linear é 8,0 . 10
-6
 ºC
-1
. Determinar para 110º C. 
a) A dilatação volumétrica. 
b) O volume final 
04 – Um recipiente de vidro está completamente cheio com 300 cm
3
 
de mercúrio a 10 ºC. Aquece-se o conjunto até 40ºC. Dados Hg = 
18,0.10
-5
 ºC
-1
 e vidro= 3,0.10
-5
 ºC
-1
, calcular:
a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido 
b) a dilatação do recipiente. 
c) a dilatação real do mercúrio; 
d) o volume de mercúrio extravasado. 
05 – O gráfico abaixo indica a variação de comprimento de uma 
barra de metal ao variar sua temperatura. 
 
Determinar: 
a) o coeficiente de dilatação linear do metal; 
b) o coeficiente de dilatação superficial do metal 
c) o coeficiente de dilatação volumétrica do metal 
06 – O comprimento de um fio de alumínio é de 600 m a – 10 ºC. 
Sabendo-se que o fio é aquecido até 90ºC e que o coeficiente de 
dilatação térmica linear do alumínio é de 24 . 10
-6
 ºC
-1
, determinar: 
a) a dilatação do fio; 
b) o comprimento final do fio; 
07 – Uma placa retangular de alumínio, possui área inicial 800 cm
2
 à 
temperatura de – 20ºC. Essa placa é colocada num ambiente cuja 
temperatura é de 70ºC. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação 
linear do alumínio é 24 . 10
-6
 ºC
-1
, calcular: 
a) a dilatação superficial da placa; 
b) a área da placa nesse ambiente; 
08 – Um paralelepípedo a 10 ºC possui volume 12000 cm
3
, sendo 
constituída de um material cujo coeficiente de dilatação térmica 
linear é 8,0 . 10
-6
 ºC
-1
. Determinar para 110º C. 
a) A dilatação volumétrica. 
b) O volume final 
09 – Um recipiente de vidro está completamente cheio com 250 cm
3
 
de mercúrio a 10ºC. Aquece-se o conjunto até 60ºC. Dados Hg = 
18,0.10
-5
 ºC
-1
 e vidro= 3,0.10
-5
 ºC
-1
, calcular: 
a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido 
b) a dilatação do recipiente. 
c) a dilatação real do mercúrio; 
d) o volume de mercúrio extravasado. 
10 – O gráfico abaixo indica a variação de comprimento de uma 
barra de metal ao variar sua temperatura. 
 
Determinar: 
a) o coeficiente de dilatação linear do metal; 
b) o coeficiente de dilatação superficial do metal 
c) o coeficiente de dilatação volumétrica do metal 
11 – Qual o aumento de comprimento que sofre uma extensão de 
trilhos de ferro com 1000 m ao passar de 0
o
 C para 40
o
 C, sabendo-
se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10
-6
 
o
C
-1 
? 
12 – Um cano de cobre de 4 m a 20
o
 C é aquecido até 80
o
 C. Dado 

 do cobre igual a 17.10
-6 o
C
-1 
, de quanto aumentou o comprimento 
do cano? 
13 – Ao ser aquecido de 10
o
 C para 210
o
 C, o volume de um corpo 
sólido aumenta 0,02 cm
3
. Se o volume do corpo a 10
o
 C era 100 
cm
3
, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do 
material que constitui o corpo. 
14 – Uma chapa de alumínio, 

 = 48.10
-6
 
o
C
-1
, tem área de 2 m
2
 a 
10
o
 C. Calcule a variação de sua área entre 10
o
 C e 110
o
 C. 
15 – A variação da área de uma chapa é 0,04 cm
2
, quando a 
temperatura passa de 0
o
 C para 200
o
 C. Se a área inicial da chapa 
era 100 cm
2
, determine o coeficiente de dilatação superficial da 
chapa. 
16 – O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20
o
 C. 
Sabendo-se que o fio é aquecido até 60
o
 C e que o coeficiente de 
dilatação linear do alumínio é de 24.10
-6
 
o
C
-1
, determine a variação 
no comprimento do fio. 
17 – Uma barra de ferro tem, a 20
o
 C, um comprimento igual a 300 
cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12.10
-6
 
o
C
-1
. 
Determine o comprimento da barra a 120 
o
C. 
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18 – Um fio metálico tem 100m de comprimento e coeficiente de 
dilatação linear igual a 1,7x10
-5
 ºC
-1
. A variação de comprimento 
desse fio, quando a temperatura varia 10ºC, é de: 
19 – Uma telha de alumínio tem dimensões lineares de 20 cm x 500 
cm e seu coeficiente de dilatação linear é igual a 2,2x10
-5
 ºC
-1
 . A 
telha, ao ser exposta ao sol durante o dia, experimenta uma variação 
de temperatura de 20 ºC . A dilatação superficial máxima da chapa, 
em cm
2
 , durante esse dia, será? 
20 – O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra 
metálica em função da temperatura. 
 
a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no 
intervalo de temperatura considerado. 
b) Considerando que o gráfico continue com as mesmas 
características para T > 40° C, determine o comprimento da barra a 
70°C. 
QUESTÕES DE VESTIBULARES 
01 – (UFRR 2016) Ao se elevar a temperatura de uma substância, 
ocorre um aumento de seu volume. Considerando que a temperatura 
da água é aumentada de 0 °C à 4 °C, é correto afirmar que: 
a) o volume aumenta e a densidade diminui e, a partir de 4 °C, o 
volume aumenta e a densidade diminui; 
b) a densidade diminui e o volume também e, a partir de 4 °C tanto a 
densidade quanto o volume aumentam; 
c) o volume diminui e a densidade aumenta e, a partir de 4 °C, o 
volume aumenta e a densidade diminui; 
d) o volume e a densidade permanecem inalterados, visto que a 
variação de 0 °C à 4 °C da temperatura é muito pequena; 
e) o volume diminui e a densidade se mantém constante, e a partir 
de 4° C, o volume e a densidade aumentam. 
02 – (UFRR 2010) Na construção civil para evitar rachaduras nas 
armações longas de concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a 
construção em blocos separados por pequenas distâncias 
preenchidas com material de grande dilatação térmica em relação ao 
concreto, como o piche betuminoso. Uma barra de concreto, de 
coeficiente linear 1,9 x 10
-5
/ºC e comprimento 100 metros a 30 
0
C, 
sofrerá uma dilatação linear a 40 ºC de: 
a) 1,9 x 10
-2
 metros; b) 1,5 x 10
-3
 metros; 
c) 1,9 x 10
-5
 metros; d) 1,7 x 10
-1
 metros; 
e) 2,1 x 10
-2
 metros. 
03 – (UERR 2010) Se um pedaço de gelo derrete-se num recipiente 
com água, após o derretimento do gelo o volume da água no 
recipiente: 
a) Aumenta; b) Diminui; c) Permanece igual; 
d) Aumenta o dobro; e) Diminui o dobro. 
04 – (FAA – 2008.2) O gráfico abaixo, mostra como varia o 
comprimento de uma barra metálica em função da temperatura. 
Pode-se afirmar que o coeficiente de dilatação térmica linear do 
material que constitui a barra metálica é: 
a) 1,0.10
-4
 °C
 -1
; 
b) 2,0.10
-4
 ºC
 -1
; 
c) 1,5.10
-4
 ºC
 -1
; 
d) 1,5.10
-5
 ºC
 -1
; 
e) 2,0.10
-5
 ºC
 -1
. 
05 – (UFRR 2004 F2) O coeficiente de dilatação linear dos metais é 
da ordem de 10
-5
 
o
C
-1
. Uma chapa metálica tem um orifício circular. 
A chapa é aquecida de 25 
o
C para 50 
o
C. Como conseqüência do 
aquecimento, o diâmetro do orifício: 
a) reduz-se à metade; b) dobra; c) não se altera; 
d) aumenta um pouco; e) diminui um pouco. 
06 – (UFRR-2002-F2) As relações entre os coeficientes de dilatação 
linear (

), superficial (

) e volumétrica (

) dos sólidos são dados 
por: 
a) 
 32
; b) 
 3)2/3(
; c) 

; 
d) 
 )2/3(2
; e) 
 42
; 
07 – (UFPA) Um fio metálico tem 100m de comprimento e 
coeficiente de dilatação linear igual a 1,7x10
-5
 ºC
-1
. A variação de 
comprimento desse fio, quando a temperatura varia 10ºC, é de 
a) 17mm; b) 1,7m; c) 17m; d) 17x10
-3
 mm; e) 17x10
-6
 mm 
08 – (MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0 ºC uma haste metálica de