Exercícios básicos sobre derivadas parciais e pontos críticos

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Exercícios básicos sobre derivadas parciais e pontos críticos 
Ion Moutinho Gonçalves 
GAN - UFF 
 
1) Calcule as derivadas parciais de: 
a) f(x, y) = √𝑥2 + 𝑦2 b) V(r, h) = r2h c) g(x, y) = ln(xy) + exy 
d) f(x, y) = 
𝑥
𝑦
 e) f(x, y, z) = 
1
𝑥2+𝑦2+𝑧2
 + 
𝑥𝑦
𝑧
 f) f(r, s) = (rs + r3)7 
g) f(x, y) = 2x3z – exz h) V(r, s) = xr3h2 i) f(x, y) = ln(xy).ex + y 
 
2) Seja f(x, y) = 2x + 3y2 + xy + exy. 
a) Calcule Dxf(x, y). 
b) Calcule Dyf(x, y). 
c) Calcule Dxf(0, 1). 
 
3) Calcule as derivadas parciais de f(x, y) = ln(x + y).(x2 + y3) no ponto (2, 1). 
 
4) Calcule as derivadas parciais e as derivadas parciais de segunda ordem de: 
a) f(x, y) = xy2 + x3y5 
b) f(x, y) = xyexy 
Encontre fx(1, 0) e fxy(1, 1) para a f de cada um dos itens. 
 
5) Verificar que (0, 0) é ponto crítico de: 
a) f(x, y) = x2 + y2 b) f(x, y) = x2  y2 c) f(x, y) = √2𝑥2 + 𝑦2 
 
6) Encontre os pontos críticos de f(x, y) = 3xy2 + x3 – 3x. 
 
7) Encontre os pontos críticos de f dada por f(x, y) = x2 + (y – 1)2. 
 
8) Classifique os pontos críticos de: 
a) f(x, y) = 3xy2 + x3 – 3x. 
b) f(x, y) = x2 + (y – 1)2.