1ª Verificação de Aprendizagem - LC1

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UNIVERSIDADE FEDEREAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
SEMESTRE: 2015.2
DISCIPLINA: A´LGEBRA VETORIAL E LINEAR PARA COMPUTAC¸A˜O
TURMA: LICENCIATURA EM COMPUTAC¸A˜O
PROFESSOR: GILSON SIMO˜ES
1a VERIFICAC¸A˜O DE APRENDIZAGEM - 08/10/2015
NOME: CPF:
ATENC¸A˜O:
-Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e celulares.
-Leia cada enunciado com atenc¸a˜o antes de iniciar uma resoluc¸a˜o.
-Na˜o esquec¸a de justificar todas as suas respostas.
-Escreva todos os detalhes dos ca´lculos que o levarem a uma soluc¸a˜o.
Questa˜o 1 . (2,0 pontos) Dada as matrizes
A =
[
9 5
7 4
]
B =
[
4 x
y 9
]
,
calcule x e y para que B seja a inversa de A.
Questa˜o 2 . Considere os planos descritos pelas equac¸o˜es
• −x+ 2y − z = 0 • 2x− 3y + az = 5 • 3x+ y − 4z = b
onde a e b sa˜o nu´meros reais.
a) (2,0 pontos) Indique um par espec´ıfico de valores para a e b, de modo que os planos descritos se interceptem
em mais de um ponto.
b) (1,5 pontos) Considerando os valores de a e b encontrados no item anterior, obtenha os pontos em que
os planos descritos se inteceptam.
Questa˜o 3 . Considere a matriz A abaixo
A =

1 k −1 1
1 0 0 1
−1 −1 0 1
1 0 k 0
 ,
onde k e´ um nu´mero real.
a) (1,5 pontos) Para que valor (es) de k a matriz A na˜o e´ invers´ıvel?
Nos itens a seguir, considere k = 0.
b) (2,0 pontos) Determine A−1.
c) (1,0 ponto) Resolva o sistema AX = B, onde
X =

x
y
z
w
 , B =

1
3
2
1
 .
DICA: Para resolver o sistema AX = B, use A−1.
BOA PROVA!
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