Avaliação de EDO

Prévia do material em texto

Disciplina:  EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
	Avaliação:  CEL0503_AV_201404042131      Data: 14/03/2017 20:10:38 (A)      Critério: AV
	Aluno:  - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 7,0      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 2
	
	 1a Questão (Ref.: 131462)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação de variáveis separáveis ydx-xdy=0
		
	
Resposta: y = x^2/2 +c
	
Gabarito: ydx-xdy=0
1xdx-1ydy=0
Integrando:
ln|x|-ln|y|=C
ln|xy|=C
|xy|=eC
xy=±eC
y=±xeC
y=±e-Cx
y=C1x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 142968)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0.
		
	
Resposta: senx f' (x) = cos x f'' (x) = -senx y''-y = 0 -senx - (senx) = 0 então de acordo as derivadas senx não é solução da equação pois a segunda derivada somada com senx não é igual a zero.
	
Gabarito:
y(x)=senx
y´(x)=cosx
y´´(x)=-senx
-senx-senx=-2senx≠0
Não é solução. Não vale para todo x.
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 131435)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial  xd2ydx2+ydydx=y3 , obtemos respectivamente:
		
	 
	2 e 1
	
	2 e 3
	
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	1 e 3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 737992)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dentre as funções abaixo a única homogênea, é:
		
	 
	f( x , y ) = 2xy
	
	f (x , y ) = x3 + 2y2
	
	f( x , y ) = x2 + 3 y
	
	f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
	
	f ( x, y ) = x2 - 3y
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 625687)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t  com y(2) = 3. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução é dada por y(t) = t2  + (3/t2)
	 
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = t
	
	A solução é dada por y(t) = (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 645775)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o lucro líquido (  dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
		
	 
	L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
	
	L(x) = x -  200 e - 2x
	
	L(x) = 200 e  0.009589 x
	
	L(x) = e - x
	
	L(x) =  200 ex
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 626379)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	y =  (1/2) e3t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 152741)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
		
	 
	y=c1et+  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1et+  c_2 e^(-t)
	
	y=c1e2t+  c_2 e^(-3t)
	
	y=c1et
	
	y=c_1  +  c_2 e^(-3t)