Matrizes e Transformações Lineares

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Professor:
	DANIEL PORTINHA ALVES
	Turma: 9002/AB
	Nota da Prova: 6,5    Nota de Partic.: 1   Av. Parcial 1,5  Data: 25/11/2016 10:33:07
	
	 1a Questão (Ref.: 201512930552)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
		
	
	1x3
	
	1x2
	 
	2x1
	
	3x3
	
	3x3 , porém, nula
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512923719)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a matriz inversa da matriz C abaixo.
 
	 
	 
	-1
	-1
	0
	 
	C =
	 
	0
	-1
	-1
	 
	 
	 
	1
	-1
	-3
	 
		
	
		 
	 
	2
	3
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	3
	1
	 
	 
	 
	-2
	2
	-1
	 
	
		 
	 
	0
	2
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	4
	3
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
	 
		 
	 
	-2
	3
	-1
	 
	C =
	 
	1
	-3
	1
	 
	 
	 
	-1
	2
	-1
	 
	
		 
	 
	1
	2
	-3
	 
	C =
	 
	-1
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
	
		 
	 
	-2
	-3
	-1
	 
	C =
	 
	-1
	1
	-1
	 
	 
	 
	0
	-1
	2
	 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512971218)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
                                                       
		
	
	82 anos
	 
	58 anos
	
	60 anos
	
	76 anos
	
	50 anos
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513733708)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx - 6y = 2, será possível e determinado se, e somente se:
		
	
	b = -3a
	
	b é diferentes de 3a/2
	 
	b for diferente de -2a
	
	b = 2a
	 
	b = -2a
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513681512)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w ?
		
	
	(-7,0,2)
	
	(0,0,0)
	 
	(-7,2,0)
	
	(2,-7,1)
	
	(1,0,1)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513780116)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o valor de k para o qual os vetores u = (1, 1, 0), v = (0, 2, 2) e w = (1, 0, k) são Linearmente Independentes.
		
	
	k = 2
	
	k = 0
	
	k diferente de +3 e -3
	
	k diferente de -2
	 
	k diferente de -1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201512930303)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão finita
I - Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II - Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III - Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
		
	 
	 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras 
	
	 I  e  II são falsas, III é verdadeira
	 
	I  e  III são falsas,  II é  verdadeira
	
	 I,  II  e  III são falsas
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512931325)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
		
	
	[5-121].[600-1].[17172757]
	 
	[5-1-21].[6500-1].[1717-2757]
	
	[52111].[6500-1].[11-25]
	
	[1717-2757].[6500-1].[5-121]
	
	[1717-2757].[600-1].[5-121]
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201512931323)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no sentido anti-horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor resultante dessa sequência de operações.
		
	
	[1-112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5)
	
	[1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2)
	 
	[0-112] e  (T1oT2)(3,2) = (-2,7)
	
	[2-110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3)
	
	[2-111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201512926413)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine a representação matricial do operador do  R2 - R2  em relação à  T(x, y)=(4x, 2y -x) e base canônica.
		
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	1
	2
	 
	 
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	2
	 
	
		 
	 
	-4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
		 
	 
	4
	1
	 
	 
	 
	-1
	0