APOL - Geometria Analitica Nota 9.0

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1/10 - Geometria Analítica
Na geometria analítica estudamos os produtos escalar, vetorial e misto e é muito importante saber a definição e interpretação geométrica de cada um deles. E, algo que não deve ser esquecido é que os produtos escalar e misto resulta num número e o produto vetorial resulta num vetor. Considere um vetorunitário que seja ortogonal a ambos vetores . É correto afirmar:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
2/10 - Geometria Analítica
Nos estudos sobre o plano, temos que qualquer plano pode ser representado por uma equação, e uma das formas para determinar a equação desse plano é conhecendo dois pontos desse plano e um vetor paralelo ao plano. Após, admitindo um ponto genérico do plano, é possível escrever mais dois vetores no plano obtendo assim três vetores coplanares. Os pontos  e o vetor   pertencem ao plano .
Sendo   o vetor normal ao plano , é correto afirmar:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
3/10 - Geometria Analítica
O estudo das retas na geometria analítica oferece algumas formas de escrever suas equações, uma delas é a simétrica. E quaisquer que sejam as equações escolhidas para representar a reta, é sempre necessário conhecer um vetor diretor e um ponto pelo qual passa a reta. Considere a reta que passa pelo ponto  e é paralela ao vetor . É correto afirmar que a equação simétrica da reta é:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
 4/10 - Geometria Analítica
Ângulo é um assunto estudado pela geometria no geral e na geometria analítica não é diferente, ou seja, na geometria analítica estudamos ângulos entre dois vetores. Além de ângulo entre vetores, estudamos também ângulos entre duas retas, entre dois planos e entre plano e reta. Em todos os casos podemos usar o produto interno para calcular o ângulo entre dois vetores ou calcular algo que se refere ao ângulo entre dois vetores. Sabendo que o ângulo entre os vetores , assinale a alternativa correta:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
 5/10 - Geometria Analítica
O estudo dos vetores gira em torno das operações com vetores, módulos de vetores, vetores ortogonais e paralelos e ângulo entre vetores.  Sendo os vetores   é correto afirmar:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
6/10 - Geometria Analítica
A soma dos módulos de dois vetores resulta no módulo de um terceiro vetor, essa soma pode ser feita geometricamente formando um triângulo com os três vetores, tal forma conhecida como regra do paralelogramo. Ou então, usando o produto interno, ou seja, o módulo de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele com ele mesmo.  Sabendo que o ângulo formado entre os vetores  e que , assinale a alternativa correta:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
 7/10 - Geometria Analítica
Uma das cônicas que estudamos na geometria analítica é a hipérbole. É indispensável que o aluno saiba o que são distância focal , eixo real  e eixo imaginário . Dessa forma, os pontos   e são os focos e os pontos   e são os vértices de uma hipérbole. Assinale a alternativa que corresponde com a equação da referida hipérbole:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
8/10 - Geometria Analítica
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. Considere o triângulo cujos vértices são os pontos , e área . Sabendo que que existem dois valores reais para , é correto afirmar:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
9/10 - Geometria Analítica
Estudamos na geometria analítica a distâncias entre os elementos, desde que pelo menos um deles seja o ponto, ou seja, estudamos a distância entre dois pontos, entre um ponto e uma reta e um ponto e um plano. Nos casos em é necessário calcular a distância entre um reta e um plano, escolhemos um ponto da reta e calculamos a distância até o plano ou vice-versa. Dados a reta e o plano . Sabendo que  é a distância entre a reta e o plano  , é correto afirmar:
Alternativas:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
10/10 - Geometria Analítica
Módulo de um vetor é o seu comprimento, quando somamos dois vetores na forma geometria, ou seja, considerando somente seus módulos, o resultado é o comprimento de um terceiro vetor que junto aos outros dois formam um triângulo. Considere dois vetores ortogonais cujos módulos são  é correto afirma que  é igual a:
Alternativas:
	
	A
	9
	
	B
	8
	
	C
	7
	
	D
	6
	
	E
	5