Módulo 1 Introdução Unidades

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HISTÓRICO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
Surge com a necessidade de utilizar a água disponível na natureza. 
 
 
Romanos e Incas  sistemas de canais 
Asia Central  sistemas de irrigação 
 
Princípio de Arquimedes 
 
 
Canal inca Um aqueduto romano que ia das 
Lagoas de Salomão 
para Jerusalém 
Leonardo da Vinci (1452 - 1519)  projetou e construiu o primeiro canal com 
comportas (Milano), estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas idéias sobre 
as forças que os sustentam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, houve um rápido desenvolvimento na Engenharia Hidráulica, baseado na experimentação. 
 
Como exemplos temos: 
 
 Newton (1687): deu as bases para o estudo teórico da resistência ao
movimento dos corpos. Tentou dividir as forças em componentes, funçaõ das
propriedades dos fluidos: viscosidade (), massa específica () e coesão de
partículas.
Para a viscosidade:  



V
n
 Bernoulli (1738): estabeleceu a relação entre velocidade, pressão e cota,
para distintos pontos de um escoamento:
V
g
p
z cte
2
2
  

.
 (1749, +): Teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio 
contínuo e 
 Euler 
deformável. Equações do movimento de um fluido ideal. 
 D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a 
teoria de funções de variável complexa. 
Devido ao conflito entre a teoria e a prática, surgem duas escolas: 
HIDRODINÂMICA HIDRÁULICA 
UNIFICAÇÃO 
NAVIER, STOKES e POISSON (1822 a 1845) 
Equações gerais para o movimento de um fluido real 
(Explicou as diferenças entre as duas escolas) 
 
 Prandtl (1904) 
 Conceito de CAMADA LIMITE 
Prandtl estabeleceu um elo essencial 
entre o movimento de um fluido ideal 
e de um fluido real para fluidos com 
baixa viscosidade. 
Algumas aplicações: 
• geração de energia, 
• contaminação de corpos de água, 
• análise de previsão do tempo, 
• bio-engenharia (coração artificial, respiração artificial, fluxo 
sangüíneo), 
• transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, 
fumaça...) 
Coração artificial: 
totalmente interno e 
controlado por baterias 
Previsão do tempo 
Furacão Catarina 
Março 2004 
Temperatura crítica 
~ 27ºC 
Março 2004 
Itaipu 
Ressalto hidráulico 
Simulação em túnel de vento 
Escoamento Viscoso - Não-viscoso 
 
Um fluido cuja viscosidade é considerada nula, é chamado de não-viscoso ou 
perfeito. 
Um escoamento de fluido não-viscoso ou perfeito é chamado de escoamento ideal. 
Escoamento Viscoso - Não-viscoso 
 
Fatores a serem levados em consideração: 
 - distância à parede, 
 - condição de não-deslizamento (velocidade relativa nula à parede) 
CAMADA LIMITE 
 
Transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...) 
Escoamento ao redor de corpos 
Escoamento ao redor de obstáculos: esteiras 
 RefVDf
DV
F
1122










Usando a análise dimensional, chegamos à relação : 
f1 pode ser determinada experimentalmente e Re é um parâmetro 
do escoamento (número de Reynolds). 
Simulações numéricas de escoamentos 
Vôo planado - libélula 
Ponte sobre o Rio Takoma – Washington - USA 
Estados Físicos da Matéria 
Teoria Cinética Molecular 
“Qualquer substância pode 
apresentar-se sob qualquer dos 
três estados físicos 
fundamentais, dependendo das 
condições ambientais em que se 
encontrarem” 
Quais as diferenças 
fundamentais entre 
 fluido e sólido? 
 
• Fluido é mole 
e deformável 
 
• Sólido é duro 
e muito pouco 
deformável 
Passando para uma 
linguagem científica: 
• A diferença fundamental entre sólido e fluido 
está relacionada com a estrutura molecular: 
 
– Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração 
(estão muito próximas umas das outras) e é isto 
que garante que o sólido tem um formato próprio; 
 
– Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau 
de liberdade de movimento (força de atração 
pequena) e não apresentam um formato próprio. 
Fluidos:Líquidos e Gases 
 
Líquidos: 
 - Assumem a forma dos 
recipientes que os 
contém; 
- Apresentam um volume 
próprio (constante); 
- Podem apresentar uma 
superfície livre; 
Gases e vapores: 
-apresentam forças de 
atração intermoleculares 
desprezíveis; 
-não apresentam nem um 
formato próprio e nem um 
volume próprio; 
-ocupam todo o volume do 
recipiente que os contém. 
Fluidos:Líquidos e Gases 
Fluidos 
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado 
pela relativa mobilidade de suas moléculas que, 
além de apresentarem os movimentos de rotação 
e vibração, possuem movimento de translação e 
portanto não apresentam uma posição média fixa 
no corpo do fluido. 
Fluidos x Sólidos 
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo 
comportamento que apresentam em face às 
forças externas. 
Por exemplo, se uma força 
de compressão fosse usada 
para distinguir um sólido de 
um fluido, 
este último seria inicialmente 
comprimido, e a partir de um 
certo ponto ele se 
comportaria 
exatamente como se fosse 
um sólido, isto é, seria 
incompressível. 
Fatores importantes na 
diferenciação entre sólido e 
fluido 
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais por 
menores que estes 
sejam, o que implica que 
se deformam 
continuamente. 
 
 
F 
 
Já os sólidos, ao 
serem solicitados 
por esforços, 
podem resistir, 
deformar-se e ou 
até mesmo 
cisalhar. 
Fatores importantes na 
diferenciação entre 
sólido e fluido 
Fluidos: outra 
definição 
Um fluido pode ser definido como uma 
substância que muda continuamente de 
forma enquanto existir uma tensão de 
cisalhamento, ainda que seja pequena. 
Revisão: unidades e sistemas 
Grandezas fundamentais: 
• Comprimento L 
• Massa M 
• Tempo t 
• Intensidade da corrente elétrica I 
• Temperatura T () 
• Quantidade de matéria  
• Intensidade luminosa I 
 
Sistemas de Unidades: 
• Sistema Internacional 
• Sistema Técnico 
• Sistema Inglês 
 
Grandezas básicas e derivadas 
Revisão: homogeneidade dimensional 
Princípio de homogeneidade dimensional 
 
Uma equação é dimensionalmente homogênea quando 
seus diferentes termos têm todos a mesma dimensão. 
Exemplo: 
 Soma de Bernoulli: 
 
 
 
 Nesta equação, todos os termos tem dimensões de comprimento 
 
 Eq. De Manning: 
.Ctez
g2
Vp 2


2/13/2
h IR
n
1
V 
Revisão: Cálculo vetorial 
Soma de vetores:  ai + bi = ci 
cba


Subtração de vetores:  ai - bi = di 
dba


a
 b
 d

c

a

b


b


Produto escalar de vetores: 
Produto vetorial de vetores: 
 

cosbabaoubaba
3,1i
ii

vba


 sinbaba

a

b

v

a

b

 
 
bproja


vab


v


Seja f = f(x,y,z,t) (função escalar ou vetorial) 
 
• derivada parcial: 
 
 
• derivada total: se x = x(t), y = y(t), z = z(t), 
 
 
 
 
•derivada substancial ou material: 
 
 se dx/dt = u, dy/dt = v, dz/dt = w (componentes da velocidade): 
 
Revisão: Derivadas de funções de várias variáveis 
testanconst,z,yx
testanconst,z,y
f
x
f



t
f
dt
dz
z
f
dt
dy
y
f
dt
dx
x
f
dt
df












z
f
w
y
f
v
x
f
u
t
f
Dt
Df











