Filtros_ativos

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FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS
INTRODUÇÃO
�Circuitos importantes em sistemas de comunicação e 
instrumentação;
�Área vasta da eletrônica – conceitos fundamentais;
�Conjunto de modelos de filtros e métodos de projetos;
CARACTERÍSTICAS
Separam sinais desejados de sinais indesejados, bloqueiam
sinais de interferência, fortalecem sinais de voz e vídeo e 
alteram sinais para outras evoluções.
FILTRO “deixa passar” uma banda de freqüência e rejeita
outra.
FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS
FILTROS PASSIVOS:
�Constituidos por resistências, capacitores e indutores;
�Funcionam bem em altas freqüências;
�Baixas Freqüências (cc até 100 kHz), bobinas
volumosas, não podem ser produzidas em circuitos
integrados;
�Não apresentam ganho em potência e são
relativamente difíceis de sintonizar.
FILTROS ATIVOS:
�Constituidos por resistências, capacitores e ampop’s;
�São compatíveis com as técnicas de fabricação de C.I’s;
�São úteis para freqüências abaixo de 1 MHz, têm ganho 
em potência e são fáceis de sintonizar.
TRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTRO
)
)
=
ω
ω
ω jVi
jVojT (
()(
Função de 
Transferência do Filtro: 
função complexa.
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TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO –––– FUNFUNFUNFUNÇÇÇÇÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIA
)(
.)(( ωφωω jejTjT =) Representação em termosde módulo e fase da
função de transferência.
Amplitude da transmissão é geralmente expressa em decibéis:
)(log.20)( ωω jTG =Função ganho:
)(log.20)( ωω jTA −=Função atenuação:
TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS
FILTRO PASSA BAIXA
)( ωjT │T │ = 1, atenuação A = 0
│T │ = 0, atenuação A = ∞
fc = freq. de corte ou 3 dB = freq. 
de transição






=
pi
ω
2
f
TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS
)( ωjT






=
pi
ω
2
f
FILTRO PASSA ALTAS
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TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS
)( ωjT






=
pi
ω
2
f
FILTRO PASSA FAIXA OU PASSA BANDA
│T │ = 1, atenuação A = 0
│T │ = 0, atenuação A = ∞
f1 = freq. de corte inferior
f2 = freq. de corte superior
FILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDA
Largura de banda: Lb = f2 – f1
Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo =
Fator de qualidade de um filtro passa banda:
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2110 fffQ +=∴>Q > 1 filtro de banda estreita
Q < 1 filtro de banda larga
bL
fQ 0=
Largura de banda: Lb = f2 – f1
Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo =
TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS
)( ωjT
Mesmas definições que no 
caso do filtro passa banda.
FILTRO REJEITA FAIXA OU REJEITA BANDA
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PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO
)( ωjT
Útil para produzir um determinado
defasamento no sinal sem variar a 
amplitude.
Equalizador de fase.
PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO
Sistema de Transmissão 
sem Distorção
ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTRO
�Respostas ideais: impossíveis de realizar;
�Especificação feita através de parâmentros que
determinam transmissão aceitável;
�Aproximar-se do caso ideal: complexidade do circuito
Transmissão para Filtro passa baixa, especificado por 04 
parâmetros:
1) Freqüência de corte;
2) Freqüência mínima da banda de rejeição;
3) Máxima variação permitida para atenuação na banda
passante;
4) Atenuação mínima na banda de rejeição.
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ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA
Para outros filtros, as especificações são baseadas em
parâmetros idênticos.
ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA
Passa baixas real normalizado com detalhes das 
especificações e gabarito.
ORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: n
FILTRO PASSIVO: n = No de bobinas (indutores) + 
No capacitores
FILTRO ATIVO: n = No de circuitos RC
Quanto maior a ordem do Filtro, mais complexo ele
será!
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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROS
�05 APROXIMAÇÕES NORMALIZADAS
�COMPROMISSO RESPOSTA IDEAL
�VANTAGENS E DESVANTAGENS SOBRE A 
OUTRA
ESCOLHA: DEPENDE DO QUE SE CONSIDERA 
ACEITÁVEL NA APLICAÇÃO PRETENDIDA.
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH
B(s) polinômio de Butterworth
com amplitude:
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH
(s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1)
(s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1)
(s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1)
(s+1)(s2+ s + 1)
s2+ 1.414s + 1
s +1
Fatores de Polinômios BN(s) Normalizados
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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH
�Chamada de aproximação plana ótima (banda passante)
�Atenuação B.P. zero, diminuindo para Apas em fc
�f > fc: Declive ≈ 20.ndB/década = 6.ndB/oitava
n = 6
Apas = 2,5 dB
fc = 1 kHz
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH
Exemplo:
Determine a ordem de um filtro de Botterworth passa baixo 
que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ω0 =2.
Para uma atenuação de 40 dB
N = 7
EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- continuacontinuacontinuacontinuaççççãoãoãoão
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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV
O filtro Chebyshev é uma aproximação só com pólos. A 
função de transferência do filtro é dada por:
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV
O parâmetro ε relaciona-se com a ondulação da banda 
passante ȟ em decibels e é dado por:
�Ondulações na banda passante, com o mesmo valor pico
a pico (chamada de “aproximação de igual ondulação”);
�Ordem do filtro: n = 2 x no de ondulações;
�Declive na zona de transição mais acentuado que na
aproximação Butterworth.
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV
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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV
Ondulação(ȟȟȟȟ) de 0,5 dB (ε = 0.3493)
(s2+ 0.0872s + 1.012)(s2+ 0.2484s + 0.7413)(s2+ 0.3718s + 0.3872)(s2+ 0.4386s + 
0.08805)
(s + 0.2562)( s2+ 0.1014s + 1.015)(s2+ 0.3194s + 0.6657)(s2+ 0.4616s + 0.2539)
( s2+ 0.1554s + 1.024)(s2+ 0.4142s + 0.5475)(s2+ 0.5796s + 0.157)
(s + 0.362)(s2+ 0.224s + 1.036)(s2+ 0.586s + 0.477)
( s2+ 0.351s + 1.064)( s2+ 0.845s + 0.356)
(s + 0.626)(s2+ 0.626s + 1.142)
s2+ 1.425s + 1.516
s + 2.863
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV
n = 6
Apas = 2,5 dB
fc = 1 kHz
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV
Detalhe na banda passante
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EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO:
Determine a ordem de um filtro de Chebyshev passa baixa 
com ondulação de 1dB, que proporcione uma atenuação de 
40dB para ω/ ωC =2. Determine a largura de banda do filtro.
Para uma atenuação de 40 dB,
|H(jω)/H0|=0,01
EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- CONTINUACONTINUACONTINUACONTINUAÇÇÇÇÃO:ÃO:ÃO:ÃO:
Comoa ordem do filtro deve ser um inteiro, 
então n = 5
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSA
�Ondulações na banda de rejeição que pode atingir Acor (especificação
necessária);
�Resposta plana na banda passante;
�Declive na zona de transição acentuado – comparável com a 
aproximação Chebyshev.
n = 6
Apas = 2,5 dB
fc = 1 kHz
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APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO ELÃO ELÃO ELÃO ELÍÍÍÍPTICAPTICAPTICAPTICA
�Ondulações na banda passante e de rejeição;
�Maior declive possível na zona de transição.
n = 6
Apas = 2,5 dB
fc = 1 kHz
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL
�Banda passante plana;
�Banda de rejeição sem ondulações;
�Declive na zona de transição menor do que um filtro
Butterworth.
Dado um conjunto de especificações para
um filtro, a aproximação de Bessel é a que
origina um filtro de maior ordem ou maior
complexidade do circuito quando se 
comparam as diferentes aproximações.
APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL
É utilizada para produzir defasamento linear da freqüência, 
comprometendo o declive.
n = 6; Apas = 2,5 dB; fc = 1 kHz
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RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM 
FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA
n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz:
BUTTERWORTH CHEBYSHEV
RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM 
FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA
n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz:
BESSEL: mais
utilizada em
comunicação digital
DECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES
933Elíptico
633Cheby. Inverso
633Chebyshev
363Butterworth
143Bessel
2.fc, dBfc, dBAproximação
Atenuação para n = 6
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OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS
Passa Banda:
• Butterworth
• Chebyshev
• Cheby. Inverso
• Elíptico
• Bessel
n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz
OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS
Rejeita Banda:
• Butterworth
• Chebyshev
• Cheby. Inverso
• Elíptico
• Bessel
n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz
RESUMO RESUMO RESUMO RESUMO ---- APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES
A MELHORRUIMNÃO 
ONDULADA
PLANABESSEL
RUIMO MELHORONDULADAONDULADAELÍPTICO
BOAMUITO BOMONDULADAPLANACHEBY. 
INVERSO
RUIMMUITO BOMNÃO 
ONDULADA
ONDULADACHEBY.
BOABOMNÃO 
ONDULADA
PLANABUTTER.
RESPOSTA
DEGRAU
DECLIVE
TRANSIÇÃO
BANDA DE
CORTE
BANDA
PASSANTE
TIPO DE
FILTRO